ナンプレの解き方・上級編

　図１を見てみましょう。
　結論を言ってしまうと、実は★マスに１が入るんです。
　なぜでしょう？

　今は★マスから離れて、オレンジ色の２列に注目しましょう。

　オレンジ色の２列において１の入り得るマスを探してみます。
　上の列では、１は▲と△のどちらかに入りますね。
　下の列では、１は○と●のどちらかに入ります。
　さらに、よく見ると、▲△●○の４つは長方形状に並んでいます。
　実はここがミソ！

　上記の解説により、▲△●○のうち２マスに１が入ることはわかりますね。
　そして、同じタテ列に同じ数字は入れられないのだから、２つの１の入れ方として「▲と●に入る」「△と○に入る」の２通りしかないことがわかります。
　まるで対角線のどちらか一方に１が入るという感じですね。

　すると、どういうことが言えるのか。
　実は、その２通りのどちらであったとしても ▲と○のどちらか片方に必ず１が入る ということが言えてしまうんです。
　ということは、赤色の列において１の入り得るマスは▲と○の２ヵ所に限定され、×印のマスには１を入れられないことがわかる。
　これと、右下ブロックの１からのレーザーを考えると……。
　左下ブロックでは１が確定してしまうんです。

　さらに言うと、上記と同時に △と●のどちらか片方に必ず１が入る ということも言えます。
　よって、同様に考えれば、紫色の列では×マスに１を入れられないことになります。

　まず、解き方を解説する前に、ひとつ定義をします。

　今、ピンク色の３列において７の入り得るマスを探したとき、図４のように３ヵ所ずつあったとしましょう（他のピンク色マスに７は入りません）。
　これらの７を見てみると「タテ方向に３列並んでいる」のは当然ですが、なんと ヨコ方向にも３列並んでいます。
　そして、タテとヨコの列数がまったく同じ！

• ｎ本のタテ列において数字ｘの入り得るマスを探したとき、それらのマスがヨコ方向にもｎ列並んでいたとする。
  このとき、その状態を 数字ｘのｎ列ネット と呼ぶことする。
  （上記の定義において、タテとヨコを入れかえても可）

　なんともダサいネーミングでホントすいません😅
　図４の場合は『数字７の３列ネット』となりますね。
　このページで例をいくつか挙げてみました（別ウインドウで開きます）。

　図４では『数字ｘのｎ列ネット』を定義しました。
　果たして、このネットには何の意味があるのか？

　図４のピンク色３列において、７の入れられるマスを★としましょう。
　★マスのどこに７が入るかは まったく確定できません。しかし、７の入れ方のパターンはいろいろありますね。６通りあります。
　時間があれば、その６通りの各パターンをすべて試してみてください。
　★以外のピンク色マスに７が入らないことに注意し、もちろん同じ列に７を複数入れないようにしながら。

　さぁ、どうでしょう。
　オレンジ色の３列において★は各３つずつありますが、どの列を見ても３つの★のどこかに必ず７が入ってしまう はずです。
　ということは、７の入れ方の如何に関わらず、オレンジ色の各列において７の入り得る場所は★の３マスに限定されてしまう。
　なので、×印のマスに７を入れることはできなくなる んです。
　『数字ｘのｎ列ネット』はこんな性質を持っているんですね。

　では、実例として図６を。
　なんだかどこも数字が埋まりそうにないけれど、実は、『数字ｘのｎ列ネット』を使うことで★マスに７が入ることがわかるんです。

　ちょっと確かめてみましょう。

　数字７の入り得るマスをすべて挙げてみます。
　すると、図７の通りになりました。★のあるマスに７が入り得ます。
　そして、ピンク色の３列に注目しましょう。

　なんと、よ〜く見ると 白い★の８マスが『数字７の３列ネット』になっている！

　そうなると、図５で解説した通り、オレンジ色の３列において×印のマスには７が入れられなくなってしまうんです。
　それを踏まえて紫色のヨコ列を見てみると……なんと、７の入れられるマスはひとつしかありません。

　さて、図９を。
　なんだかどこにも数字が入りそうにないけれど、実は★マスに５が入ることがわかるんです。
　なぜでしょう？

　とりあえず、数字５の入り得るマスをすべて挙げてみましょう。

　５の入り得るマスは図10の通りです。
　★、▲、△のマスに５が入り得ますね。

　ここで、右下ブロックに注目。★の３マスのどこかに必ず５が入ることに注意してください。
　すると、何が言えるのか。
　その３マスのどこに５が入ったとしても、▲と△の少なくとも一方には５が入れられない ということがわかるんです。

　▲に５が入らない場合、赤色の列を見れば左上隅マスに５が確定する。
　△に５が入らない場合、紫色の列を見れば左上隅マスに５が確定する。
　どちらにしても、左上隅マス（図９の★マス）に５が入ることになるわけですね。

　もう一例やってみましょう。
　図12において、ピンク色の４マスにはどれも５か８のどちらかが入りますね。
　そして、その４マスの位置関係を考えると、５と８は２つずつ入ることもわかります。それを▲と△で表しておきましょう。
　「▲＝５、△＝８」or「▲＝８、△＝５」のどちらかになるというわけですね。

　また、★マスに入り得る数字は２・５・８の３つです。
　これも踏まえておきましょう。

　今のところ、▲や△のどちらに５や８が入るかは確定できません。
　しかし、★マスを含むタテヨコの列には▲も△も含んでいる。
　実は、ここがミソ！

　「▲＝５、△＝８」or「▲＝８、△＝５」のどちらにしても、▲と△の２マスには５も８も入ってしまうことが約束されているんですね。
　だから、図13の★マスには５も８も入れられなくなってしまうんです。

　もともと、★マスに入り得る数字は２・５・８の３つでした。
　ということは、★マスに入れられる数字はただひとつ。
　２が入ることになるわけです。

　図15を見てみましょう。
　「あともう一息で完成！」というところまで来たものの、ここからがどうも先へ進めない。
　しかし、こんな突破法があるんです。

　まず、ピンク色ブロックの★マスに注目します。
　★に入る数字は１か８のどちらかですね。これを頭の片隅に置いておいてください。

　今、★を数字だと思って、他に★が入るマスを見つけていきましょう。
　★からレーザー発射！
　白色の★からスタートして、★→★→★ の順に見つかります。
　（★のあるブロックすべてに１と８の両方がないことに注意してください）

　ここで、中央ブロックの★に注目しましょう！
　図15で解説した通り、★＝１ or ★＝８のどちらかになるんでした。
　それを踏まえつつ、その★から左にたどっていくと……。

　なんと、左端に１がある！
　ということは、★＝１ではない ということがわかります。
　つまり、★＝８となるわけで、４つの★マスにはすべて８が入ることになるわけです。

　図18において、ピンク色の３マスには１か９が入りますね。
　そして、その３マスの位置関係を考えて、とりあえず▲と△で表すことにしましょう。
　「▲＝１、△＝９」or「▲＝９、△＝１」のどちらかになるというわけですね。

　次に、オレンジ色の列に注目。
　★の２マスには８か９のどちらかが入ることになります。
　ところが、★の２マスから右にマスをたどっていくと……、なんと、ともに▲がある！

　★マスの片方には必ず９が入るのだから、▲マスには９が入れられないことになりますね。
　というわけで、▲＝１、△＝９となるわけです。