なぜ合計が必ず65になるのか？

　図１のように、順番に並んだ数字１〜25を足し算で表しちゃいましょう。
　この足し算には次の特徴があります。

• 0, 5, 10, 15, 20 はそれぞれヨコ１列に並んでいる。
• 1, 2, 3, 4, 5 はそれぞれタテ１列に並んでいる。

　これを踏まえて、タテヨコかぶらない５マスを任意に選んでみましょう。
　例えば、図１の黄色５マスのように。
　そして、その５マスの和を考える。
　その和について、こういうことが成り立つんです。

• タテヨコかぶらない５マスをどのように選んでも、その和は 0, 5, 10, 15, 20, 1, 2, 3, 4, 5 の総和になっている。

　たしかに、各ヨコ列に黄色マスは１個しかないのだから、0, 5, 10, 15, 20 は１回ずつしか選ばれない。
　各タテ列も同様で、1, 2, 3, 4, 5 は１回ずつしか選ばれない。
　だから、黄色マスの合計は 0, 5, 10, 15, 20, 1, 2, 3, 4, 5 の総和になる。

　その総和は 0＋5＋10＋15＋20＋1＋2＋3＋4＋5＝65 です。
　したがって、タテヨコかぶらない数字５個の合計は必ず65になるんですね。