【解法】Sue De Coq

 Sue De Coq は1列とブロック1個に含まれるマスを使った解法で、候補数字の分布に特徴があります。

1.どういう解法?

 解法 Sue De Coq を使う際は、列とブロックの2つに注目します。
 そして、両者の交差部分にも注目します。
 そのため、列とブロックが交差していなければ Sue De Coq は使えません。
 このセクションでは、例を2つ挙げて説明します。

1-1.基本パターン

図 1-1

 図1-1 には青色ヨコ列と黄色ブロックがあります。
 そして、両者が交差してできた緑色3マスもありますね。
 このうち、緑色領域・青色の1マス・黄色の1マス、合計5マスに注目します。それぞれA, B, Cとしておきましょう。
 この5マスには次の特徴があります。

  • 5マスが持つ候補数字は 2, 3, 4, 7, 9 の全5種類。
  • 領域Aには5種類の候補数字がすべて存在する。
  • マスBの候補数字は2と7。マスCの候補数字は3と4。どちらも上記の全5種類のうちの2種類である。
  • 2マスB, Cに共通する候補数字はない。

 図1-1 でビジュアル的に理解しちゃった方が早いかも😊
 領域Aの候補数字5種類のうち2種類ずつがBとCに振り分けられている、という感じです。

 こういう状況の時、Sue De Coq が使えるんです。

図 1-2

 さて、前図1-1 からはどういう結論が得られるんでしょう?
 こうなります。

  1. 青色ヨコ列において、AとB以外のすべてのマスから候補数字2と7を除去できる。
  2. 黄色ブロックにおいて、AとC以外のすべてのマスから候補数字3と4を除去できる。
  3. 青色ヨコ列と黄色ブロックにおいて、A, B, C以外のすべてのマスから候補数字9を除去できる。

 図1-2 だと、10マスが該当します。
 a. に該当するのは青色×印のマスです。その5マスから候補数字2と7を除去できます。
 b. に該当するのは黄色×印のマスです。その5マスから候補数字3と4を除去できます。
 c. に該当するのはすべての×印マスです。その10マスから候補数字9を除去できます。

 ものすごい大量除去が起きますね!
 なぜ、こういう結論になるんだろう?
 それを説明しましょう。

 あ、説明の前に。
 結論 a. にある「候補数字2と7」はちょうどマスBの候補数字と同じです。
 結論 b. にある「候補数字3と4」はちょうどマスCの候補数字と同じです。
 結論 c. にある「候補数字9」は領域Aにのみ存在する候補数字です。
 それを踏まえて 図1-2 を見ると理解しやすいかもしれません。

図 1-3

 まず、領域Aに入る数字をちょっと検討してみましょう。

 もしAのどこかに数字2も7も入ったとすると、マスBに入れる数字がなくなっちゃいます。これはダメ。
 2と7のうち少なくとも一方は領域Aに入れてはいけません。

 また、もしAのどこかに数字3も4も入ったとすると、マスCに入れる数字がなくなっちゃいます。これもダメ。
 3と4のうち少なくとも一方は領域Aに入れてはいけません。

 領域Aには候補数字が全5種類ありますね。マスより2個多い。
 だから、その中の2種類は領域Aに入れてはいけない。
 そう考えると、次の a. b. c. が領域Aの3マスにそれぞれ入ります。

  1. 数字2と7のどちらか。
  2. 数字3と4のどちらか。
  3. 数字9。

 果たして、この a. b. c. がどういう結果を生むんでしょう?

図 1-4

 まず、「a. 数字2と7のどちらか」を考えてみます。

 領域Aのどこかに2が入ったとすると、それに連動してマスBに7が確定します。
 AとBの2カ所に2と7がそれぞれ収まるんですね(図1-4)。

 逆も同様です。Aに7が入るとBに2が確定する。
 この場合も、AとBの2カ所に2と7が収まります。

あれ? もしかして……
数字2と7って、AとBにしか入らないんじゃない?

 そうなんです。
 青色ヨコ列において、数字2と7の入る場所はAとBに限定されてしまうんです。
 だから、他のマスには2も7も入れることはできなくなりました(図1-4 ×印)。

 これが 図1-2 の結論 a. です。

図 1-5

 「b. 数字3と4のどちらか」も理屈はまったく同じです。
 領域Aのどこかに3が入ればマスCに4が確定する。
 逆もしかり(図1-5)。
 だから、黄色ブロックにおいて、数字3と4の入る場所はAとCの2カ所に限定される。
 他のマスには3も4も入らないんです(図1-5 黄色×印)。
 図1-2 の結論 b. ですね。

 最後は「c. 数字9」です。
 これは、領域Aのどこかに必ず9が入るということを考えれば、10個の×印マスに9が入らないことはすぐにわかります。
 図1-2 の結論 c. です。

 図1-2 の結論通りになりましたね😊
 これが Sue De Coq なんです。

1-2.こういうパターンもある

 上記では緑色領域は3マスでしたが、2マスに減っていてもかまいません。
 そのパターンについても軽く説明しましょう。

図 1-6

 図1-6 には青色タテ列と黄色ブロックがあり、両者が交差してできた緑色領域もありますね。
 今回は、緑色領域は2マスにだけ注目します。
 緑色2マスの領域をA、青色の1マスをB、黄色の1マスをCとしておきます。
 この4マスには次の特徴があります。

  • 4マスが持つ候補数字は1, 5, 6, 8の全4種類。
  • 領域Aには4種類の候補数字がすべて存在する。
  • マスBの候補数字は1と5。マスCの候補数字は6と8。どちらも上記の全4種類のうちの2種類である。
  • 2マスB, Cに共通する候補数字はない。

 図1-6 でビジュアル的に理解しちゃいましょ〜😊

図 1-7

 結論はこうなります。

  1. 青色タテ列において、AとB以外のすべてのマスから候補数字1と5(マスBの候補数字)を除去できる。
  2. 黄色ブロックにおいて、AとC以外のすべてのマスから候補数字6と8(マスCの候補数字)を除去できる。

 図1-7 だと、10マスが該当します。
 a. に該当するのは青色×印のマスです(緑色マスの×印も含む)。その6マスから候補数字1と5を除去できます。
 b. に該当するのは黄色×印のマスです(緑色マスの×印も含む)。その6マスから候補数字6と8を除去できます。

 なぜこういう結論になるのかを簡単に説明しましょう。

図 1-8

 緑色領域の2マスに数字1と5が同時に入ることはあり得ません。
 マスBに入る数字がなくなるからです(図1-8)。
 同様に、緑色領域に数字6と8が同時に入ることもありません。
 マスCに入る数字がなくなっちゃいます。

 領域Aには候補数字が全4種類ある。マスより2個多い。
 だから、その中の2種類は領域Aには入れられない。
 そう考えると、次の a. b. が領域Aの2マスにそれぞれ入ります。

  1. 数字1と5のどちらか。
  2. 数字6と8のどちらか。
図 1-9

 「a. 数字1と5のどちらか」。
 数字1か5のうち一方を領域Aに入れると、マスBには他方の数字が入ります。
 よって、青色ヨコ列において数字1と5の入る場所はAとBに限定され、他のマスには1も5も入れられません(図1-9 青色&緑色×印)。

 「b. 数字6と8のどちらか」。
 これも同様です。
 黄色ブロックにおいて数字6と8の入る場所はAとCに限定され、他のマスには6も8も入れられません(図1-9 黄色&緑色×印)。

 図1-7 の結論通りですね😊

2.実際に使ってみよう!

 次は、実際の盤面で Sue De Coq を使ってみましょう。

図 2-1

 図2-1 では、とあるマスに数字が判明します。
 それを Sue De Coq で突き止めてみます。

 Sue De Coq を使うためには、とある列とブロックを1個ずつ見つけ、その交差領域と他の2マスに注目しなければいけません。
 さて、それらはどこにあるでしょう?

図 2-2

 ここにありました!
 青色タテ列と黄色ブロックが交差した緑色領域、そして、うまいこと青色マスと黄色マスが1個ずつありますね!
 緑色領域をA、青色マスをB、黄色マスをCとしておきましょう。

 図2-2 はこういう状況になっています。

  • 5マスが持つ候補数字は3, 4, 6, 7, 8の全5種類。
  • 領域Aには5種類の候補数字がすべて存在する。
  • マスBの候補数字は4と6。マスCの候補数字は3と8。どちらも上記の全5種類のうちの2種類である。
  • 2マスB, Cに共通する候補数字はない。

 この状況、Sue De Coq が使えますね!
 早速使いましょう!

図 2-3

 前セクションで説明した結論を適用すると、こうなります。

  1. 青色タテ列において、AとB以外のすべてのマスから候補数字4と6を除去できる。
  2. 黄色ブロックにおいて、AとC以外のすべてのマスから候補数字3と8を除去できる。
  3. 青色タテ列と黄色ブロックにおいて、A〜C以外のすべてのマスから候補数字7を除去できる。

 a. は青色×印、b. は黄色×印、c. は黒色×印で示しています。

 理由を簡単に説明します。
 次の a. b. c. が領域Aの3マスにそれぞれ入ることになるんですね。

  1. 数字4と6のどちらか。
  2. 数字3と8のどちらか。
  3. 数字7。

 んで、数字4と6はAとBの2カ所に必ず収まることになり、青色タテ列では候補数字の除去が起こります(青色×印)。
 数字3と8はAとCの2カ所に必ず収まることになり、黄色ブロックでは候補数字の除去が起こります(黄色×印)。
 また、黒色×印は「c. 数字7」のおかげです。

図 2-4

 たくさんの候補数字を除去したところで、Sue De Coq の出番はここで終わり。
 もぅちょっと解き進めてみましょう。

 図2-3 で候補数字を除去したおかげで、候補数字が1個しかないマスが現れちゃいました!
 マスCのすぐ下ですね。
 そこに数字1が確定するのです。

3.何で「Sue De Coq」という名前なの?

 ここからは余談です。
 このページでは Sue De Coq という解法を紹介してきました。
 もしかしたら、ご覧になった方々は疑問が1つ生じているかもしれません。

「Sue De Coq」なんていう名前、どっから来たの?

 Sue De Coq。
 どう見ても英語には見えない、他の解法とは違って明らかに異質なスペル。
 「de」があるからフランス語とか? ニワトリの Sue? Sue って何だ? ペットのスーちゃん?
 何でこんな名前が付いたんだろうか。

 ナンプレには、古くからとあるコミュニティサイトが存在します。
 『The New Sudoku Players' Forum』というコミュニティサイト。
 そのサイトはナンプレに関するコミュニティで、さまざまな話題で盛り上がっている場所です。
 解法の議論、自作ナンプレの発表、ナンプレの書籍やソフト、その他諸々のトピックがずらっと並び、話題が尽きません。
 Sue De Coq という解法はそのサイトで産声を上げました。

図 3-1

 時は 2005年10月25日、深夜12時を回ったところ。
 ナンプレの解法を発見したというトピックが1つ舞い込んできた。

 その解法の名は『Two-Sector Disjoint Subsets』。
 トピックの投稿者は「ほとんど実用的ではないけど」と前置きしながらも「すごくエレガントな解法だから」とその解法を紹介した。
 ブロックとタテ列の2つを融合させた解法である。

 紹介に使われた盤面は 図3-1 の通り。
 ここから、薄青色&薄黄色マスから候補数字を4個除去できる。

 理屈は複雑だが、候補数字を大量除去できる画期的な解法であった。
 投稿者も「Magic!」と驚くほどのスグレモノだ。
 しかも、この盤面には同じ手法の使える場所が他に2つも潜んでいる。
 投稿者の言を借りれば、「Sudoku carnage!」がこの盤面には起こるのだ。

 いやはや、ナンプレにはまだまだ面白い解法が眠っているもんだ。
 こんな解法、いったい誰が発見したのだろう?
 そう思い、投稿者欄に目を向けてみる。
 すると、そこにあったのは……「Sue De Coq」という8文字だったのである。

 Sue De Coq 氏は Two-Sector Disjoint Subsets と呼ばれる解法を披露し、「この中に Two-Sector Disjoint Subsets の手筋があるから見つけてね!」とナンプレ2問を置き土産にひとまずトピックを後にする。
 そして、氏の投稿からほどなくして、こういうレスが返ってきた。

Brilliant.
A 'Sue De Coq'😄.

 和訳はちょっと自信ないけれど、「素晴らしい。『Sue De Coq』という名の解法だね😄」といった感じの褒め言葉だろうか。
 続けて、その人は置き土産に対しても解答を返してきた。

I found the 'Sue de Coq' which unlocked your first example:
(図)
In the second example I can see the 'Sue de Coq' but it doesn't seem to provide any eliminations:
(図)

 1つめは無事に Sue De Coq を見つけた模様。
 2つめは Sue De Coq を見つけたものの、先へは進めなかったようだ。
 まぁとにかく、まるで『Sue De Coq』が正式な名前だと言わんばかりだ。

 そのせいかどうかは知らないが、まるで雨後の筍のように他の投稿者達も「Sue De Coq」という名称を使い出す。
 トピックの中に躍る「Sue De Coq」の文字。
 いつの間にやら「Sue De Coq」が解法の名前として浸透してしまっていた。

 ……とまぁ、こんな顛末です。
 今では「Sue De Coq」という解法名はコミュニティサイトを飛び出し、全世界のパズラーに知れ渡っています。
 本人が付けた Two-Sector なんちゃらなんて長い名前、今はもぅどこへやら。

 Sue De Coq 誕生の経緯は『The New Sudoku Players' Forum』の Two-Sector Disjoint Subsets というトピックで見られます。
 もし興味があればご覧ください(モバイルでは見づらいかもしれません)。
 ……ただ、すべて英語だもんで読むのは大変です😓
 しかも、Sue De Coq 氏本人は数学っぽく抽象論を展開し、トピックの中では解法 Sue De Coq の一般化・抽象化へと話に花が咲いたりしています。
 んもぅマニアックすぎて悶絶すること請け合い😅

参考・参照

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