１．素数を小さい順に並べるだけ
皆さんご存じの一般的な魔方陣を基に、小さい順に素数をそのまま配置するだけ！
長さ９の素数等差数列 \(199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879\) なら、下図の通りです。
青色数字を番号とみなして、番号順に入れていくだけでいいんです。
実に簡単！
もちろん、長さ16や25の等差数列が見つかれば、４×４や５×５サイズの魔方陣も可能です。
ただ、小さい素数からなる長い等差数列は……まぁ〜見つからん！
パソコンでザッと調べてみたけれど、1000万までの素数に対しては長さ13が最大でした。
長さ12ならポツポツ見つかるものの、長さ13はかろうじて３個見つかっただけ。
しょーがない。
Webサイト『Primes in Arithmetic Progression Records』に助けを求めよう！
そのサイトには長い素数等差数列の記録が並んでいます。
その中からできるだけ小さい素数を探したら、なんと長さ16の等差数列を発見しました。
まぁそれでも９桁ですが😅
素数のみからなる、長さ16の等差数列。
\(p_n=53297929+9699690(n-1)\)
\((n=1, 2, \cdots, 16)\)
さぁ、これで４×４の素数魔方陣を作れますね！
実際に作ってみましょう！
９桁でも結構迫力があるモンです😅
でも、やっぱり ID番号か何かにしか見えない😅
魔方陣っぽくない😅
２．なぜ小さい順に並べるだけで良いのか？
なぜ前セクションの方法で魔方陣ができあがるんでしょう？
それは、本編のセクション２と同じ理屈が通用するからなんです。
本編に倣うと「１を引いて６で割る」という操作をすることになるけれど、ここでは別の数値を使います。
等差数列 \(199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879\) は、初項 \(199\), 公差 \(210\) ですね。
そこで、元の素数魔方陣の各数値から199を引いてさらに210で割ってみる。
そうしたら、ものすごい簡素な魔方陣に大変身するんです。
あとは、青色数字の魔方陣から「210倍して199を足す」と逆操作を施せば、元の素数魔方陣を復元できますね。
ところが。
盤面をよ〜く見ると、逆操作を使うまでもないことがわかる。
- 最初の素数 \(199\) は０のマスに入れる。
- ２番目の素数 \(409\) は１のマスに入れる。
- ３番目の素数 \(619\) は２のマスに入れる。
（中略） - 最後の素数 \(1879\) は８のマスに入れる。
青色数字が単なる番号と化しているんですね。
だから、ただただ素数を０番から順に入れていけば良い。
前セクション１の手法と本質的に同じであり、この手法で事足りるんです。