【解法】Turbot Fish

　図1-1、●○▲△の４マスが次の状況だとしましょう。

• ●と○の属するヨコ列において、数字１は２マス●○にしか入らない。
• ▲と△の属するブロックにおいて、数字１は２マス▲△にしか入らない。
• ●と▲の属するタテ列において、数字１は２マス●▲には入り得る（●▲以外のマスに数字１が入るかどうかは問わない）。

　上記には２種類の状況がありますね。
　「２マスにしか入らない」と「２マスには入り得る」です。
　この２種類の状況を線で表します。２マスを２色の線で結んでみましょう。
　前者を赤色の線で、後者を青色の線で結ぶことにします。

　そうしてできあがったのが 図1-1 です。

　前図1-1 からはどういう結論になるんでしょう？
　こうなるんです。

• ２マス○, △と列を共有しているマスがある。そのマスに数字１は入らない。

　図1-2 だと×印の１マスが該当します。
　そのマスは○と同じタテ列に属し、同時に、△と同じヨコ列に属しています。
　このマスに数字１は入らないというわけです。

　なぜこういう結論になるんでしょう？
　それは、○と△の少なくとも一方に必ず数字１が入るからなんです。
　それを解説しましょう。

　●と▲に数字１の入る可能性はありますが、両者は同じタテ列に属しています。
　だから、●と▲の両方に数字１を入れるというわけにはいきません。
　つまり、●と▲のうち少なくとも一方には数字１が入らないことになりますね。

　●に１が入らない場合、○に必ず１が入ります。
　▲に１が入らない場合、△に必ず１が入ります。
　というわけで、次のことが成り立つんです。

• ○と△の少なくとも一方に必ず数字１が入る。

　そうなると、★マスに影響が出てきます。

　なんと、前図1-3 の★マスに数字１を入れられなくなる！

　なぜでしょう？
　○は★と同じタテ列に属しています。
　△は★と同じヨコ列に属しています。
　だから、○と△のどちらに数字１が入ったとしても、★マスには数字１を入れることができないわけなんです。

　図1-2 の結論通りですね😊
　これが Turbot Fish という解法です。

　図1-5 です。
　まずは例を２つ。

　左側の盤面では、４マスが ヨコ列-タテ列-ヨコ列 の順に線で結ばれています。
　これは Skyscraper と呼ばれています。

　右側の盤面では、４マスが ヨコ列-ブロック-タテ列 の順に線で結ばれています。
　これは 2-String Kite と呼ばれています。

　両者は Turbot Fish の一種なんですね。

　実は、図1-1 は Empty Rectangle の形をしているとも言えます。
　Ｌ字型のパターンですね。

　だから、Empty Rectangle の一部は Turbot Fish でもあるんですね。

　図2-1 では、とあるマスに数字が判明します。
　それを Turbot Fish で突き止めてみます。

　ここでは数字３に注目して、３の入り得るマスを探してみます。

　４マス●○▲△に注目しましょう。
　次の状況になっています。

• ●と○の属するヨコ列において、数字３は２マス●○にしか入らない。
• ▲と△の属するタテ列において、数字３は２マス▲△にしか入らない。
• ●と▲の属するブロックにおいて、数字３は２マス●▲には入り得る（数字３の入り得るマスは●▲以外にもある）。

　状況の通りに赤線＆青線が引かれていますね。

　さぁ、舞台は整いました。
　あとは Turbot Fish を使うだけ！

　では早速使ってみましょう。
　こうなります。

• 図2-3、×印のマスに数字３は入らない。

　理由を簡単に説明しましょう。
　●と▲に同時に数字３を入れられない。
　そのため、○と△のどちらかには数字３が入る。
　よって、上記の結論に至るわけですね。

　というわけで、×印のマスに数字３を入れることができなくなりました（図2-3）。

　うまく Turbot Fish が使えましたね！
　もぅちょっと解き進めてみましょう。

　前図2-3、×マスの属する列やブロック全域に目を通してみましょう。
　×印マスには３と５しか入れられないことがわかります。
　しかし、数字３が入らないことも 図2-3 で判明した。

　というわけで、そのマスに数字５が確定しちゃいました😄

　今までのセクションでは、数珠つなぎの４マスに解法 Turbot Fish を適用して１マスに結果が反映されました。
　登場したマスをすべて考慮すると、Turbot Fish は５マスを使う解法であると言えるわけなんですね。
　というわけで、ここからは５マスに対して Turbot Fish を考察していきます。

　この５マス、実は、各マスを頂点とする五角形を形成します。
　具体的には 図3-1 のような形です。

• ２辺はタテ列に沿っている。
• ２辺はヨコ列に沿っている。
• １辺は斜めであり、辺の両端は同じブロックに属している。

　今までのセクションで使った赤線と青線は五角形の辺をなしていました。
　図3-1 ではまだ辺に色が付いていませんが、赤色＆青色の組み合わせに応じて Turbot Fish はいろんな顔を持つようになります。
　顔は全部で４つ。
　それぞれ解説していきましょう。

　まず１つめ。
　赤線が４本ある場合です。

　例えば 図3-2 のような形ですね。
　斜めの辺が青線ですが、どこが青線でも以下で述べる理屈は本質的に同じです。

• マスＡ, Ｂの属するヨコ列では、数字ｎはＡ, Ｂにしか入らない。
• マスＢ, Ｃの属するタテ列では、数字ｎはＢ, Ｃにしか入らない。
• マスＣ, Ｄの属するヨコ列では、数字ｎはＣ, Ｄにしか入らない。
• マスＤ, Ｅの属するタテ列では、数字ｎはＤ, Ｅにしか入らない。
• マスＥ, Ａの属するブロックでは、数字ｎはＥ, Ａには入り得る（Ｅ, Ａ以外に数字ｎが入るかどうかは問わない）。

　図3-2 からはどういう結論が待っているんでしょう？

　今、「マスＡに数字ｎが入る」と仮定してみましょう。
　すると、赤線を順にたどってマスＥまで行き着きます。

1. （仮定）マスＡに数字ｎが入る。
2. マスＢに数字ｎは入らない。
3. マスＣに数字ｎが入る。
4. マスＤに数字ｎは入らない。
5. マスＥに数字ｎが入る。

　あっ。矛盾が起きてもぅた😣
　中央ブロックに数字ｎが２つも入ってしまったんです。

　仮定は間違いだということがわかった。
　マスＡに数字ｎを入れてはいけません。
　というわけで、こういう結論になるんです。

• マスＡ, Ｃ, Ｅに数字ｎは入らず、マスＢ, Ｄに数字ｎが確定する。

　まずは、青線が連続している場合です。
　図3-4 のような形です。

　３本の赤線も連続していますね。
　実は、この３連続の赤線のおかげで、ある結論が得られます。
　どういう結論なんでしょう？

　３連続の赤線のおかげで、次のどちらかが必ず成り立つんです。
　これは、マスＡに数字ｎが入った場合/入らなかった場合、それぞれを考えるとわかります。
　図3-5 は後者の場合です。

• マスＡ, Ｃに数字ｎが入る。
• マスＢ, Ｄに数字ｎが入る。

　となると、２マスＡ, Ｄのどちらかに必ず数字ｎが入ることになりますね。
　というわけで、次の結論になるんです。

• マスＥに数字ｎは入らない。

　次に、青線が連続していない場合。
　図3-6 のような形です。

　１本の赤線が孤立していますね。
　中央ブロックの赤線です。
　ここからうまいこと論理展開して、ある結論が出せるんです。
　どういう結論でしょう？

　中央ブロックでは、２マスＡ, Ｅのどちらかに必ず数字ｎが入ります。
　では、Ａに入った場合はどうなるか？
　その場合は、マスＢに数字ｎは入らず、マスＣに数字ｎが入ります。
　図3-7 の通りです。

　一方、Ｅに入った場合はどうなるか？
　その場合は、マスＤに数字ｎは入らず、マスＣに数字ｎが入ります。

　あ、どちらの場合でも同じ結果になりましたね！
　というわけで、次の結論が得られるんです。

• マスＣに数字ｎが確定し、マスＢ, Ｄに数字ｎは入らない。

　最後は、赤線が２本の場合です。
　この場合は、赤線が連続していない場合に限り結論が得られます。
　例えば 図3-8 のような形です。

　この場合はどういう結論になるんでしょう？

　中央ブロックでは、２マスＡ, Ｅ両方に数字ｎを入れるということはできません。
　つまり、Ａ, Ｅの少なくとも一方に数字ｎは入らない。
　ということは、マスＢ, Ｄのうち最低１つには数字ｎが入ります。

　というわけで、次の結論が得られるんです。

• マスＣに数字ｎは入らない。

　セクション３では、５マスに対する Turbot Fish を考察しました。
　図4-1 のように、五角形の形をしていましたね。

　この５マスの位置関係だと、こういうわかりやすい五角形ができました。
　しかし、位置関係が変わると別の形もできそうな気がします。
　果たして、他にも形はあるんだろうか？
　あるとしたらどんな形なんだろう……？

　実は、他に２つあるんです。
　図4-2 のような形です。
　パターンＡのように凹んだ五角形だったり。
　パターンＢのようにタテヨコの線が交差していたり。

　……さぁ、ここです！
　このパターンＢ。
　なんとな〜くあの形に見えてきませんか？
　あの形。
　アレです、アレ！

　そう。
　海を泳ぐアレ。

　そうです。
　ヒラメです！
　実は、これが名前「Turbot Fish」の由来なんです。

　ただ、厳密にはヒラメに限らないようですね。
　goo辞書（英和・和英）によると、turbot は「ヒラメやカレイなどの扁平な魚」なのだそうです。
　Turbot Fish という名前の由来は前セクションで紹介したトピック New pattern: the Turbot Fish に一言で述べられてますが、おそらく投稿者さんは「平べったい魚」というイメージで名付けたのでしょう。

　たしかに、図4-3 は平たい魚に見えますよね。
　Skyscraper や 2-String Kite の由来もそうだけど、見た目そのまんまな名前は実にわかりやすい😊