【解法】Aligned Triple Exclusion

 Aligned Triple Exclusion は、列とブロックの交差部分に位置する3マスに注目した解法です。
 その3マスに入り得る数字の組み合わせを列挙し、周りのマスに応じてその組み合わせが減っていくのが特徴です。
 組み合わせをすべて挙げる必要があるので、すごく手間がかかります。

1.どういう解法?

図 1-1

 図1-1、緑色の3マスA〜Cに注目しましょう。
 そして、A〜Cすべてが属する列とブロックも見てみます。
 黄色部分で、マスは12個ありますね。
 その中に、次の2つを満たすマスがチラホラあります。

  • 候補数字を2〜3個しか持っていない。
  • その2〜3個の内訳は、A〜Cの中から0〜1個ずつ抽出したものである。

 さぁ、こういう状況でどういうふうに Aligned Triple Exclusion を使っていくんでしょう?

 ……ていうか、2番目の条件がわかりづらい😓
 以下の解説を読んだ後なら理解し易いかも。

図 1-2

 さて、図1-1 からはどういう結論が得られるんでしょう?
 こうなるんです。

  • 黄色マスの候補数字に応じて、3マスA〜Cから候補数字を適宜除去できる。

 図1-1 の場合だと、2マスA, Cに候補数字の除去が起こります(図1-2)。
 マスAから候補数字8を除去できます。
 マスCから候補数字1を除去できます。

 なぜ、こういう結論になるんでしょう?
 以下で説明しましょう。

図 1-3

 3マスA〜Cに入る数字の組み合わせを列挙してみましょう。

  • 3と1と7。
  • 3と1と8。
  • 3と6と1。
  • 3と6と7。
  • 3と6と8。
  • 4と1と7。
  • 4と1と8。
  • 4と6と1。
  • 4と6と7。
  • 4と6と8。
  • 8と1と7。
  • 8と6と1。
  • 8と6と7。

 うゎ、13通り😅
 多すぎて気が滅入る😵

 マスや候補数字が多いとネズミ算式に増えてくよね……。

図 1-4

 ところが!
 実は、ここから組み合わせを除外できるんです。

 まずはマスD。
 候補数字は1, 4, 6ですね。
 ということは、その3つ全部を含む組み合わせを除外できます。
 なぜなら、それを採用するとマスDに入る数字がなくなっちゃう😣
 「4と6と1」が該当します。

 次はマスE。
 候補数字は1, 8ですね。
 ということは、1と8を含む組み合わせをすべて除外できるんです。
 「3と1と8」など4つあります。
 理由は同様です。
 それらを採用するとマスEに入る数字がなくなっちゃうから。

 マスF, Gも同様です。
 6と7を含む組み合わせもすべて除外できます。
 1と3を含む組み合わせもすべて除外できます。

図 1-5

 さぁ、組み合わせはどれだけ除外されたんでしょう?
 除外された組み合わせを薄い色で表してみます。

  • 3と1と7。 ※マスGによりダメ
  • 3と1と8。 ※マスEまたはGによりダメ
  • 3と6と1。 ※マスGによりダメ
  • 3と6と7。 ※マスFによりダメ
  • 3と6と8。
  • 4と1と7。
  • 4と1と8。 ※マスEによりダメ
  • 4と6と1。 ※マスDによりダメ
  • 4と6と7。 ※マスFによりダメ
  • 4と6と8。
  • 8と1と7。 ※マスEによりダメ
  • 8と6と1。 ※マスEによりダメ
  • 8と6と7。 ※マスFによりダメ

 うゎ、ずいぶんと除外された😓
 想像以上にマスD〜Gが働いてくれました。

図 1-6

 さて、残った3通りから何が言えるんでしょう?

  • 3と6と8。
  • 4と1と7。
  • 4と6と8。

 こういうことが言えるんです。

  • マスAには数字3, 4しか可能性がない。
  • マスCには数字7, 8しか可能性がない。

 なんと、2マスA, Cに入り得ない数字が生じちゃったんです。
 マスAに数字8の可能性はなくなった。
 マスCに数字1の可能性はなくなった。

 というわけで、結論はこうなります。

  • マスAから候補数字8を除去できる。
  • マスCから候補数字1を除去できる。

 これが、図1-2 で示した結論です。

2.実際に使ってみよう!

 次は、実際の盤面で Aligned Triple Exclusion を使ってみましょう。

図 2-1

 図2-1 では、とあるマスから候補数字を除去できます。
 それを解法 Aligned Triple Exclusion で突き止めてみます。

 この解法を使うためには、ある列&ブロックを1個ずつ見つけ、その交差領域の3マスに注目しなければいけません。
 さぁ、それはどこにある……?

図 2-2

 ここにありました!(図2-2)
 3マスA〜C、そして、その周りには2マスD, E。
 マスD, Eはどちらも次の2つを満たしています。

  • 候補数字を2〜3個持っている。
  • その2〜3個の内訳は、A〜Cの中から0〜1個ずつ抽出したものである。

 この5マスはこういう状況になっています。
 ここから話は始まります。

図 2-3

 この場合の結論はこうなります。

  • マスAから候補数字4を除去できる。

 理由は以下の解説でわかります。
 マスAに数字4の入る可能性がなくなっちゃいます。

 では、解説していきましょう。

図 2-4

 3マスA〜Cに入り得る数字の組み合わせを列挙してみます。
 以下の10通りですね。

  • 4と2と9。
  • 4と7と9。
  • 6と2と4。
  • 6と2と9。
  • 6と7と4。
  • 6と7と9。
  • 6と9と4。
  • 7と2と4。
  • 7と2と9。
  • 7と9と4。

 やっぱ多い😅
 ただ、4とか7とか9とか、同じ数字が複数あると組み合わせが少なくなりますね。
 それがちょっとだけ救い。

 ここから、2マスD, Eのおかげで組み合わせはいくつか除外されていくことになります。

図 2-5

 マスDの候補数字は2, 9ですね。
 ということは、2と9を含む組み合わせをすべて除外できます。

 マスEの候補数字は4, 7, 9ですね。
 この場合,4, 7, 9すべて含む組み合わせを除外できます。

  • 4と2と9。 ※マスDによりダメ
  • 4と7と9。 ※マスEによりダメ
  • 6と2と4。
  • 6と2と9。 ※マスDによりダメ
  • 6と7と4。
  • 6と7と9。
  • 6と9と4。
  • 7と2と4。
  • 7と2と9。 ※マスDによりダメ
  • 7と9と4。 ※マスEによりダメ

 組み合わせが半分に減りました😊

図 2-6

 さて、残った組み合わせを見てみましょう!

  • 6と2と4。
  • 6と7と4。
  • 6と7と9。
  • 6と9と4。
  • 7と2と4。

 なんと、マスAに入り得る数字は6, 7だけになってしまいました。
 4の入る可能性が消えちゃったんですね。
 というわけで、マスAから候補数字4を除去できます。

 図2-3 の結論通りになりました😄

3.align してないのに Aligned?

 今までのセクションでは、3マスA〜Cは一列に並んでいましたね。
 本来、Aligned Triple Exclusion は「一列に並んだ3マスの候補数字が除去される」という解法なんです。
 文字通り「Aligned Triple」ですもんね。
 ところが、とある事実が判明したんです。3マスは一列に並んでいなくても良いというのです!

図 3-1

 図3-1 の盤面には3マスA〜Cがあります。
 が、今までとは違って一列には並んでいません。
 non-aligned triple ですね!

 そして、マスA〜Cすべてと列やブロックを共有しているマスがいくつかあります。
 黄色部分で、6個ありますね。
 その中に、次の2つを満たすマスがチラホラあります。

  • 候補数字を2〜3個しか持っていない。
  • その2〜3個の内訳は、A〜Cの中から0〜1個ずつ抽出したものである。

 こういう状況だったとしましょう。

図 3-2

 結論はこうなります。

  • マスBから候補数字5を除去できる。

 理由は同じです。
 以下で簡単に説明しましょう。

図 3-3

 3マスA〜Cに入る数字の組み合わせは14通り。
 しかし、そこから5つを除外できます。

  • 1と3と4。
  • 1と3と8。
  • 1と5と4。 ※マスDによりダメ
  • 1と5と8。 ※マスEによりダメ
  • 1と7と4。
  • 1と7と8。
  • 1と8と4。
  • 1と8と8。
  • 5と3と4。 ※マスDによりダメ
  • 5と3と8。
  • 5と7と4。 ※マスDによりダメ
  • 5と7と8。
  • 5と8と4。 ※マスDによりダメ
  • 5と8と8。

 残った組み合わせを見ると、マスBに数字5の入る可能性はなくなってしまいました。

 こんなふうに、3マスが align(整列)していなくても同じ理屈が成り立っちゃう。
 こういうパターンもあるんですね。
 この場合の解法には固有の名前がついていないようですが、「Subset Exclusion」と呼ぶことがあります。
 Subset Exclusion のページでは、実例も含めて解説しています。

更新履歴