なぜペアの和は中央の２倍なのか？

　まず、前セクション１の３×３魔方陣はどの列も合計値が \(16311\) であることに注意しましょう。
　また、９マス全体の合計は \(48933\) です。

　１と同様に、３×３魔方陣の周りを \(a,\ b,\ c,\ d,\ e,\ f\) とおきましょう。
　ただし、\(b,\ e\) は３マスの合計値を表します。
　また、一列の合計値を \(S\) としましょう。

　まず、ヨコ２列について簡単に成り立つ等式が１つ。

\[ a+b+c+d+e+f = 2S \tag{5} \]

　そして、対角線については

\begin{align} a+f+16311 &= S \\ c+d+16311 &= S \end{align}

　さらに、３×３魔方陣をまるごと含むタテ３列については

\[ b+e+48933 = 3S \]

が成り立ちますが、この３式は次の \((6)\ (7)\ (8)\) に変形しておきましょう。

\begin{align} a+f &= S-16311 \tag{6} \\ c+d &= S-16311 \tag{7} \\ b+e &= 3S-48933 \tag{8} \end{align}

　この \((6)\ (7)\ (8)\) を \((5)\) に代入すると、

\[ (S-16311)+(3S-48933)+(S-16311) = 2S \]

となり、この式を整理すれば \(S=27185\) が得られます。

　\(S\) の値が判明したから、式 \((6)\ (7)\ (8)\) はさらに計算できますね。

\begin{align} a+f &= 10874 \\ c+d &= 10874 \\ b+e &= 32622 = 10874 \times 3 \end{align}

　この３式から、こういうことが判明しました。

• 和が \(10874\)（\(=5437\mspace{-2mu}\times\mspace{-2mu}2\)）である素数ペアが３×３魔方陣の周りに巻き付く。

　具体的には下図の通りです。
　\(b,\ e\) についてはさらに詳しいことがわかります。

　というわけで、必ず「和 \(10874\)」を意識して５×５の素数魔方陣を作ることになります。
　もちろん「\(a+b_1+b_2+b_3+c=27185\)」など外周４列にも気をつけて、慎重にペアを選びましょう。
　一例はこんな感じです。