【解説】Endofin

 Fish 系の解法はベースセットとカバーセットを基本として論理展開されていきますが、それに付随する形でさらに奥深い概念も存在します。
 このページでは、endofin を解説していきます。
 このページを理解するためには、Mutant Fish のベースセットとカバーセットを理解している必要があります。

1.まずは軽〜くおさらい

 まずは、Mutant Fish のベースセットとカバーセットについて軽くおさらいしましょう。
 すでにご存じの方々はに進んじゃってください😊

 このページでは、タテ列・ヨコ列・ブロックの総称として house という用語を使うことにします。
 また、ベース houseカバー house というワードも使います。
 それぞれ「ベースセットの一員である house」「カバーセットの一員である house」を表すものと考えてください。

図 1-1

 Mutant Swordfish を例に話を進めていきましょう。
 その Fish は以下の状況になっていました。

  • 3個の青色 house において、数字1の入り得るマスは★しかなかった。
  • そして、その★マスすべてを3個の黄色 house で覆い尽くせた!

 青色 house を全部まとめてベースセット、黄色 house を全部まとめてカバーセットと呼びました。

 ベースセット内部にある★マスは1つ残らずカバーセットで覆われています。
 この状況の時、次の結論が得られましたね。

  • すべてのカバー house において、必ずどれかの★マスに数字1が入る。
    よって、カバーセット内部の★以外のマスに数字1は入らない。

 図1-1 の×印マスに数字1は入らず、★以外の黄色マスは全滅!
 ……となったわけです。

図 1-2

 さらに、ベース house 同士が交わっている場合、重要な条件がもう1つありました。

  • ベース house 同士の交差箇所に★マスは1つも存在しない。
    言い換えると、どの★マスもただ1つのベース house に属している。

 図1-2 では交差箇所は2マスありますが、どちらも★マスではありません。
 どの★マスも複数の青色 house を掛け持ちしていないんですね。

 さて、ここで1つ疑問が生じます。
 もしベース house の交差箇所に★があったとしたら、どうなるんでしょう?

 実は、その場合は上記の結論は一切成り立ちません。
 しかし、実は、★の位置しだいでは別の論理展開ができたりするんです。
 それについて、以下のセクションで解説していきましょう。

2.endofin って何ぞや?

図 2-1

 図2-1 を見てみましょう。
 3個の青色 house(タテ1列&ヨコ2列)において数字1の入り得るマスを探した時、★の位置にしかなかったとします。
 ★は12個あります。

 なんだか★の配置が前セクションとすごく似てますね!
 違うのは「★が2個増えた」くらいのモンでしょうか。

図 2-2

 これも同じようにカバーセットで覆い尽くすことができそうですね。
 じゃぁ、3個の house で覆ってみましょうか。

 おぉ、★マスを全部覆い尽くせました😊
 タテ1列とブロック2個で見事スッポリ!(図2-2)

図 2-3

 ただ、今回の Fish は今までとは決定的に違うところがあります。
 複数の青色 house に属している★マスがあるんです。
 赤色★のマスが2個、なんと、どちらも2つのベース house を掛け持ちしている!

 この掛け持ちしている★マスのことを endofin と呼びます。
 fin は「ひれ」という意味です。
 "Fish" 系の解法らしく、魚の「ひれ」ですね。

 ちなみに、endo は「内部の」という意味を持つ接頭辞です。
 ここでは「カバーセットの中にあるひれ」と解釈すると良いでしょう。

 上記では endofin が2個ありましたが、endofin は何個あってもかまいません。
 複数のベース house に属している★マスがあれば、それが endofin なんですね。

3.どういう結論になるの?

 では、endofin があった場合はどんな結論が待っているんでしょう?
 それを解説していきます。

図 3-1

 このセクションからは、新しい Mutant Fish を使って解説しましょう。

 4個の青色 house(タテ1列&ヨコ3列)において数字1の入り得るマスを探した時、★の位置にしかなかったとしましょう(図3-1)。
 Mutant Jellyfish だけあって、やたら★が多いですね。

 この★マスをカバーセットで覆い尽くしてみます。

図 3-2

 カバーセットで★マスを覆い尽くしました(図3-2)。
 タテ2列&ブロック2個でスッポリ覆えた😊

 というわけで、こういう状況になりました。

  • 4個の青色 house において、数字1は★マスにのみ入り得る。
  • その★マス全部を4個の黄色 house で覆い尽くせた。
  • 赤色★マスは endofin。

 ベースセットは青色のタテ1列&ヨコ3列です。
 カバーセットは黄色のタテ2列&ブロック2個です。

図 3-3

 実は、単に endofin が散らばっているだけだと何の結論も得られません。
 しかし、どの endofin とも house を共有している黄色マスがある場合、次の結論が得られるんです。

  • カバーセット内部の★以外のマスのうち、どの endofin とも house を共有しているマスがある。そのマスに数字1は入らない。

 図3-3 だと、×印の2マスが該当します。
 この2マスはカバーセット内部にあり、かつ、どの endofin ともブロックを共有しています。
 この2マスに数字1は入らなくなるんですね。

図 3-4

 なぜこういう結論になるんだろう?
 それを解説しましょう。

 とりあえず言えるのは、次のどちらかが必ず成り立つということです。

  • どれかの exofin に数字1が入る。
  • どの exofin にも数字1は入らない。

 この両者についてそれぞれ論理展開していきましょう。

 まずは前者。
 これは簡単です。
 endofin のどちらに数字1が入ろうとも、同じブロック全体に数字1が入らなくなります(図3-4 ×印)。

図 3-5

 次に後者。
 この場合は、endofin がすべてなくなります。
 つまり、ただの Mutant Jellyfish に様変わり!

 ということは、★以外のすべての黄色マスに数字1が入らなくなります。
 ★以外の黄色マス、全滅!(図3-5 ×印)

図 3-6

 図3-4 と 図3-5、両者のうち片方が成り立ちます。
 2つの図を見比べてみると……共通して×印のついているマスがありますね!
 そのマスに数字1は入らないということが言えるんです。
 具体的には 図3-6 の2マスです。

 図3-3 の結論通りになりましたね😄
 これが endofin を持つ Fish がもたらす結論なんです。

4.Fish の性質が壊れる !?

 Fish が endofin を持っているか否かによって、まったく違う結論になりましたね。
 ところで、その Fish 自体についても何かしら異なる性質があったりするんでしょうか?
 それをちょいと解説してみます。

図 4-1

 さて。
 endofin である★マスにも数字1が入る可能性はありますよね。
 実際にそこに1が入ったとしたら、どんなことが起こるんでしょう?

 例えば、上の endofin に数字1が入ったとしましょう。
 すると、2個のベース house に同時に1が入りました。1の入っていないベース house は一番下の青色ヨコ列しかありません。そこの★マスにも1を入れてみます。
 例えば 図4-1 のような感じ。
 この状態で、ちょいとカバーセットに目をやると……ん? あれ?

数字1が入ってないやん!

 なんと、右下の黄色ブロックに数字1がありません。
 どの★マスにも1を入れられない、まっさらな黄色ブロックができてもぅた😐

 実は、これは 図4-1 に限った話ではありません。
 endofin に数字1がある限り、どれかのカバー house はこういう運命になるんです。
 もちろん、そのカバー house では★以外の黄色マスに数字1が入ることになっちゃいますね。

 個々の青色 house に数字1を1個ずつ入れていくと、どの黄色 house も★マスに自動的に数字1が入ってしまう。
 これが Mutant Fish の持つ大きな性質でした。
 「数字1が入る」ということに関して、青色 house と黄色 house がちょうど1対1に対応している。
 そう捉えることができます。

 ところが、endofin に数字1が入るとその対応は壊れてしまうんですね。
 青色対黄色の対応が「2対1」になってしまう。だから、黄色 house が余ってしまい、まっさらな黄色 house ができた。
 そんな感じです。

 endofin があるかないか、たったそれだけで Fish の性質も結論もガラッと変わってしまう。
 見た目は似ていても、中身はだいぶ違うんですね。

5.exofin も endofin も持つ Fish

 fin には exofin と endofin の2種類ありました。
 このセクションでは、その2種類の fin を兼ね備えている Fish を紹介します。

図 5-1

 図5-1 の盤面はこういう状況になっています。

  • 4個の青色 house において、数字1の入り得るマスは★のみだった。
  • そして、その★マスを4個の黄色 house で覆ってみた。
  • すると、★マスが1個漏れてしまった。
  • また、複数の青色 house に属している★マスがある。

 ベースセットは青色のタテ2列&ヨコ2列です。
 カバーセットは黄色のタテ1列&ブロック3個です。

 この Fish には exofin も endofin も1個ずつ存在します。
 さて、どこにあるでしょう?

図 5-2

 ここにあったんです。
 青色★と赤色★、この2つです(図5-2)。

  • 青色★マスが exofin。
  • 赤色★マスが endofin。

 この Fish は、exofin も endofin も付いている Mutant Jellyfish なんですね。

 字面を見るとスゴイですね。
 体外にも体内にもひれが付いているクラゲ。
 あまりにも "mutant" すぎる😅

図 5-3

 この Fish からどういう結論が得られるんでしょう?
 実は、結論はセクションとほとんど同じです。

  • カバーセット内部の★以外のマスのうち、どの exofin/endofin とも house を共有しているマスがある。そのマスに数字1は入らない。

 図5-3 だと×印の2マスが該当します。
 そのマスはカバーセット内部にあり、exofin とはヨコ列を共有し、endofin とはブロックを共有しています。
 そのマスに数字1は入らないというわけです。

 理由はに似ています。
 次のどちらかが成り立つので、両者をそれぞれ論理展開していけばOKです。

  • exofin/endofin のどれかに数字1が入る。
  • どの exofin/endofin にも数字1は入らない。

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