【解法】ALS-XY-Wing

 ALS-XY-Wing は3つの Almost Locked Set を使った解法です。
 3つの ALS が RCC で順につながっている状況で使い、両端の ALS に共通する候補数字がカギとなります。
 この解法を理解するためには、まずは Almost Locked Set のページを理解する必要があります。

1.どういう解法?

 ALS-XY-Wing という解法には3つの ALS が登場します。
 そして、その3つは RCC で数珠つなぎになっています。
 こんな感じ。

 この状況の時に ALS-XY-Wing が使えるんです。

図 1-1

 図1-1 を見てみましょう(部分図です)。
 青色・赤色・緑色が ALS です。

  • 青色 ALS は4マスで、候補数字は2, 4, 5, 7, 8。
  • 赤色 ALS は5マスで、候補数字は1, 2, 4, 6, 8, 9。
  • 緑色 ALS は3マスで、候補数字は3, 4, 5, 9。
  • 青色赤色 を結ぶ RCC は8。すべて同じブロックに属する。
  • 赤色緑色 を結ぶ RCC は4。すべて同じヨコ列に属する。
  • 青色緑色 には 候補数字5 が共通している。

 青色⇔赤色⇔緑色 とつながっている感じですね。
 3つの ALS が数珠つなぎになっています。

 そして、青色 ALS と緑色 ALS には共通の候補数字があります。
 これは密かに大事!
 共通の候補数字がないと ALS-XY-Wing は使えません。

図 1-2

 前図1-1 からどういう結論が得られるんでしょう?
 こうなるんです。

  • 青色 ALS と緑色 ALS が持つすべての候補数字5と列やブロックを共有するマスがある。そのマスに5は入らない。

 図1-2 だと、×印の3マスが該当します。
 この3マスはの2マスと同じブロックに属し、同時に、の3マスと同じタテ列に属しています。
 この3マスに数字5は入らないというわけです。

 なぜこういう結論になるんでしょう?
 それは、候補数字5を持つ5マスのどこかに必ず数字5が入るからなんです。
 それを解説しましょう。

図 1-3

 今、試しに「青色 ALS に数字5は入らない」と仮定してみましょう。
 すると、青色 ALS は候補数字5を失って4国同盟(2478の4国)に変化します。RCC である8は同盟のメンバーになりました。
 しかも、よく見ると、P以外の青色3マスで3国同盟(247の3国)ができちゃってますね!
 となると、そのあおりを受けてマスPには8しか入れられません。

 マスPに8が入ると、Qの2マスに8は入りません。
 赤色 ALS は候補数字8を失って5国同盟(12469の5国)に変化します。RCC である4は同盟のメンバーになりました。
 ……あ、これもよく見ると、R以外の赤色4マスで4国同盟(1269の4国)ができちゃってる!
 あらま、マスRに4を入れるしかない。

 マスRに4が入ると、マスSに4は入りません。
 すると、緑色 ALS は候補数字4を失って3国同盟(359の3国)に変化し、5は緑色マスのどこかに入ることになりますね。

 ダラダラと説明が長すぎてホントすんません😅
 結局、言いたいのはこれです。

  • 青色 ALS に5が入らなければ必ず緑色 ALS に5が入る。
図 1-4

 青色 ALS に5が入らなければ、必ず緑色 ALS に5が入る。
 ここからさらに何が言えるのか。

 青色 ALS に数字5が入る or 入らない、どちらかが成り立ちます。
 もし5が入るのならそれで良し。
 入らないのなら、代わりに緑色 ALS に5が入る。
 というわけで、次のことが成り立つんです。

  • 青色・緑色 ALS の少なくとも一方に必ず数字5が入る。

 これをマス視点で捉えてみましょう。
 図1-4 のように、候補数字5を持つ5マスをA〜Eとします。
 すると、こういうふうに言い換えできるんです。

  • 5マスA〜Eのうち最低1カ所に数字5が入る。
図 1-5

 そうなると、数字5を入れられないマスが生じます。
 ×印を付けた3マスです(図1-5)。
 この3マスには次の共通点があります。

  • 5マスA〜Eすべてと列やブロックを共有している。

 ×印の3マスは2マスA, Bと同じブロックに属し、同時に、3マスC〜Eと同じタテ列に属しているんですね。
 前図1-4 で説明した通りのどこかには必ず数字5が入るのだから、×印の3マスには数字5を入れることはできない。
 こういうわけなんです。

 図1-2 の結論通りになりましたね😊

2.実際に使ってみよう!

 注目する候補数字の位置関係によって、ALS-XY-Wing は様々な顔を持ちます。
 その中から2つ紹介しましょう。

2-1.1マスに作用するパターン

図 2-1

 まずは1つめの例です。

 図2-1 には、ALS-XY-Wing の使える箇所があります。
 そのために、まずは RCC で結ばれた3つの ALS を探さなければいけません。
 さて、その ALS 達はどこに潜んでいるでしょう?

図 2-2

 該当の ALS は 図2-2 の通りです。
 3つの ALS が順番につながっています。

 確認してみましょう。
 こういう状況です。

  • 青色 ALS は3マスで、候補数字は2, 4, 7, 9。
  • 赤色 ALS は4マスで、候補数字は1, 2, 6, 8, 9。
  • 緑色 ALS は4マスで、候補数字は1, 2, 4, 6, 8。
  • 青色赤色 を結ぶ RCC は9。すべて同じヨコ列に属する。
  • 赤色緑色 を結ぶ RCC は1。すべて同じブロックに属する。
  • 青色緑色 には 候補数字4 が共通している。

 青色⇔赤色⇔緑色 と3つの ALS が順につながっていますね。
 青色と緑色の ALS は共通の候補数字を持っています。

図 2-3

 この場合はどういう結論が得られるんでしょう?
 こうなります。

  • 候補数字4を除去できるマスが1つある。

 図2-3、左下ブロックに存在します。×印を付けています。
 この1マスから候補数字4を除去できるんです。

 なぜ、こういう結論になるんでしょう?
 それは、候補数字4を持つ4マスのどこかに必ず数字4が入るからなんです。
 それを解説しましょう。

図 2-4

 今、試しに「青色 ALS に数字4は入らない」と仮定してみましょう。
 すると、青色 ALS は候補数字4を失って3国同盟(279の3国)に変化します。RCC である9は同盟のメンバーに……って、あれ? 全部数字が確定しちゃわない?
 実際は3マスすべてに数字が確定して、0国同盟になっちゃいます😅
 マスPに9が確定します。

 マスPに9が入ると、マスQに9は入りません。
 赤色 ALS は候補数字9を失って4国同盟(1268の4国)に変化するんです。RCC である1は同盟のメンバーになりますね。
 しかし、よく見ると、R以外の3マスで3国同盟(268の3国)もできている!
 というわけで、マスRに1が確定します。

 マスRに1が入ると、Sの2マスに1は入りません。
 緑色 ALS は候補数字1を失って4国同盟(2468の4国)に変化し、4は緑色マスのどこかに入ることになりますね。

 ALS を回り回って、長い過程の末にこうなるんです。

  • 青色 ALS に4が入らなければ必ず緑色 ALS に4が入る。
図 2-5

 青色 ALS に4が入らなければ、必ず緑色 ALS に4が入る。
 前セクション同様に論理展開すると、こうなりますね。

  • 青色・緑色 ALS の少なくとも一方に必ず数字4が入る。

 マス視点でも見てましょう。
 図2-5 のように、候補数字4を持つ4マスをA〜Dとします。
 こう言い換えられますね。

  • 4マスA〜Dのうち少なくとも1つに必ず数字4が入る。
図 2-6

 そうなると、数字4を入れられないマスが生じます。
 ×印を付けた1マスです(図2-6)。
 このマスには次の共通点があります。

  • 4マスA〜Dすべてと列を共有している。

 前図2-5 で説明した通りのどこかには必ず数字4が入るのだから、×印マスには数字4を入れることはできないんですね。
 図2-3 の結論通りになりましたね😊

 ところで。
 実は、青色と緑色の ALS は候補数字2も共通して持っています。
 2の場合はどうなんでしょう?
 実は、2の場合も完全に同じ理屈が成り立つんです。
 だから、同じマスから候補数字2も除去できるはず!

 ……と思ったら、左下ブロックにはすでに数字2が入っていて、該当のマスでは既に候補数字2が消えちゃってました。
 こういう空振りもナンプレにはよくあるんです😅

2-2.複数のマスに作用するパターン

図 2-7

 例をもうひとつ挙げてみます。
 今度は ALS も最初から示します。

  • 青色 ALS は3マスで、候補数字は2, 3, 4, 6。
  • 赤色 ALS は4マスで、候補数字は3, 4, 6, 7, 8。
  • 緑色 ALS は4マスで、候補数字は3, 4, 5, 7, 9。
  • 青色赤色 を結ぶ RCC は3。すべて同じタテ列に属する。
  • 赤色緑色 を結ぶ RCC は7。すべて同じヨコ列に属する。
  • 青色緑色 には 候補数字4 が共通している。

 青色⇔赤色⇔緑色 と3つの ALS が順番につながっていますね。
 青色と緑色の ALS は共通の候補数字を持っています。

図 2-8

 この場合はどういう結論が得られるんでしょう?
 こうなります。

  • 候補数字4を除去できるマスが3つある。

 図2-8、上から2つめのヨコ列に存在します。×印を付けてます。
 この3マスから候補数字4を除去できるんです。

 なぜでしょう?
 それは、候補数字4を持つ3マスのどこかに必ず数字4が入るからです。
 それを解説しましょう。

図 2-9

 今、試しに「青色 ALS に数字4は入らない」と仮定してみましょう。
 すると、青色 ALS は候補数字4を失って3国同盟(236の3国)に変化します。RCC である3は同盟のメンバーになりました。
 でも、よく見ると、P以外の2マスで2国同盟ができている!
 というわけで、マスPに3が確定します。

 マスPに3が入ると、2マスQ, Rに3は入りません。
 赤色 ALS は候補数字3を失って4国同盟(4678の4国)に変化します。RCC である7は同盟のメンバーになりますね。
 よって、7は赤色4マスのどこかに入ることになります。
 つまり、Q, Sのどちらかに7が入ります。

 QかSに7が入るとなると、マスTに7は入りません。
 緑色 ALS は候補数字7を失って4国同盟(3459の4国)に変化しますね。
 ……あれ? よく見たら、緑色内部で3国同盟(359の3国)ができちゃってるじゃぁないの!
 そのあおりを受けて、数字4の入るマスは1カ所しかなくなった。
 そのマスに4が確定します。

 ALS をまたにかける旅の結果、こうなりました。

  • 青色 ALS に4が入らなければ緑色 ALS 内部で4が確定する。
図 2-10

 青色 ALS に4が入らなければ緑色 ALS 内部で4が確定する。
 これをマス視点で見るとこう言い換えられますね。

  • 3マスA〜Cのどこかに必ず数字4が入る。

 そうなると、数字4を入れられないマスが生じます。
 ×印を付けた3マスです(図2-10)。
 このマスには次の特徴があります。

  • 3マスA〜Cすべてとヨコ列を共有している。

 だから、×印マスには数字4を入れることはできないんですね。
 図2-8 の結論通りになりましたね😊

3.XY-Wing は ALS-XY-Wing の一種

 ここからは余談です。
 ALS-XY-Wing という名前って、XY-Wing の頭に「ALS」をくっつけたものになってますよね。
 もしかして XY-Wing に関係があったりするんでしょうか?
 そんな話をちょいとしてみます。

図 3-1

 図3-1、XY-Wing のページで使われている図です。
 これは3マスA〜Cがタテヨコ直角に並んでいる形で、次の結論が得られましたね。

  • ×印のマスに数字3は入らない。

 XY-Wing のページでは、マスAに1が入るか2が入るかの2通りに分けて論理展開していきました。
 どちらの場合でも、上記の結論に至ったんですね。

 このセクションでは、図3-1 を ALS の視点で見てみましょう。

図 3-2

 実は、こういう状況とも言えるんです。

  • 青色マス は ALS である。候補数字は1, 3の全2種類。
  • 赤色マス は ALS である。候補数字は1, 2の全2種類。
  • 緑色マス は ALS である。候補数字は2, 3の全2種類。
  • 青色赤色 を結ぶ RCC は1。すべて同じヨコ列にある。
  • 赤色緑色 を結ぶ RCC は2。すべて同じタテ列にある。
  • 青色緑色 には 候補数字3 が共通している。

 なんと!
 これ、まさに ALS-XY-Wing の形じゃぁないですか!

 セクションと見比べると、ALS-XY-Wing にしてはなんとも違和感のある形。
 でも、これも立派な ALS-XY-Wing なんです。
 当然、図3-2 からも同じように論理展開できて、青色&緑色 ALS に共通する候補数字3について結論が得られるんです。

 ×印のマスに数字3は入りません。

 この話のミソは、XY-Wing に登場する3マスはそれぞれ ALS でもあるというところです。
 1マスであっても候補数字を2つ持っていれば、それは立派な ALS である。
 だから、ALS-XY-Wing としても論理展開することができた。

 1マス ALS を一般の ALS に置き換えることで、解法 XY-Wing を ALS-XY-Wing に拡張させることができる。
 こういう見方もできるんですね。

 図3-1 でも 図3-2 でも同じ結論が得られましたが、異なる視点で論理展開できるというのが面白いですね。

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