【解法】Nice Loop

　Nice Loop とは、リンクがぐるっとつながってループ状になったチェーンによる解法です。
　連続ループと不連続ループの２種類があります。
　両者はよく似た形をしていますが、まったく似ても似つかない結論が得られます。
　（難易度：★★★★★）

１．連続ループ

　ある候補数字を始点としてリンクを強弱交互につないでいくと、リンクが始点に戻ってきてチェーンがループ状になる場合があります。
　この場合、始点の候補数字に結びついた２本のリンクについて強弱はどうなっているか。それが問題になってきます。
　リンクが完全に強弱交互に並んでいる時、そのチェーンを 連続ループ と呼びます。
　このセクションでは、連続ループを解説していきます。

　以降、図の中には赤い矢印と青い矢印がありますが、それぞれ 強いリンク と 弱いリンク を表します。

図 1-1

　図1-1 では、マスＡの候補数字４から始まってＢ, Ｃ, ……へと順にリンクで結ばれ、最後はその候補数字４にリンクが戻ってきてチェーンがループ状になっています。
　強いリンクと弱いリンクが交互につながって一周していますね。
　これが連続ループです。

　さて、チェーンが連続ループだった場合、果たしてどういう結論が得られるんでしょう？
　実は、驚くほど複雑で驚くほど豊富な結論が得られます。
　以下で解説していきましょう。

図 1-2

　では、結論です。
　こんなことが成り立ちます。

  1. ２マス間の弱いリンクを持っている列やブロックにおいて、直接リンクされていないマスから該当の候補数字をすべて除去できる。
  2. マス内部の弱いリンクを持っているマスにおいて、直接リンクされていない候補数字をすべて除去できる。
  3. 弱いリンクはすべて強いリンクに置き換わる。

　a. b. c. 成立後の盤面が 図1-2 です。
　ぐぅわぁぁ〜！　まるっきり違う！
　リンクは全部強くなっちゃうし、候補数字が山ほど除去されてる！

　a. がわかりづらいので、具体例をひとつ。
　青色ヨコ列において２マスＡ, Ｂの候補数字３が弱いリンクで結ばれていましたが、その２マスにしか数字３の入る可能性がなくなるということです。他のマスから候補数字３を除去できます（青色×印）。

　b. は２マスＣ, Ｄが該当します。
　リンクされていない数字をすべて除去できます。

　なぜ、こんなにも様変わりしてしまうんだろうか……？
　それを解説しましょう。

　あ、解説はだいぶ長いです。
　図1-8 まである。
　是非ともお時間のある時にご覧ください😊

図 1-3

　図1-1 では、マスＡから時計回りにリンクをつなげていきました。
　ここで「マスＡに４は入らない」という仮定の下でリンクをたどってみましょう。
　すると、連鎖が時計回りに一周し、矛盾なくマスＡに戻ってきます。

  1. マスＡに４は入らない。
  2. 強いリンク により、マスＡに３が入る。
  3. 弱いリンク により、マスＢに３は入らない。
  4. 強いリンク により、マスＣに３が入る。
  5. 弱いリンク により、マスＣに９は入らない。
  6. 強いリンク により、マスＤに９が入る。
  7. 弱いリンク により、マスＤに４は入らない。
  8. 強いリンク により、マスＥに４が入る。
  9. 弱いリンク により、1. に戻る。

　9. により、上記の手順は循環できます。
　だから、どの番号から始めても一巡して同番号に戻ってくる。
　これは、マスＡ〜Ｅのどこから始めても時計回りに論理展開できて 図1-3 と同じ結果に至るということなんです。

図 1-4

　手順が循環できることを踏まえて、今度は「マスＢに３は入らない」という仮定で話を進めてみます。
　これは 図1-3 の手順 3. から始めるのと同じです。
　時計回りにチェーンをたどってみましょう。

  1. （仮定）マスＢに３は入らない。
  2. 強いリンク により、マスＣに３が入る。
  3. 弱いリンク により、マスＣに９は入らない。
  4. 強いリンク により、マスＤに９が入る。
  5. 弱いリンク により、マスＤに４は入らない。
  6. 強いリンク により、マスＥに４が入る。
  7. 弱いリンク により、マスＡに４は入らない。
  8. 強いリンク により、マスＡに３が入る。

　さぁ、ここで重要なことが１つ判明しました。
　これが成り立つんです。

  • マスＢに３が入らない場合、必ずマスＡに３が入る。
図 1-5

　マスＢに数字３が入るか否か、どちらかが成り立ちます。
　３が入るならそれで良し。
　３が入らないなら、代わりにマスＡに３が入る。
　ということは……こうなるんです。

  • 青色ヨコ列において、マスＡ, Ｂにしか数字３の入る可能性がなくなった。

　よって、青色ヨコ列ではＡ, Ｂ以外のマスから候補数字３を除去できるんです（青色×印）。

　２マスＡ, Ｅについても同様です。
　「マスＡに４が入らない」と仮定して時計回りにチェーンをたどっていくと「マスＥに４が入る」に行き着きます。
　緑色ブロックにおいてマスＡ, Ｅにしか数字４の入る可能性がなくなり、それ以外のマスから候補数字４を除去できます（緑色×印）。

　これが 図1-2 の結論 a. です😊

　まだまだ話は続きます。
　実は、マス内部の弱いリンクに対しても同様のことが言えるんです。
　さらに候補数字を除去できます。

図 1-6

　今度は、マス内部の弱いリンクを持つマスＣに注目しましょう。
　「マスＣに９は入らない」と仮定してみます。
　同様にチェーンを時計回りにたどっていくと……

  1. （仮定）マスＣに９は入らない。
  2. 強いリンク により、マスＤに９が入る。
  3. 弱いリンク により、マスＤに４は入らない。
  4. 強いリンク により、マスＥに４が入る。
  5. 弱いリンク により、マスＡに４は入らない。
  6. 強いリンク により、マスＡに３が入る。
  7. 弱いリンク により、マスＢに３が入らない。
  8. 強いリンク により、マスＣに３が入る。

　なんと、こういう結果も得られる！

  • マスＣにおいて、９が入らない場合必ず３が入る。
図 1-7

　マスＣに数字９が入るか否か、どちらかが成り立ちます。
　９が入るならそれで良し。
　９が入らないなら、代わりに３が入る。
　つまり……こうなった！

  • マスＣには３と９しか入る可能性がなくなった。

　そのため、他の候補数字はすべて除去できるんです（青色×印）。

　マスＤも同様です。
　「マスＤに４は入らない」という仮定の下で時計回りにチェーンをたどると「マスＤに９が入る」という結果が得られます。
　マスＤに可能な数字は４と９に限定されて、他はすべて除去できることになるんですね（赤色×印）。

　これが 図1-2 の結論 b. です😊

　さらに話は続きます。
　もうひとつ成り立つことがある！

図 1-8

　図1-4 では「マスＢに３が入らない場合、必ずマスＡに３が入る」ということを示しました。
　図1-6 では「マスＣに９が入らない場合、代わりに３が入る」ということを示しました。
　これは、次の結果をもたらします。

  • ２マスＡ, Ｂは候補数字３の強いリンクで結ばれる。
  • マスＣの候補数字３, ９は強いリンクで結ばれる。

　もともとＡ, Ｂを結んでいたのは候補数字３の弱いリンクでした。
　しかし、強いリンクでも結ばれることになった。
　つまり、弱いリンクを強いリンクに置き換えても良くなったんです。
　同じ理由で、他の弱いリンクも強いリンクに置き換えできます。

　おぉ、リンクがみ〜んな強くなっちゃった！（図1-8）
　これが 図1-2 の結論 c. です😊

　連続ループはリンクはぐるっと一周強くなり、弱いリンクだった近辺では候補数字の大量除去が起こる。
　もし連続ループが見つかれば、ものすごく効率的に解き進められることができるんですね。

　ここで、ちょいと余談をひとつ。
　図1-2 で述べた結論 a. b. c. をもう一度書いてみます。

  1. ２マス間の弱いリンクを持っている列やブロックにおいて、直接リンクされていないマスから該当の候補数字をすべて除去できる。
  2. マス内部の弱いリンクを持っているマスにおいて、直接リンクされていない候補数字をすべて除去できる。
  3. 弱いリンクはすべて強いリンクに置き換わる。

　実は、「a. かつ b.」と「c.」は本質的には同じです。
　だから、必ずしも３つすべてを覚える必要はありません。
　c. だけを覚えてしまえばラクかもしれませんね。

２．不連続ループ

　ある候補数字を始点としてリンクを強弱交互につないでいくと、リンクが始点に戻ってきてチェーンがループ状になる場合があります。
　この場合、始点に結びついた２本のリンクについて強弱はどうなっているか。それが問題になってきます。
　始点ではリンクが強弱交互でない時、そのチェーンを 不連続ループ と呼びます。
　このセクションでは、不連続ループを解説していきます。

３．もうひとつのチェーン表現で見てみよう

　今までのセクションでは、強弱交互に連なったチェーンを使って解説しました。
　しかし、よくあるナンプレ解説サイトでは、マス内部のリンクを省略したチェーンを使って説明していることも多いんですね。
　そこで、そういったチェーンを使って軽くおさらいしてみます。

　このセクションを理解するためには、連結役マスを持つチェーンを理解している必要があります。

3-1．連続ループ

　まずは、セクション１の連続ループを別の表現にして説明しましょう。

図 3-1

　図3-1。
　マスＡからスタートして、リンクを正しく連結できるマスをリンクで結んでいき、マスＥまで数珠つなぎになりました。
　さらに、マスＥとＡをリンクで結ぶことができてチェーンがループ状になった。

　このチェーン、マスＡ〜Ｅはすべてリンクを正しく連結しています。
　これは連続ループです。

図 3-2

　結論はセクション１と同じです。
　ただ、文面が少しだけ変わります。

  1. ２マス間の弱いリンクを持っている列やブロックにおいて、直接リンクされていないマスから該当の候補数字をすべて除去できる。
  2. 強いリンクに挟まれているマスにおいて、直接リンクされていない候補数字をすべて除去できる。
  3. 弱いリンクはすべて強いリンクに置き換わる。

　結論 b. の文面が変わっていますね。
　強いリンクに挟まれたマスＣ, Ｄにも影響が及ぶというのは、案外見落としがちかもしれません。

3-2．不連続ループ

　次は、セクション２の不連続ループを別の表現にして説明していきます。
　が、新たに覚えなきゃいけないことが出てくるので、ちょいとメンドクサイ😓
　気が向いた時にでも読んでみてください😊

図 3-3

　まずは「リンクを正しく連結していない」ということを理解しなければいけません。
　正しく連結していないとはどういうことか？
　簡単です！　「リンクを正しく連結している」の反対です！
　以上！　終わり！

　……と言えればラクなんですが、そうもいきません😅
　ちゃんと説明します😅

　ループ状のチェーンでは、各マスは２つのリンクの連結役を務めます。
　リンクは強弱の２種類あるから、マスの前後に結びつくリンクの組み合わせは全部で４通り。
　そのそれぞれの場合に対して連結役マスが以下の条件を満たしてしまっている時、そのマスは リンクを正しく連結していない と言うことにしましょう。

  • 強-強：リンクを結ぶ数字が同じ。
  • 弱-弱：リンクを結ぶ数字が同じ。
  • 強-弱：リンクを結ぶ数字が異なる。
  • 弱-強：リンクを結ぶ数字が異なる。

　図3-3 の４マスはどれもリンクを正しく連結していません。

　上記の４つを理解したところで、まずはセクション2-1の不連続ループを別の表現にして説明しましょう。

図 3-4

　図3-4。
　マスＡを始点として、リンクを正しく連結できるマスをリンクで結んでいき、マスＦまで数珠つなぎにしました。
　そして、マスＦとＡをリンクで結ぶことができてチェーンがループ状になった。

　このチェーン、Ａ以外のマスはどれもリンクを正しく連結しています。
　では、マスＡはどうでしょう？

　残念ながら、連結できていないんです。
　マスＡは 図3-3 の 強-弱 の状態なんですね。

　これは不連続ループです。

図 3-5

　結論はセクション2-1と同じです。
　が、文面はだいぶ変わります。

  • マスＡでリンクされている２つの候補数字のうち、弱いリンクで結ばれている方を除去できる。

　表現が全然違いますね！

　強-弱 または 弱-強 の場合は、「弱いリンクの候補数字が除去される」という結論になります。
　「弱の側を除去！」と覚えるのが手っ取り早いかも。

　次は、セクション2-2の不連続ループを別の表現にして説明します。

図 3-6

　図3-6。
　マスＡからリンクをつないで一周しました。
　このチェーンも、Ａ以外のマスはリンクを正しく連結しています。

　では、マスＡはどうでしょう？
　残念ながら……😞
　マスＡは 図3-3 の 強-強 の状態なんです。

　これも不連続ループです。

図 3-7

　結論はセクション2-2と同じです。
　ただ、文面は……

  • 強いリンクに挟まれている候補数字がマスＡに確定する。

　あ、文面も同じだった😅

　強-強 や 弱-弱 の場合は、挟まれている候補数字そのものに影響が及びます。
　しかも、わかりやすい影響！
　前者は「確定」、後者は「除去」です。
　めっちゃ簡単！

　上記では２例を挙げましたが、他の場合も「リンクを正しく連結していない唯一のマスに結論が生まれる」ことになります。
　全４パターンについて、あらためて結論をそれぞれ示します。

  • 強-強：強いリンクで挟まれている候補数字がそのマスに確定する。
  • 弱-弱：弱いリンクで挟まれている候補数字をそのマスから除去できる。
  • 強-弱：弱いリンクで結ばれている方の候補数字をそのマスから除去できる。
  • 弱-強：弱いリンクで結ばれている方の候補数字をそのマスから除去できる。

　こう見ると、ずいぶんややこしい結論ですね。
　だから、 Nice Loop を理解する際は、マス内部のリンクをしっかり補って理解する方が手っ取り早いと思います。
　このセクションの内容は余力のある時にでも理解していってください。

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