【解法】Nice Loop

 Nice Loop とは、リンクがぐるっとつながってループ状になったチェーンによる解法です。
 連続ループと不連続ループの2種類があります。
 両者はよく似た形をしていますが、まったく似ても似つかない結論が得られます。

1.連続ループ

 ある候補数字を始点としてリンクを強弱交互につないでいくと、リンクが始点に戻ってきてチェーンがループ状になる場合があります。
 この場合、始点の候補数字に結びついた2本のリンクについて強弱はどうなっているか。それが問題になってきます。
 リンクが完全に強弱交互に並んでいる時、そのチェーンを 連続ループ と呼びます。
 このセクションでは、連続ループを解説していきます。

 以降、図の中には赤い矢印青い矢印がありますが、それぞれ 強いリンク弱いリンク を表します。

図 1-1

 図1-1 では、マスAの候補数字4から始まってB, C, ……へと順にリンクで結ばれ、最後はその候補数字4にリンクが戻ってきてチェーンがループ状になっています。
 強いリンクと弱いリンクが交互につながって一周していますね。
 これが連続ループです。

 さて、チェーンが連続ループだった場合、果たしてどういう結論が得られるんでしょう?
 実は、驚くほど複雑で驚くほど豊富な結論が得られます。
 以下で解説していきましょう。

図 1-2

 では、結論です。
 こんなことが成り立ちます。

  1. 2マス間の弱いリンクを持っている列やブロックにおいて、直接リンクされていないマスから該当の候補数字をすべて除去できる。
  2. マス内部の弱いリンクを持っているマスにおいて、直接リンクされていない候補数字をすべて除去できる。
  3. 弱いリンクはすべて強いリンクに置き換わる。

 a. b. c. 成立後の盤面が 図1-2 です。
 ぐぅわぁぁ〜! まるっきり違う!
 リンクは全部強くなっちゃうし、候補数字が山ほど除去されてる!

 a. がわかりづらいので、具体例をひとつ。
 青色ヨコ列において2マスA, Bの候補数字3が弱いリンクで結ばれていましたが、その2マスにしか数字3の入る可能性がなくなるということです。他のマスから候補数字3を除去できます(青色×印)。

 b. は2マスC, Dが該当します。
 リンクされていない数字をすべて除去できます。

 なぜ、こんなにも様変わりしてしまうんだろうか……?
 それを解説しましょう。

 あ、解説はだいぶ長いです。
 図1-8 まである。
 是非ともお時間のある時にご覧ください😊

図 1-3

 図1-1 では、マスAから時計回りにリンクをつなげていきました。
 ここで「マスAに4は入らない」という仮定の下でリンクをたどってみましょう。
 すると、連鎖が時計回りに一周し、矛盾なくマスAに戻ってきます。

  1. マスAに4は入らない。
  2. 強いリンク により、マスAに3が入る。
  3. 弱いリンク により、マスBに3は入らない。
  4. 強いリンク により、マスCに3が入る。
  5. 弱いリンク により、マスCに9は入らない。
  6. 強いリンク により、マスDに9が入る。
  7. 弱いリンク により、マスDに4は入らない。
  8. 強いリンク により、マスEに4が入る。
  9. 弱いリンク により、1. に戻る。

 9. により、上記の手順は循環できます。
 だから、どの番号から始めても一巡して同番号に戻ってくる。
 これは、マスA〜Eのどこから始めても時計回りに論理展開できて 図1-3 と同じ結果に至るということなんです。

図 1-4

 手順が循環できることを踏まえて、今度は「マスBに3は入らない」という仮定で話を進めてみます。
 これは 図1-3 の手順 3. から始めるのと同じです。
 時計回りにチェーンをたどってみましょう。

  1. (仮定)マスBに3は入らない。
  2. 強いリンク により、マスCに3が入る。
  3. 弱いリンク により、マスCに9は入らない。
  4. 強いリンク により、マスDに9が入る。
  5. 弱いリンク により、マスDに4は入らない。
  6. 強いリンク により、マスEに4が入る。
  7. 弱いリンク により、マスAに4は入らない。
  8. 強いリンク により、マスAに3が入る。

 さぁ、ここで重要なことが1つ判明しました。
 これが成り立つんです。

  • マスBに3が入らない場合、必ずマスAに3が入る。
図 1-5

 マスBに数字3が入るか否か、どちらかが成り立ちます。
 3が入るならそれで良し。
 3が入らないなら、代わりにマスAに3が入る。
 ということは……こうなるんです。

  • 青色ヨコ列において、マスA, Bにしか数字3の入る可能性がなくなった。

 よって、青色ヨコ列ではA, B以外のマスから候補数字3を除去できるんです(青色×印)。

 2マスA, Eについても同様です。
 「マスAに4が入らない」と仮定して時計回りにチェーンをたどっていくと「マスEに4が入る」に行き着きます。
 緑色ブロックにおいてマスA, Eにしか数字4の入る可能性がなくなり、それ以外のマスから候補数字4を除去できます(緑色×印)。

 これが 図1-2 の結論 a. です😊

 まだまだ話は続きます。
 実は、マス内部の弱いリンクに対しても同様のことが言えるんです。
 さらに候補数字を除去できます。

図 1-6

 今度は、マス内部の弱いリンクを持つマスCに注目しましょう。
 「マスCに9は入らない」と仮定してみます。
 同様にチェーンを時計回りにたどっていくと……

  1. (仮定)マスCに9は入らない。
  2. 強いリンク により、マスDに9が入る。
  3. 弱いリンク により、マスDに4は入らない。
  4. 強いリンク により、マスEに4が入る。
  5. 弱いリンク により、マスAに4は入らない。
  6. 強いリンク により、マスAに3が入る。
  7. 弱いリンク により、マスBに3が入らない。
  8. 強いリンク により、マスCに3が入る。

 なんと、こういう結果も得られる!

  • マスCにおいて、9が入らない場合必ず3が入る。
図 1-7

 マスCに数字9が入るか否か、どちらかが成り立ちます。
 9が入るならそれで良し。
 9が入らないなら、代わりに3が入る。
 つまり……こうなった!

  • マスCには3と9しか入る可能性がなくなった。

 そのため、他の候補数字はすべて除去できるんです(青色×印)。

 マスDも同様です。
 「マスDに4は入らない」という仮定の下で時計回りにチェーンをたどると「マスDに9が入る」という結果が得られます。
 マスDに可能な数字は4と9に限定されて、他はすべて除去できることになるんですね(赤色×印)。

 これが 図1-2 の結論 b. です😊

 さらに話は続きます。
 もうひとつ成り立つことがある!

図 1-8

 図1-4 では「マスBに3が入らない場合、必ずマスAに3が入る」ということを示しました。
 図1-6 では「マスCに9が入らない場合、代わりに3が入る」ということを示しました。
 これは、次の結果をもたらします。

  • 2マスA, Bは候補数字3の強いリンクで結ばれる。
  • マスCの候補数字3, 9は強いリンクで結ばれる。

 もともとA, Bを結んでいたのは候補数字3の弱いリンクでした。
 しかし、強いリンクでも結ばれることになった。
 つまり、弱いリンクを強いリンクに置き換えても良くなったんです。
 同じ理由で、他の弱いリンクも強いリンクに置き換えできます。

 おぉ、リンクがみ〜んな強くなっちゃった!(図1-8)
 これが 図1-2 の結論 c. です😊

 連続ループはリンクはぐるっと一周強くなり、弱いリンクだった近辺では候補数字の大量除去が起こる。
 もし連続ループが見つかれば、ものすごく効率的に解き進められることができるんですね。

 ここで、ちょいと余談をひとつ。
 図1-2 で述べた結論 a. b. c. をもう一度書いてみます。

  1. 2マス間の弱いリンクを持っている列やブロックにおいて、直接リンクされていないマスから該当の候補数字をすべて除去できる。
  2. マス内部の弱いリンクを持っているマスにおいて、直接リンクされていない候補数字をすべて除去できる。
  3. 弱いリンクはすべて強いリンクに置き換わる。

 実は、「a. かつ b.」と「c.」は本質的には同じです。
 だから、必ずしも3つすべてを覚える必要はありません。
 c. だけを覚えてしまえばラクかもしれませんね。

2.不連続ループ

 ある候補数字を始点としてリンクを強弱交互につないでいくと、リンクが始点に戻ってきてチェーンがループ状になる場合があります。
 この場合、始点に結びついた2本のリンクについて強弱はどうなっているか。それが問題になってきます。
 始点ではリンクが強弱交互でない時、そのチェーンを 不連続ループ と呼びます。
 このセクションでは、不連続ループを解説していきます。

3.もうひとつのチェーン表現で見てみよう

 今までのセクションでは、強弱交互に連なったチェーンを使って解説しました。
 しかし、よくあるナンプレ解説サイトでは、マス内部のリンクを省略したチェーンを使って説明していることも多いんですね。
 そこで、そういったチェーンを使って軽くおさらいしてみます。

 このセクションを理解するためには、連結役マスを持つチェーンを理解している必要があります。

3-1.連続ループ

 まずは、セクションの連続ループを別の表現にして説明しましょう。

図 3-1

 図3-1。
 マスAからスタートして、リンクを正しく連結できるマスをリンクで結んでいき、マスEまで数珠つなぎになりました。
 さらに、マスEとAをリンクで結ぶことができてチェーンがループ状になった。

 このチェーン、マスA〜Eはすべてリンクを正しく連結しています。
 これは連続ループです。

図 3-2

 結論はセクションと同じです。
 ただ、文面が少しだけ変わります。

  1. 2マス間の弱いリンクを持っている列やブロックにおいて、直接リンクされていないマスから該当の候補数字をすべて除去できる。
  2. 強いリンクに挟まれているマスにおいて、直接リンクされていない候補数字をすべて除去できる。
  3. 弱いリンクはすべて強いリンクに置き換わる。

 結論 b. の文面が変わっていますね。
 強いリンクに挟まれたマスC, Dにも影響が及ぶというのは、案外見落としがちかもしれません。

3-2.不連続ループ

 次は、セクションの不連続ループを別の表現にして説明していきます。
 が、新たに覚えなきゃいけないことが出てくるので、ちょいとメンドクサイ😓
 気が向いた時にでも読んでみてください😊

図 3-3

 まずは「リンクを正しく連結していない」ということを理解しなければいけません。
 正しく連結していないとはどういうことか?
 簡単です! 「リンクを正しく連結している」の反対です!
 以上! 終わり!

 ……と言えればラクなんですが、そうもいきません😅
 ちゃんと説明します😅

 ループ状のチェーンでは、各マスは2つのリンクの連結役を務めます。
 リンクは強弱の2種類あるから、マスの前後に結びつくリンクの組み合わせは全部で4通り。
 そのそれぞれの場合に対して連結役マスが以下の条件を満たしてしまっている時、そのマスは リンクを正しく連結していない と言うことにしましょう。

  • -:リンクを結ぶ数字が同じ。
  • -:リンクを結ぶ数字が同じ。
  • -:リンクを結ぶ数字が異なる。
  • -:リンクを結ぶ数字が異なる。

 図3-3 の4マスはどれもリンクを正しく連結していません。

 上記の4つを理解したところで、まずはセクション2-1の不連続ループを別の表現にして説明しましょう。

図 3-4

 図3-4。
 マスAを始点として、リンクを正しく連結できるマスをリンクで結んでいき、マスFまで数珠つなぎにしました。
 そして、マスFとAをリンクで結ぶことができてチェーンがループ状になった。

 このチェーン、A以外のマスはどれもリンクを正しく連結しています。
 では、マスAはどうでしょう?

 残念ながら、連結できていないんです。
 マスAは 図3-3 の - の状態なんですね。

 これは不連続ループです。

図 3-5

 結論はセクション2-1と同じです。
 が、文面はだいぶ変わります。

  • マスAでリンクされている2つの候補数字のうち、弱いリンクで結ばれている方を除去できる。

 表現が全然違いますね!

 - または - の場合は、「弱いリンクの候補数字が除去される」という結論になります。
 「の側を除去!」と覚えるのが手っ取り早いかも。

 次は、セクション2-2の不連続ループを別の表現にして説明します。

図 3-6

 図3-6。
 マスAからリンクをつないで一周しました。
 このチェーンも、A以外のマスはリンクを正しく連結しています。

 では、マスAはどうでしょう?
 残念ながら……😞
 マスAは 図3-3 の - の状態なんです。

 これも不連続ループです。

図 3-7

 結論はセクション2-2と同じです。
 ただ、文面は……

  • 強いリンクに挟まれている候補数字がマスAに確定する。

 あ、文面も同じだった😅

 -- の場合は、挟まれている候補数字そのものに影響が及びます。
 しかも、わかりやすい影響!
 前者は「確定」、後者は「除去」です。
 めっちゃ簡単!

 上記では2例を挙げましたが、他の場合も「リンクを正しく連結していない唯一のマスに結論が生まれる」ことになります。
 全4パターンについて、あらためて結論をそれぞれ示します。

  • -:強いリンクで挟まれている候補数字がそのマスに確定する。
  • -:弱いリンクで挟まれている候補数字をそのマスから除去できる。
  • -:弱いリンクで結ばれている方の候補数字をそのマスから除去できる。
  • -:弱いリンクで結ばれている方の候補数字をそのマスから除去できる。

 こう見ると、ずいぶんややこしい結論ですね。
 だから、 Nice Loop を理解する際は、マス内部のリンクをしっかり補って理解する方が手っ取り早いと思います。
 このセクションの内容は余力のある時にでも理解していってください。

更新履歴