【解法】ALS-XZ

　まずは１つめの例。

　図2-1 には、ALS-XZ が使える箇所があります。
　そのために、まずは RCC で結ばれた２つの ALS を探さなければいけません。
　さて、その ALS はどこに潜んでいるでしょう？

　RCC で結ばれた ALS は 図2-2 の通りです。
　青色と赤色が ALS です。
　こういう状況になっています。

• 青色 ALS は３マスで、候補数字は３, ４, ５, ９。
• 赤色 ALS は４マスで、候補数字は３, ４, ５, ８, ９。
• 青色⇔赤色 を結ぶ RCC は５。すべて黄色ヨコ列に属する。
• RCC 以外にも ２つの ALS には共通の候補数字がある。

　RCC のあるマスはＰとＱ。
　２つの ALS が RCC で結ばれていますね。
　RCC 以外で共通の候補数字は３, ４, ９といっぱいありますが、ここでは９に注目しておいてください。

　この場合はどういう結論が得られるんでしょう？
　こうなります。

• 候補数字９を除去できるマスが１つある。

　図2-3、中央ブロックに存在します。×印を付けています。
　この１マスから候補数字９を除去できるんです。

　なぜ、こういう結論になるんでしょう？
　それは、候補数字９を持つ４マス９９９９のどこかに必ず９が入ることになるからです。
　それを解説しましょう。

　RCC（候補数字５）を持つ２マスＰ, Ｑは黄色ヨコ列に属しています。
　だから、Ｐ, Ｑの両方に数字５を入れるということができません。
　Ｐ, Ｑの少なくとも一方には５は入らないんですね。
　ＰやＱに数字５が入らない場合の想像図を 図2-4 に示します。

　マスＰに５が入らない場合、青色 ALS は３国同盟に変化します。
　よって、９はＡ, Ｂのどちらかに必ず入ることになる。
　マスＱに５が入らない場合、赤色 ALS は４国同盟に変化します。
　よって、９はＣ, Ｄのどちらかに必ず入ることになる。

　そのため、最終的にはこういう結果になるんです。

• ４マスＡ〜Ｄのうち少なくとも１つに数字９が入る。

　そうなると、候補数字９を除去できるマスが生じます。
　×印を付けた１マスです（図2-5）。
　この１マスには次の特徴があります。

• ４マスＡ〜Ｄとタテ列やヨコ列を共有している。

　４マス９９９９のうち少なくとも１つに数字９が入る。
　だから、×印の通り候補数字９を除去できるんです。
　図2-3 の結論通りになりましたね😊

　ところで。
　２つの ALS は候補数字３も４も共通して持っていますね。
　３や４についてはどうでしょう？

　実は、どちらの場合も結論はありません。
　２つの ALS は候補数字３を合計６個持っていますが、それらすべてと列やブロックを共有できるマスは１つもないからなんです。
　候補数字４も同様です。

　例をもうひとつ。
　今度は ALS を最初から示しちゃいます。

　確認してみましょう。
　こういう状況です。

• 青色 ALS は４マスで、候補数字は２, ３, ４, ８, ９。
• 赤色 ALS は１マスで、候補数字は４, ８。
• 青色⇔赤色 を結ぶ RCC は８。すべて黄色ブロックに属する。
• RCC 以外にも ２つの ALS には共通の候補数字がある。

　２つの ALS が RCC で結ばれていますね。
　RCC 以外で共通の候補数字は４です。

　この場合はどういう結論が得られるんでしょう？
　こうなります。

• 候補数字４を除去できるマスが３つある。

　図2-7、中段あたりに存在します。×印を付けています。
　この３マスから候補数字４を除去できるんです。

　なぜ、こういう結論になるんでしょう？
　それは、候補数字４を持つ４マス４４４４のどこかに数字４が入ることになるからです。
　それを解説しましょう。

　RCC（候補数字８）を持つ２マスＰ, Ｑは黄色ブロックに属しています。
　だから、Ｐ, Ｑの両方に数字８を入れるということができません。
　Ｐ, Ｑの少なくとも一方には８は入らないんですね。
　ＰやＱに数字８が入らない場合の想像図を 図2-8 に示します。

　マスＰに８が入らない場合、Ｐに数字３が確定したあと青色 ALS は３国同盟に変化します。
　マスＱに８が入らない場合、赤色 ALS は……なんと、数字４が確定しちゃいます！

　というわけで、最終的にはこうなるんですね。

• ４マスＡ, Ｂ, Ｃ, Ｑのうち少なくとも１つに数字４が入る。

　そうなると、候補数字４を除去できるマスが生じます。
　×印を付けた３マスです（図2-9）。
　この３マスには共通点があります。

• ４マスＡ, Ｂ, Ｃ, Ｑと列やブロックを共有している。

　４マス４４４４のうち少なくとも１つに数字４が入ります。
　だから、×印の通り候補数字４を除去できるんです。

　図2-7 の結論通りになりましたね😊

　図3-1 を見てみましょう（部分図です）。
　青色と赤色が ALS です。
　盤面はこういう状況になっています。

• 青色 ALS は５マスで、候補数字は２, ３, ５, ６, ７, ８。
• 赤色 ALS は４マスで、候補数字は２, ４, ６, ７, ９。
• 青色⇔赤色 を結ぶ RCC は６と７。どちらも各タテ列に属している。

　２つの ALS が２種類の RCC で二重に結ばれているという状況です。
　さて、図3-1 の場合はどういう結論が得られるんだろう？

　結論はこうなります。

1. RCC である６と７が１個ずつ分かれて各 ALS に入り、２つの ALS はともにｎ国同盟に変化する。
2. RCC を共有しているタテ列において、ALS 以外のマスから候補数字 RCC を除去できる。
3. 各 ALS に対して、ｎ国同盟の解法が使えるようになる。

　a. b. は ２つの RCC で二重に結ばれた ALS もある！ で説明した結論と同じものです。
　ここでは軽く説明します。
　Ｐ＝７＆Ｓ＝６ または Ｑ＝７＆Ｒ＝６ のどちらかが成り立つということです。
　２種類の RCC は各 ALS に１個ずつ分かれて入ることになり、どちらの ALS も RCC を１個ずつ失ってｎ国同盟に変化します。
　そして、RCC である７はＰとＱのどちらかに必ず入ることになるため、緑色×印のマスには数字７は入れられなくなります。同様に、灰色×印のマスには数字６は入りません。

　どちらの ALS もｎ国同盟になることがわかりました。
　じゃぁ、今度はｎ国同盟の解法を使っていきましょう！
　ここでは、Ｐ＝７＆Ｓ＝６ として話を進めていきます。

　マスＡ〜Ｄの４国同盟はヨコ列上にあります。
　そのヨコ列では、Ａ〜Ｄ以外のマスに２, ３, ５, ８を入れることはできなくなります（青色×印）。

　マスＥ〜Ｇの３国同盟もヨコ列上にあります。
　そのヨコ列では、Ｅ〜Ｇ以外のマスに２, ４, ９を入れることはできなくなります（赤色×印）。

　ずいぶん多くのマスに作用しましたね！
　これが 図3-2 の c. です。

　図3-4 には、Doubly-Linked ALS-XZ が使える箇所があります。
　RCC で二重に結ばれた２つの ALS が 図3-4 の盤面にはあるわけですが、さて、その ALS はどこに潜んでいるでしょう？

　その ALS は 図3-5 の通りです。

　確認してみましょう。
　こういう状況です。

• 青色 ALS は３マスで、候補数字は３, ５, ７, ９。
• 赤色 ALS も３マスで、候補数字は２, ４, ５, ９。
• 青色⇔赤色 を結ぶ RCC は５と９。どちらも各タテ列に属している。

　２つの ALS が２種類の RCC で二重に結ばれているという状況です。

　この場合はどういう結論が得られるんでしょう？
　図3-5 からの具体的な結論はこうなります。

1. Ｐ＝５＆Ｓ＝９ or Ｑ＝５＆Ｒ＝９ のどちらかが成り立つ。ALS はともに２国同盟に変化する。
2. 左側の黄色タテ列では、すべての黄色マスから候補数字５を除去できる。右側の黄色タテ列では、すべての黄色マスから候補数字９を除去できる。
3. 青色 ALS の属するヨコ列では、青色以外のマスから候補数字３と７が除去される。赤色 ALS の属するブロックでは、赤色以外のマスから候補数字２と４が除去される。

　図3-6 では、４色の×印で示した９個の候補数字が除去されます。
　b. による除去は、緑色×印の５、黒色×印の９です。
　c. による除去は、青色×印の３と７、赤色×印の２と４です。

　a. b. が成り立つ理由は、２つの RCC で二重に結ばれた ALS もある！ で説明した通りです。
　２つの ALS の間で RCC（候補数字５と９）を１つずつ分け合うことになり、５も９もどちらかの ALS 内部に入ります。
　つまり、Ｐ＝５＆Ｓ＝９ か Ｑ＝５＆Ｒ＝９ か、どちらかが成り立つことになります。
　よって、５はマスＰ, Ｑのどちらかに必ず入ることになり、左側タテ列では黄色マスに５は入れられません。
　９も同様で、右側タテ列ではＲ, Ｓ以外の黄色マスに９は入りません。

　c. は２国同盟そのまんまです。
　青色２国の属するヨコ列では、国外のすべてのマスから候補数字３と７が除去されます（青色×印）。
　赤色２国の属するブロックでは、国外のすべてのマスから候補数字２と４が除去されます（赤色×印）。

　以上から、図3-6 の結論が得られることになります。