【解法】Subset Exclusion

 Subset Exclusion は、Aligned Pair ExclusionAligned Triple Exclusion から派生したと思われる解法です。
 対象マスに入り得る数字の組み合わせを列挙し、周りのマスに応じてその組み合わせが減っていくのが特徴です。
 組み合わせをすべて挙げる必要があるので、手間がかかります。
 Pair, Triple 両者とは違い、Subset Exclusion では対象マスが一列に並んでいる必要はありません。

1.2マスのパターン

 Aligned Pair Exclusion は2マスを対象とし、Aligned Triple Exclusion は3マスを対象としています。
 それに対して、Subset Exclusion はさらに多くのマスも対象とできます。
 が、マス数が多すぎても面倒なだけなので、このページでは2マスと3マスのパターンのみを解説していきます。
 前者はこのセクションで、後者はセクションで解説します。

1-1.どういう解法?

図 1-1

 図1-1 の盤面には2マスA, Bがあります。
 そして、A, B両方と列やブロックを共有しているマスがいくつかあります。
 黄色部分で、6個ありますね。
 その中に、次の2つを満たすマスがチラホラあります。

  • 候補数字を2個しか持っていない。
  • その2個の内訳は、A, B両者の中から1個ずつ抽出したものである。

 こういう状況だったとしましょう。

図 1-2

 さて、この場合、結論はどうなるんでしょう?
 結論はこうなります。

  • 黄色マスの候補数字に応じて、2マスA, Bから候補数字を適宜除去できる。

 前図1-1 の場合だと、マスBに候補数字の除去が起こります。
 マスBから候補数字7を除去できます。

 なぜ、こういう結論になるんでしょう?
 以下で説明しましょう。

図 1-3

 2マスA, Bの候補数字はともに3個です。
 ということは、この2マスに入る数字の組み合わせは3×3=9通りあるわけですね。
 その9通りを列挙してみましょう。

  • 2と4。
  • 2と6。
  • 2と7。
  • 4と4。
  • 4と6。
  • 4と7。
  • 9と4。
  • 9と6。
  • 9と7。

 あ、「4と4」があり得ることに注意しましょう!
 マスA, Bは列もブロックも共有していないので、「4と4」はOKなんです。
 その点は Aligned Pair Exclusion とはちょっと違います。

図 1-4

 いや〜9通り!
 まぁ〜多い😓
 でも、マスC〜Eを見てみると、組み合わせは9通りから少しだけ減らせそうですね。

 例えば、マスCを見てみると「4と7」を除外できます。
 なぜなら、「4と7」を採用したらマスCに入る数字が1つもなくなっちゃう😅

 他にもあります。
 マスDを見ると「2と7」も除外できます。
 マスEを見ると「9と7」も除外できます。

 なんと、全部で3つも除外できました!

図 1-5

 というわけで、2マスA, Bに入り得る数字の組み合わせは6通りに減っちゃいました。

  • 2と4。
  • 2と6。
  • 2と7。 ※マスDによりダメ
  • 4と4。
  • 4と6。
  • 4と7。 ※マスCによりダメ
  • 9と4。
  • 9と6。
  • 9と7。 ※マスEによりダメ

 さて、この6つから何が言えるんでしょう?
 なんとな〜くマスBに何か見えてきたような……。

図 1-6

 実は、こういうことが言えるんです。

  • マスBには数字4, 6しか可能性がない。

 なんと、マスBに入り得ない数字が生じちゃったんです。
 マスBに数字7は不可能になってしまった。

 というわけで、最終的にこうなるんです。

  • マスBから候補数字7を除去できる。

 これが、図1-2 で示した結論です。

1-2.実際に使ってみよう!

 次は、実際の盤面で Subset Exclusion を使ってみましょう。

図 1-7

 図1-7 では、とあるマスから候補数字を除去できます。
 それを解法 Subset Exclusion で突き止めてみます。

 この解法を使うためには、まずは対象の2マスを見つけなければいけません。
 その2マスを探しましょう!

図 1-8

 ここにありました!(図1-8)
 2マスA, Bがあり、そして、その周辺にはC〜Eの3マスが。
 マスC〜Eはどれも次の3つを満たしています。

  • マスA, B両方と列またはブロックを共有している。
  • 候補数字を2個持っている。
  • その2個の内訳は、A, B両者の中から1個ずつ抽出したものである。

 この5マスはこういう状況になっています。
 さぁ、ここから話は始まります!

図 1-9

 ここからどういう結論になるんでしょう?
 こうなります。

  • マスAから候補数字4を除去できる。

 理由は以下の解説でわかります。
 マスAに数字4が不可能になってしまうんです。

 では、解説していきましょう。

図 1-10

 2マスA, Bに入り得る数字の組み合わせを列挙してみます。
 6通りありますね。

  • 4と3。
  • 4と6。
  • 4と7。
  • 9と3。
  • 9と6。
  • 9と7。
図 1-11

 しかし、マスC〜Eによって、この6通りのうちいくつかは除外されてしまいます。
 例えば、マスCを見ると「4と7」は除外されますね。
 D, Eでも同様に除外できます。
 すると、組み合わせは3つに減りました。

  • 4と3。 ※マスDによりダメ
  • 4と6。 ※マスEによりダメ
  • 4と7。 ※マスCによりダメ
  • 9と3。
  • 9と6。
  • 9と7。

 残った組み合わせを見てみましょう。
 なんと、ものの見事に「4」が全部消えている!
 マスAに数字4の入る可能性はなくなってしまったんですね。

 というわけで、マスAから候補数字4を除去できることになりました。
 図1-9 の結論通りですね😊

2.3マスのパターン

 次は、3マスを対象としたパターンを解説しましょう。
 組み合わせが多くなるので、だいぶ複雑です。

2-1.どういう解法?

図 2-1

 図3-1 の盤面には3マスA〜Cがあります。
 そして、A〜Cすべてと列やブロックを共有しているマスがいくつかありますね。黄色部分です。
 その中に、次の2つを満たすマスがチラホラあります。

  • 候補数字を2〜3個しか持っていない。
  • その2〜3個の内訳は、A〜Cの中から0〜1個ずつ抽出したものである。

 こういう状況だったとしましょう。
 ここからどういう結論になるんでしょうか?

 ……ていうか、2番目の条件がわかりづらい😓
 以下の解説を読んだ後なら理解し易いかも。

図 2-2

 結論はこうなります。

  • 黄色マスの候補数字に応じて、3マスA〜Cから候補数字を適宜除去できる。

 前図2-1 の場合だと、マスBに候補数字の除去が起こります。
 マスBから候補数字5を除去できます。

 なぜ、こういう結論になるんでしょう?
 以下で説明しましょう。

図 2-3

 3マスA〜Cに入る数字の組み合わせを列挙してみましょう。
 こうなります。

  • 1と3と4。
  • 1と3と8。
  • 1と5と4。
  • 1と5と8。
  • 1と7と4。
  • 1と7と8。
  • 1と8と4。
  • 1と8と8。
  • 5と3と4。
  • 5と3と8。
  • 5と7と4。
  • 5と7と8。
  • 5と8と4。
  • 5と8と8。

 ああぁ〜、14個もある〜😅
 ゲンナリしちゃうほどの多さです😅

図 2-4

 14通りもあると気が滅入っちゃいますが、マスD, Eを見ると少し減らせそうですね。

 例えば、マスD。
 候補数字は4, 5です。
 ということは,4と5を含む組み合わせをすべて除外できます。
 なぜなら、それらを採用したらマスDに入る数字がなくなっちゃう😅
 「1と5と4」など4つありますね。

 マスEはどうか。
 候補数字は1, 5, 8ですね。
 ということは、1, 5, 8すべてを含む組み合わせも除外できます。
 「1と5と8」が該当します。
 理由は同じです。
 マスEに入る数字がなくなっちゃいますもんね。

図 2-5

 マスD, Eのおかげで、ちょっとだけ組み合わせを減らせたかな?
 見てみましょう。

  • 1と3と4。
  • 1と3と8。
  • 1と5と4。 ※マスDによりダメ
  • 1と5と8。 ※マスEによりダメ
  • 1と7と4。
  • 1と7と8。
  • 1と8と4。
  • 1と8と8。
  • 5と3と4。 ※マスDによりダメ
  • 5と3と8。
  • 5と7と4。 ※マスDによりダメ
  • 5と7と8。
  • 5と8と4。 ※マスDによりダメ
  • 5と8と8。

 それなりに減らせましたね😊
 実は、この時点でマスBに変化が起こっています。
 どうやら「5」が……。

図 2-6

 マスBはこういう状況になりました。

  • マスBには数字3, 7, 8しか可能性がない。

 マスBに数字5の入る可能性がなくなっちゃったんですね。
 というわけで、最終的にこうなりました。

  • マスBから候補数字5を除去できる。

 これが、図2-2 で示した結論です。

2-2.実際に使ってみよう!

 次は、実際の盤面で Subset Exclusion を使ってみましょう。

図 2-7

 図2-7 では、とあるマスから候補数字を除去できます。
 それを解法 Subset Exclusion で突き止めてみます。

 この解法を使うために、まずは対象の3マスを見つけましょう。
 さて、どこにあるでしょうか……?

図 2-8

 ここにありました!(図2-8)
 対象となるのは3マスA〜Cです。
 そして、その周辺には2マスD, Eもありますね。
 マスD, Eはどちらも次の3つを満たしています。

  • マスA〜Cすべてと列またはブロックを共有している。
  • 候補数字を2〜3個持っている。
  • その2〜3個の内訳は、A〜Cの中から0〜1個ずつ抽出したものである。

 この5マスはこういう状況になっています。
 さぁ、ここからどう話が展開していくんでしょう?

図 2-9

 まずは結論です。
 こうなります。

  • マスBから候補数字1を除去できる。

 以下の解説で、マスBに数字1が不可能になることがわかります。
 では、解説していきましょう。

図 2-10

 まずは、3マスA〜Cに入り得る数字の組み合わせを列挙してみます。
 10通りありました。

  • 2と1と5。
  • 2と2と1。
  • 2と2と5。
  • 2と8と1。
  • 2と8と5。
  • 7と1と5。
  • 7と2と1。
  • 7と2と5。
  • 7と8と1。
  • 7と8と5。

 B, Cの候補数字1みたいに、列やブロックに同じ数字が入ってると組み合わせが少なくなるからちょっとラク😊

図 2-11

 さぁ、ここからマスD, Eの力を借りて、組み合わせを減らしていきましょう!

 まずはマスD。
 候補数字は1, 5, 7です。
 ということは,1, 5, 7すべて含む組み合わせを除外できます。
 「7と1と5」が該当しますね。

 次はマスE。
 候補数字は2, 5ですね。
 ということは、2と5を含む組み合わせもすべて除外できます。
 これは4つありますね。

 除外される組み合わせは全部で5つ。
 さぁ、何らかの成果は表れたんでしょうか……?

図 2-12

 残った5通りはこんな感じ。

  • 2と1と5。 ※マスEによりダメ
  • 2と2と1。
  • 2と2と5。 ※マスEによりダメ
  • 2と8と1。
  • 2と8と5。 ※マスEによりダメ
  • 7と1と5。 ※マスDによりダメ
  • 7と2と1。
  • 7と2と5。 ※マスEによりダメ
  • 7と8と1。
  • 7と8と5。

 あっ、マスBに変化がありますね!
 数字1の入る可能性がなくなってる!
 というわけで、マスBから候補数字1を除去できました。

 図2-9 で示した結論通りですね😊

 このページでは 14通りの組み合わせでもゲンナリしちゃいましたが、皆さんもおわかりの通り、3マスに候補数字が3個ずつあるだけで理論上の組み合わせは 27通りに膨れあがります。
 27通り。
 現実逃避したくなりますよね……😞

 もぅ「この解法を使って解く!」と意気込んではいけません。
 「こういうアイデアが出てくるってのがスゴイよな!」くらいにただただ驚いちゃってください。

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