ナンプレ完成形はどこまで増やせる？

　まずは、基となる完成形を１つ挙げます。
　図1-1 のナンプレにしましょう。
　以下、これを「原型」と呼ぶことにします。

　原型にあーでもないこーでもないと加工して、いろんな完成形を作っていこう！
　……というわけですね。

　まず、すぐに思いつくのは数字の交換ですね。
　ナンプレにおいては数字は単なる文字記号なのだから、数字をいろいろ入れ替えてしまえば簡単に別の完成形が作れます。

　ちょっと例を挙げてみましょう。
　「４→５, ５→６, ６→７, ７→４ と順に入れかえたもの」「１と９を交換したもの」の２つです。

　まず、原型の１〜９にＡ〜Ｉをそれぞれ割り振ります。
　図2-2 のようになりました。
　そして、まずはＡの９マスに同じ数字を入れます。
　数字は１〜９どれでもいいので、９通りの入れ方がありますね。

　次に、その９通りのそれぞれに対して、Ｂの９マスに別の数字を入れる。
　これは８通りの入れ方がありますね。

　そして、その９×８＝72通りのそれぞれに対して、Ｃの９マスに別の数字を入れる。これは７通り。
　以下、Ｄの９マスには６通りの数字が入る。
　Ｅの９マスには５通りの数字が入る。
　……。
　最後は、Ｉの９マスには１通りの数字が入る。

　ナンプレ盤面は９×９の正方形です。
　ということは、原型を 90°ずつ回転させたり裏返しにしたりしても完成形になるわけですね。

　例えば、図3-1 です。
　時計回りに 90°回転させたり、上下裏返しにしたり。

　その前に、ちょいと用語をご紹介。
　ブロック３個分の３×９領域、名前が付いています。
　chute です。
　「シュート」と読みます。

　chute にはタテ長とヨコ長の２種類あります。
　タテ長の９×３領域は tower。
　ヨコ長の３×９領域は floor。
　図4-1 の青色部分は tower ですね。

　今、３つの floor にＸ, Ｙ, Ｚと名前を付けましょう。
　そして、３つの tower にｘ, ｙ, ｚと名前を付けます。

　実は、「chute を並べ替える」という方法があるんです！

　３つの tower を並べ替える。または３つの floor を並べ替えるんです。
　例えば、floor をＹ, Ｚ, Ｘの順に並べてみる。
　これが 図4-2 です。
　この盤面、よく見ると……おぉ、これも完成形じゃぁないですか！

　この場合は何通りあるんでしょう？
　まず、floor Ｘ, Ｙ, Ｚを並べかえる方法は ３×２×１＝６通り。
　そして、そのそれぞれに対して tower ｘ, ｙ, ｚを並べかえる方法は６通り。
　ということは、

６×６＝ 36 通り

　全部で 36通りできるわけですね。

　18個の列に名前を付けましょう。
　ヨコ列にはＡ〜Ｉ、タテ列にはａ〜ｉと名付けます。

　そして、ヨコ列同士やタテ列同士を交換したり並べ替えたりしてみる。
　こういうことをするわけです。

　例えば、ヨコ列を操作してみましょう。
　列Ａと列Ｃを入れ替えたり、３列Ｇ, Ｈ, Ｉを適当に並べ替える。
　そうすると、図5-2 のようになりますね。

　この盤面、やっぱりこれも完成形なんです。
　いや〜、まだまだ完成形は見つかるもんだ😃
　もちろん、タテ列でも同様に成り立ちます。

　ただし、注意が１つ。
　列の交換と並べ替えは chute 内部で行わなければいけません。
　言い換えると、太線をまたいで列を入れ替えたらダメなんです。
　例えば、列Ｂと列Ｅを入れ替えるのはＮＧ！
　太線をまたぐと完成形にはならなくなっちゃうんです。