【解法】Aligned Pair Exclusion

　図1-1、緑色の２マスＡ, Ｂに注目しましょう。
　そして、Ａ, Ｂ両方の属する列とブロックも見てみます。
　黄色部分で、マスは13個ありますね。
　その中に、次の２つを満たすマスがチラホラあります。

• 候補数字を２個しか持っていない。
• その２個の内訳は、Ａ, Ｂ両者の中から１個ずつ抽出したものである。

　こんな感じの状況だったとしましょう。

　さて、図1-1 からはどういう結論が得られるんでしょう？
　こうなります。

• 黄色マスの候補数字に応じて、２マスＡ, Ｂから候補数字を適宜除去できる。

　前図1-1 の場合だと、マスＡ, Ｂ両方に候補数字の除去が起こります。
　図1-2 の通りですね。
　マスＡから候補数字６を除去できます。
　マスＢから候補数字７を除去できます。

　なぜ、こういう結論になるんでしょう？
　以下で説明しましょう。

　２マスＡ, Ｂの候補数字はそれぞれ２個と３個です。
　ということは、単純に考えれば、この２マスに入る数字の組み合わせは２×３＝６通りあるわけですね。
　その６通りをちょいと列挙してみましょう。

• １と２。
• １と６。
• １と７。
• ６と２。
• ６と６。
• ６と７。

　あ、「６と６」がダメなのは明らかですね。
　最初から除外しちゃいましょう。文字を薄くしておきます。
　残った５通りのうちどれか１つが当てはまるわけですね。

　ところが！
　実は、もっと除外できるんです。

　例えば、マスＣを見てみると「１と７」も除外できます。
　なぜなら、「１と７」を採用したらマスＣに入る数字が１つもなくなっちゃう😅

　まだまだあります。
　マスＤを見ると「６と２」も除外できます。
　マスＥを見ると「６と７」も除外できます。
　なんと、さらに３つも除外できる！

• １と２。
• １と６。
• １と７。　※マスＣによりダメ
• ６と２。　※マスＤによりダメ
• ６と６。
• ６と７。　※マスＥによりダメ

　たった２通りまで減ってしまいました。

　さて、残った２通りから何が言えるんでしょう？

• １と２。
• １と６。

　こういうことが言えるんです。

• マスＡには数字１しか可能性がない。
• マスＢには数字２, ６しか可能性がない。

　なんと、マスＡ, Ｂに入り得ない数字が生じちゃったんです。
　マスＡに数字６の可能性はなくなった。
　マスＢに数字７の可能性はなくなった。

　というわけで、結論はこうなります。

• マスＡから候補数字６を除去できる。
• マスＢから候補数字７を除去できる。

　これが、図1-2 で示した結論です。

　図2-1 では、とあるマスから候補数字を除去できます。
　それを解法 Aligned Pair Exclusion で突き止めてみます。

　この解法を使うためには、ある列＆ブロックを１個ずつ見つけ、その交差領域の２マスに注目しなければいけません。
　列・ブロック・２マスを探しましょう！

　ここにありました！（図2-2）
　２マスＡ, Ｂがあって、その周りには３マスＣ〜Ｅがある。
　マスＣ〜Ｅはどれも次の２つを満たしています。

• 候補数字を２個持っている。
• その２個の内訳は、Ａ, Ｂ両者の中から１個ずつ抽出したものである。

　この５マスはこういう状況になっています。
　ここから話が展開していきます！

　この場合の結論はこうなります。

• マスＢから候補数字９を除去できる。

　なぜでしょう？
　それは、以下の解説により「マスＢに数字９が入る」という可能性がなくなってしまうからです。
　もちろん、３マスＣ〜Ｅが決め手となります。

　では、解説していきましょう。

　２マスＡ, Ｂに入り得る数字の組み合わせを列挙してみます。
　以下の６通りですね。

• ２と４。
• ２と９。
• ５と４。
• ５と９。
• ７と４。
• ７と９。

　しかし、マスＣ〜Ｅによって、この６通りのうちいくつかは除外されてしまいます。
　例えば、マスＣを見ると「７と９」は除外されますね。
　Ｄ, Ｅを見ても同様に除外できます。
　すると、組み合わせは３つに減りました。

• ２と４。
• ２と９。　※マスＤによりダメ
• ５と４。
• ５と９。　※マスＥによりダメ
• ７と４。
• ７と９。　※マスＣによりダメ

　さて、残った組み合わせを見てみましょう。
　なんと「９」が全部消えている！
　マスＢに数字９の入る可能性はなくなっちゃいました。

　というわけで、マスＢから候補数字９を除去できるんです。
　図2-3 の結論通りですね😄

　図3-1、２マスＡ, Ｂに注目しましょう。
　そして、Ａ, Ｂ両方の属する列とブロックも見てみます。
　その中にめぼしいマスがいくつかありますね。

　盤面はこういう状況になっています。

• Ａ, Ｂ両者の属する列またはブロックには、候補数字を２個しか持たないマスがいくつかある。ALS がある場合もある。

　候補数字を２個しか持たないのはマスＤです。
　C₁, C₂ からなる２マスが ALS です。

　こういう状況の時、どういう結論が待っているんでしょうか？

　こういう結論が待っています。

• マスＢから候補数字３を除去できる。

　では、解説していきましょう。
　まずは、２マスＡ, Ｂに入る数字の組み合わせを列挙します。

• ３と１。
• ３と３。
• ３と７。
• ５と１。
• ５と３。
• ５と７。
• ９と１。
• ９と３。
• ９と７。

　あ、もちろん「３と３」は最初からダメです。
　全部で８通りですね。
　ここから組み合わせがちょびちょび除外されていきます。

　ALS（C₁, C₂）を見てみましょう。
　候補数字は３, ４, ９ですね。
　それを踏まえて、今度は前述の８通りの組み合わせに注目します。
　３, ４, ９を使った組み合わせに「９と３」がありますね。
　ちょっと試しに「９と３」を採用してみましょうか（図3-3）。

あっ！
C₁ も C₂ も４しか残ってない！

　参ったなぁ。破綻してもぅた😣

　実は、これは「９と３」だけに限りません。
　ALS の候補数字をマスＡ, Ｂ両方に入れてしまうと、その ALS 内部で必ず破綻が起きてしまうんです。
　３と４、３と９、４と３、４と９、９と３、９と４。
　どれも破綻が待っている。
　この６種類はすべてＮＧとなってしまいます。

　前図3-2 の８通りの組み合わせのうち、このＮＧに該当するのは「９と３」ですね。
　それを除外しちゃいましょう。

　あと、マスＤにより「５と３」も除外できますね。
　結局、組み合わせは６通りに減りました。

• ３と１。
• ３と３。
• ３と７。
• ５と１。
• ５と３。　※マスＤによりダメ
• ５と７。
• ９と１。
• ９と３。　※ALS（C₁, C₂）によりダメ
• ９と７。

　この６つを見てみましょう。
　あら、マスＢに数字３の入る可能性がなくなっちゃった！

　というわけで、マスＢから候補数字３を除去できるのです。
　図3-2 の結論通りですね😊

　図4-1 の盤面にはマスＡ, Ｂがあります。
　が、今までとは違ってタテヨコ１列に並んでいません。
　なんと non-aligned pair ですね！

　そして、マスＡ, Ｂ両方と列やブロックを共有しているマスがいくつかあります。
　黄色部分で、６個ありますね。
　その中に、次の２つを満たすマスがチラホラあります。

• 候補数字を２個しか持っていない。
• その２個の内訳は、Ａ, Ｂ両者の中から１個ずつ抽出したものである。

　こういう状況だったとしましょう。

　結論はこうなります。

• マスＢから候補数字７を除去できる。

　理由は同じです。
　マスＡ, Ｂに入る数字の組み合わせは９通り。しかし、そこから３つを除外できるんですね。

• ２と４。
• ２と６。
• ２と７。　※マスＤによりダメ
• ４と４。
• ４と６。
• ４と７。　※マスＣによりダメ
• ９と４。
• ９と６。
• ９と７。　※マスＥによりダメ

　残った組み合わせを見ると、マスＢに数字７の入る可能性はなくなってしまいました。