【解法】Aligned Triple Exclusion

　図1-1、緑色の３マスＡ〜Ｃに注目しましょう。
　そして、Ａ〜Ｃすべてが属する列とブロックも見てみます。
　黄色部分で、マスは12個ありますね。
　その中に、次の２つを満たすマスがチラホラあります。

• 候補数字を２〜３個しか持っていない。
• その２〜３個の内訳は、Ａ〜Ｃの中から０〜１個ずつ抽出したものである。

　さぁ、こういう状況でどういうふうに Aligned Triple Exclusion を使っていくんでしょう？

　……ていうか、２番目の条件がわかりづらい😓
　以下の解説を読んだ後なら理解し易いかも。

　さて、図1-1 からはどういう結論が得られるんでしょう？
　こうなるんです。

• 黄色マスの候補数字に応じて、３マスＡ〜Ｃから候補数字を適宜除去できる。

　図1-1 の場合だと、２マスＡ, Ｃに候補数字の除去が起こります（図1-2）。
　マスＡから候補数字８を除去できます。
　マスＣから候補数字１を除去できます。

　なぜ、こういう結論になるんでしょう？
　以下で説明しましょう。

　３マスＡ〜Ｃに入る数字の組み合わせを列挙してみましょう。

• ３と１と７。
• ３と１と８。
• ３と６と１。
• ３と６と７。
• ３と６と８。
• ４と１と７。
• ４と１と８。
• ４と６と１。
• ４と６と７。
• ４と６と８。
• ８と１と７。
• ８と６と１。
• ８と６と７。

　うゎ、13通り😅
　多すぎて気が滅入る😵

　マスや候補数字が多いとネズミ算式に増えてくよね……。

　ところが！
　実は、ここから組み合わせを除外できるんです。

　まずはマスＤ。
　候補数字は１, ４, ６ですね。
　ということは、その３つ全部を含む組み合わせを除外できます。
　なぜなら、それを採用するとマスＤに入る数字がなくなっちゃう😣
　「４と６と１」が該当します。

　次はマスＥ。
　候補数字は１, ８ですね。
　ということは、１と８を含む組み合わせをすべて除外できるんです。
　「３と１と８」など４つあります。
　理由は同様です。
　それらを採用するとマスＥに入る数字がなくなっちゃうから。

　マスＦ, Ｇも同様です。
　６と７を含む組み合わせもすべて除外できます。
　１と３を含む組み合わせもすべて除外できます。

　さぁ、組み合わせはどれだけ除外されたんでしょう？
　除外された組み合わせを薄い色で表してみます。

• ３と１と７。　※マスＧによりダメ
• ３と１と８。　※マスＥまたはＧによりダメ
• ３と６と１。　※マスＧによりダメ
• ３と６と７。　※マスＦによりダメ
• ３と６と８。
• ４と１と７。
• ４と１と８。　※マスＥによりダメ
• ４と６と１。　※マスＤによりダメ
• ４と６と７。　※マスＦによりダメ
• ４と６と８。
• ８と１と７。　※マスＥによりダメ
• ８と６と１。　※マスＥによりダメ
• ８と６と７。　※マスＦによりダメ

　うゎ、ずいぶんと除外された😓
　想像以上にマスＤ〜Ｇが働いてくれました。

　さて、残った３通りから何が言えるんでしょう？

• ３と６と８。
• ４と１と７。
• ４と６と８。

　こういうことが言えるんです。

• マスＡには数字３, ４しか可能性がない。
• マスＣには数字７, ８しか可能性がない。

　なんと、２マスＡ, Ｃに入り得ない数字が生じちゃったんです。
　マスＡに数字８の可能性はなくなった。
　マスＣに数字１の可能性はなくなった。

　というわけで、結論はこうなります。

• マスＡから候補数字８を除去できる。
• マスＣから候補数字１を除去できる。

　これが、図1-2 で示した結論です。

　図2-1 では、とあるマスから候補数字を除去できます。
　それを解法 Aligned Triple Exclusion で突き止めてみます。

　この解法を使うためには、ある列＆ブロックを１個ずつ見つけ、その交差領域の３マスに注目しなければいけません。
　さぁ、それはどこにある……？

　ここにありました！（図2-2）
　３マスＡ〜Ｃ、そして、その周りには２マスＤ, Ｅ。
　マスＤ, Ｅはどちらも次の２つを満たしています。

• 候補数字を２〜３個持っている。
• その２〜３個の内訳は、Ａ〜Ｃの中から０〜１個ずつ抽出したものである。

　この５マスはこういう状況になっています。
　ここから話は始まります。

　この場合の結論はこうなります。

• マスＡから候補数字４を除去できる。

　理由は以下の解説でわかります。
　マスＡに数字４の入る可能性がなくなっちゃいます。

　では、解説していきましょう。

　３マスＡ〜Ｃに入り得る数字の組み合わせを列挙してみます。
　以下の10通りですね。

• ４と２と９。
• ４と７と９。
• ６と２と４。
• ６と２と９。
• ６と７と４。
• ６と７と９。
• ６と９と４。
• ７と２と４。
• ７と２と９。
• ７と９と４。

　やっぱ多い😅
　ただ、４とか７とか９とか、同じ数字が複数あると組み合わせが少なくなりますね。
　それがちょっとだけ救い。

　ここから、２マスＤ, Ｅのおかげで組み合わせはいくつか除外されていくことになります。

　マスＤの候補数字は２, ９ですね。
　ということは、２と９を含む組み合わせをすべて除外できます。

　マスＥの候補数字は４, ７, ９ですね。
　この場合，４, ７, ９すべて含む組み合わせを除外できます。

• ４と２と９。　※マスＤによりダメ
• ４と７と９。　※マスＥによりダメ
• ６と２と４。
• ６と２と９。　※マスＤによりダメ
• ６と７と４。
• ６と７と９。
• ６と９と４。
• ７と２と４。
• ７と２と９。　※マスＤによりダメ
• ７と９と４。　※マスＥによりダメ

　組み合わせが半分に減りました😊

　さて、残った組み合わせを見てみましょう！

• ６と２と４。
• ６と７と４。
• ６と７と９。
• ６と９と４。
• ７と２と４。

　なんと、マスＡに入り得る数字は６, ７だけになってしまいました。
　４の入る可能性が消えちゃったんですね。
　というわけで、マスＡから候補数字４を除去できます。

　図2-3 の結論通りになりました😄

　図3-1 の盤面には３マスＡ〜Ｃがあります。
　が、今までとは違って一列には並んでいません。
　non-aligned triple ですね！

　そして、マスＡ〜Ｃすべてと列やブロックを共有しているマスがいくつかあります。
　黄色部分で、６個ありますね。
　その中に、次の２つを満たすマスがチラホラあります。

• 候補数字を２〜３個しか持っていない。
• その２〜３個の内訳は、Ａ〜Ｃの中から０〜１個ずつ抽出したものである。

　こういう状況だったとしましょう。

　結論はこうなります。

• マスＢから候補数字５を除去できる。

　理由は同じです。
　以下で簡単に説明しましょう。

　３マスＡ〜Ｃに入る数字の組み合わせは14通り。
　しかし、そこから５つを除外できます。

• １と３と４。
• １と３と８。
• １と５と４。　※マスＤによりダメ
• １と５と８。　※マスＥによりダメ
• １と７と４。
• １と７と８。
• １と８と４。
• １と８と８。
• ５と３と４。　※マスＤによりダメ
• ５と３と８。
• ５と７と４。　※マスＤによりダメ
• ５と７と８。
• ５と８と４。　※マスＤによりダメ
• ５と８と８。

　残った組み合わせを見ると、マスＢに数字５の入る可能性はなくなってしまいました。