【解法】ALS-XY-Chain

 ALS-XY-Chain は2個以上の ALS を使った解法です。
 ALS-XY-Wing と同様に ALS が RCC で数珠つなぎになっている状況で使う解法で、両端の ALS に共通する候補数字がカギとなります。
 この解法を理解するためには、まずは Almost Locked Set のページを理解する必要があります。
 ALS が多くなっただけで理屈は ALS-XY-Wing とまったく同じなので、ALS-XY-Wing を理解している方々はすぐに理解できるでしょう。

1.どういう解法?

 ALS-XZRCC でつながった2個の ALS による解法でした。
 ALS-XY-Wing は RCC で数珠つなぎになった3個の ALS による解法でした。
 当然、4個以上の ALS が数珠つなぎになった場合も考えることができますね。
 それらをひっくるめて ALS-XY-Chain と呼びます。

 数珠つなぎになった ALS 達が次の特徴を持っているとします。

 この時、ALS-XY-Chain が使えるんです。

 ALS 系の解法において、ALS の個数のことを長さというワードで表現することがあります。
 ALS-XZ は「長さ2の ALS-XY-Chain」と言えます。
 ALS-XY-Wing は「長さ3の ALS-XY-Chain」ですね。

図 1-1

 図1-1 を見てみましょう(部分図です)。
 青色・赤色・緑色・黄色が ALS です。

  • 青色 ALS は3マスで、候補数字は1, 2, 5, 9。
  • 赤色 ALS は4マスで、候補数字は4, 5, 6, 7, 8。
  • 緑色 ALS は4マスで、候補数字は1, 2, 6, 7, 8。
  • 黄色 ALS は5マスで、候補数字は2, 3, 4, 5, 6, 9。
  • 青色赤色 を結ぶ RCC は5。すべて同じブロックに属する。
  • 赤色緑色 を結ぶ RCC は6。すべて同じタテ列に属する。
  • 緑色黄色 を結ぶ RCC は2。すべて同じヨコ列に属する。
  • 青色黄色 には 候補数字9 が共通している。

 長い。字だとただただ長い😅
 図1-1 でビジュアル的に理解しちゃってください。
 青色⇔赤色⇔緑色⇔黄色 とつながっているイメージです。

 そして、青色 ALS と黄色 ALS には共通の候補数字があります。
 これは大事!
 共通の候補数字がないと ALS-XY-Chain は使えません。

図 1-2

 図1-1 からはどういう結論が得られるんでしょう?
 こうなるんです。

  • 青色 ALS と黄色 ALS が持つすべての候補数字9と列やブロックを共有するマスがある。そのマスに9は入らない。

 図1-2 だと、×印の2マスが該当します。
 この2マスはと同じヨコ列に属し、同時に、の2マスと同じブロックに属しています。
 この2マスに数字9は入らないというわけです。

 なぜこういう結論になるんでしょう?
 それは、候補数字9を持つ3マスのどこかに必ず数字9が入るからなんです。
 それを解説しましょう。

図 1-3

 今、試しに「青色 ALS に数字9は入らない」と仮定してみましょう。
 すると、青色 ALS は候補数字9を失って3国同盟(125の3国)に変化しますね。RCC である5は同盟のメンバーになりました。
 ただ、P以外の青色2マスで2国同盟もできちゃってます。
 というわけで、マスPにしか5を入れられません。

 マスPに5が入ると、マスQに5は入りません。
 赤色 ALS は候補数字5を失って4国同盟(4678の4国)に変化します。RCC である6は同盟のメンバーになりました。
 あ、よく見たらR以外の赤色3マスで3国同盟が!
 あら、6の入り得るマスはRしかなくなった。

 マスRに6が入ると、Sの2マスに6は入りません。
 緑色 ALS は候補数字6を失って4国同盟(1278の4国)に変化し、RCC である2は同盟のメンバーになりますね。
 よって、Tの2マスのどちらかに2が入ります。

 Tのどちらかに2が入るとなると、マスUに2は入りません。
 黄色 ALS は候補数字2を失って5国同盟(34569の5国)に変化し、9は黄色マスのどこかに入ることになるわけですね。

 あー話が長ぇ😅
 要はこういうことが言えるんです。

  • 青色 ALS に9が入らなければ必ず黄色 ALS に9が入る。
図 1-4

 青色 ALS に9が入らなければ、必ず黄色 ALS に9が入る。
 これをもう少し詳しく説明しましょう。

 青色 ALS に数字9が入る or 入らない、どちらかが成り立ちます。
 もし9が入るのならそれで良し。
 入らないのなら、代わりに黄色 ALS に9が入る。
 というわけで、次のことが成り立つんです。

  • 青色・黄色 ALS の少なくとも一方に必ず数字9が入る。

 これをマス視点で見てみましょう。
 図1-4 のように、候補数字9を持つ3マスをA〜Cとします。
 すると、こういうふうに言い換えできるんです。

  • 3マスA〜Cのうち最低1カ所に数字9が入る。
図 1-5

 そうなると、数字9を入れられないマスが生じます。
 ×印を付けた2マスです(図1-5)。
 この2マスには次の共通点があります。

  • 3マスA〜Cすべてと列やブロックを共有している。

 ×印の2マスはマスAと同じヨコ列に属し、同時に、2マスB, Cと同じブロックに属しています。
 前図1-4 で説明した通りのどれかには必ず数字9が入るのだから、×印の2マスには数字9を入れることはできない。
 こういうわけなんです。

 図1-2 の結論通りになりましたね😊

2.実際に使ってみよう!

 注目する候補数字の位置関係によって、ALS-XY-Chain は様々な顔を持ちます。
 その中から2つ紹介しましょう。
 論理展開は ALS-XY-Wing とまったく同じです。既に理解されている方々は簡単に理解できます。

2-1.1マスに作用するパターン

図 2-1

 まずは1つめの例です。

 図2-1 には、ALS-XY-Chain の使える箇所があります。
 そのために、まずは RCC で結ばれた ALS を探さなければいけません。
 さて、その ALS 達はどこに潜んでいるでしょう?

図 2-2

 該当の ALS は 図2-2 の通りです。
 4つの ALS が順番につながっています。

 確認してみましょう。
 こういう状況です。

  • 青色 ALS は2マスで、候補数字は3, 7, 9。
  • 赤色 ALS は3マスで、候補数字は3, 4, 7, 9。
  • 緑色 ALS は4マスで、候補数字は2, 4, 6, 7, 9。
  • 黄色 ALS は3マスで、候補数字は1, 6, 7, 9。
  • 青色赤色 を結ぶ RCC は7。すべて同じヨコ列に属する。
  • 赤色緑色 を結ぶ RCC は4。すべて同じヨコ列に属する。
  • 緑色黄色 を結ぶ RCC は7。すべて同じタテ列に属する。
  • 青色黄色 には 候補数字9 が共通している。

 青色⇔赤色⇔緑色⇔黄色 と4つの ALS が順につながっていますね。
 青色と黄色の ALS は共通の候補数字を持っています。

図 2-3

 この場合はどういう結論が得られるんでしょう?
 こうなります。

  • 候補数字9を除去できるマスが1つある。

 図2-3、ド真ん中のマスです。×印を付けています。
 この1マスから候補数字9を除去できるんです。

 なぜ、こういう結論になるんでしょう?
 それは、候補数字9を持つ2マスのどちらかに必ず数字9が入るからなんです。
 それを解説しましょう。

図 2-4

 今、試しに「青色 ALS に9は入らない」と仮定してみましょう。
 すると、青色 ALS は候補数字9を失って2国同盟(3, 7の2国)に変化し……っていうか、2マスとも数字が確定しちゃいますね😅
 マスPに7が確定します。

 マスPに7が入ると、マスQに7は入りません。
 赤色 ALS は候補数字7を失って3国同盟(349の3国)に変化します。RCC である4は同盟のメンバーになりました。
 ただ、よく見ると、R以外の2マスで2国同盟もできちゃった!
 しょうがない。マスRに4を入れるしかない。

 マスRに4が入ると、Sの2マスに4は入りません。
 緑色 ALS は候補数字4を失って4国同盟(2679の4国)に変化し、RCC である7は同盟のメンバーになります。
 しかし、Sの2マスで2国同盟が発生!
 そのあおりを受けて、7の入るマスが1カ所しかなくなっちゃいました。マスTに7が確定します(ついでに2も確定)。

 マスTに7が入ると、マスUに7は入りません。
 黄色 ALS は候補数字7を失って3国同盟(169の3国)に変化し、9は黄色マスのどこかに入ることになります。
 実際は、9の入るマスは1カ所だけですね。

 数多の ALS をさすらい、こうなりました。

  • 青色 ALS に9が入らなければ必ず黄色 ALS に9が入る。
図 2-5

 青色 ALS に9が入らなければ、必ず黄色 ALS に9が入る。
 前セクション同様に論理展開すると、こうなりますね。

  • 青色・黄色 ALS の少なくとも一方に必ず数字9が入る。

 マス視点でも見てましょう。
 図2-5 のように、候補数字9を持つ2マスをA, Bとします。
 こう言い換えられますね。

  • 2マスA, Bのうち少なくとも1つに必ず数字9が入る。
図 2-6

 そうなると、数字9を入れられないマスが生じます。
 ×印を付けた1マスです(図2-6)。
 このマスには次の特徴があります。

  • 2マスA, B両方と列を共有している。

 前図2-5 で説明した通りのどちらかには必ず数字9が入るのだから、×印マスには数字9を入れることはできないんですね。
 図2-3 の結論通りになりましたね😊

2-2.複数のマスに作用するパターン

図 2-7

 例をもうひとつ挙げてみます。
 今度は ALS も最初から示します。

  • 青色 ALS は3マスで、候補数字は1, 3, 4, 9。
  • 赤色 ALS は4マスで、候補数字は1, 3, 6, 7, 8。
  • 緑色 ALS は4マスで、候補数字は3, 4, 5, 8, 9。
  • 黄色 ALS は2マスで、候補数字は3, 5, 7。
  • 青色赤色 を結ぶ RCC は1。すべて同じヨコ列に属する。
  • 赤色緑色 を結ぶ RCC は8。すべて同じタテ列に属する。
  • 緑色黄色 を結ぶ RCC は5。すべて同じタテ列に属する。
  • 青色黄色 には 候補数字3 が共通している。

 青色⇔赤色⇔緑色⇔黄色 と4つの ALS が順番につながっていますね。
 青色と黄色の ALS は共通の候補数字を持っています。

図 2-8

 この場合はどういう結論が得られるんでしょう?
 こうなります。

  • 候補数字3を除去できるマスが2つある。

 図2-8、左上ブロックに存在します。×印を付けています。
 この2マスから候補数字3を除去できるんです。

 なぜでしょう?
 それは、候補数字3を持つ3マスのどこかに数字3が入るからなんです。
 それを解説しましょう。

図 2-9

 今、試しに「青色 ALS に数字3は入らない」と仮定してみましょう。
 すると、青色 ALS は候補数字3を失って3国同盟(149の3国)に変化します。RCC である1は同盟のメンバーになりました。
 というわけで、1は青色マスのどこかに入ることになりますね。
 つまり、1は2マスP, Qのどちらかに入ります。

 PかQに1が入るとなると、マスRに1は入りません。
 赤色 ALS は候補数字1を失って4国同盟(3678の4国)に変化し、RCC である8は同盟のメンバーになります。
 8は赤色マスのどこかに入ることになりますね。
 つまり、8は2マスS, Tのどちらかに入ります。

 SかTに8が入るとなると、マスUに8は入りません。
 緑色 ALS は候補数字8を失って4国同盟(3459の4国)に変化し、5は同盟のメンバーになります。
 ただ、V以外の緑色マスで3国同盟が発生している!
 5の入り得るマスはVしかなくなりました。

 マスVに5が入ると、マスWに5は入りません。
 黄色 ALS は候補数字5を失って2国同盟に……と思ったら、2マスとも数字が確定しちゃいました。
 黄色 ALS 内部の1マスに3が入ります。

 結局、こうなりました。

  • 青色 ALS に3が入らなければ黄色 ALS 内部で3が確定する。
図 2-10

 青色 ALS に3が入らなければ緑色 ALS 内部で3が確定する。
 これをマス視点ではこう言い換えられますね。

  • 3マスA〜Cのどこかに必ず数字3が入る。

 そうなると、数字3を入れられないマスが生じます。
 ×印を付けた2マスです(図2-10)。
 このマスには次の共通点があります。

  • 3マスA〜Cすべてと列やブロックを共有している。

 ×印の2マスはマスA, Bと同じブロックに属し、同時に、マスCと同じタテ列に属しています。
 のどれかには必ず数字3が入るのだから、×印の2マスには数字3を入れることはできない。
 こういうわけなんです。

 図2-8 の結論通りになりましたね😊

3.XY-Chain は ALS-XY-Chain の一種

 ここからは余談です。
 ALS-XY-Chain という名前って、XY-Chain の頭に「ALS」をくっつけたものになってますよね。
 もしかして XY-Chain に関係があったりするんでしょうか?
 そんな話をちょいとしてみます。

図 3-1

 図3-1、XY-Chain のページで使われている図です。
 これは5マスA〜Eが弱いリンクで結ばれてできたチェーンで、次の結論が得られましたね。

  • 2マスから候補数字2を除去できる(×印)。

 XY-Chain のページでは、「マスAに2が入らない」という仮定から始めて論理展開していきました。
 流れるようにリンクをたどっていきましたね。

 このセクションでは、図3-1 を ALS の視点で見てみましょう。

図 3-2

 実は、こういう状況とも言えるんです。

  • 青色マス は ALS である。候補数字は2, 4の全2種類。
  • 赤色マス は ALS である。候補数字は3, 4の全2種類。
  • 緑色マス は ALS である。候補数字は3, 9の全2種類。
  • 黄色マス は ALS である。候補数字は7, 9の全2種類。
  • 紫色マス は ALS である。候補数字は2, 7の全2種類。
  • 青色赤色 を結ぶ RCC は4。すべて同じヨコ列にある。
  • 赤色緑色 を結ぶ RCC は3。すべて同じブロックにある。
  • 緑色黄色 を結ぶ RCC は9。すべて同じタテ列にある。
  • 黄色紫色 を結ぶ RCC は7。すべて同じヨコ列にある。
  • 青色紫色 には 候補数字2 が共通している。

 おぉ!
 これ、まさに ALS-XY-Chain の形じゃぁないですか!

 でも、なんかセクションとはずいぶん見た目が違う。
 それでも、これは立派な ALS-XY-Chain なんです。
 当然、図3-2 からも同じように論理展開できて、青色&紫色 ALS に共通する候補数字2について結論が得られるんです。

 ×印の2マスに数字2は入りません。

 この話のミソは、XY-Chain に登場する5マスはそれぞれ ALS でもあるというところです。
 1マスであっても候補数字を2つ持っていれば、それは立派な ALS である。
 だから、ALS-XY-Chain としても論理展開することができた。

 1マス ALS を一般の ALS に置き換えることで、解法 XY-Chain を ALS-XY-Chain に拡張させることができる。
 こういう見方もできるんですね。

 図3-1 でも 図3-2 でも同じ結論が得られましたが、異なる視点で論理展開できるというのが面白いですね。

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