【解法】ALS-XZ

 ALS-XZ とは RCC で結ばれた2個の ALS を使った解法で、ALS 系解法の中では最も簡単なものです。
 このページでは、1種類の RCC を使った ALS-XZ を解説します。
 2種類の RCC を使った Doubly-Linked ALS-XZ も解説していますが、話が難しいので余裕のある時にご覧ください。
 ALS-XZ を理解するためには、Almost Locked Set を理解する必要があります。

1.どういう解法?

図 1-1

 図1-1 を見てみましょう(部分図です)。
 青色と赤色、2つの ALS がありますね。
 盤面は次の状況になっています。

  • 青色 ALS は3マスで、候補数字は2, 3, 6, 7。
  • 赤色 ALS は4マスで、候補数字は2, 4, 6, 7, 9。
  • 青色赤色 を結ぶ RCC は7。すべて黄色ブロックに属する。
  • RCC 以外にも 2つの ALS には共通の候補数字がある。

 2つの ALS が1種類の RCC で結ばれているんですね。

 あっ。
 シレッと4番目に「共通の候補数字がある」なんて書きましたが、これは密かに大事な要素です。
 図1-1 で言うと2と6が共通していますね。
 これも少し頭の片隅に置いておいてください。

図 1-2

 さて、図1-1 からはどういう結論が得られるんでしょう?
 こうなるんです。

  • 2つの ALS が持つすべての候補数字6と列やブロックを共有するマスがある。そのマスに数字6は入らない。

 図1-2 だと、×印の3マスが該当します。
 この3マスは2マスと同じブロックに属し、同時に、2マスと同じヨコ列に属しています。
 この3マスに数字6は入らないというわけです。

 なぜこういう結論になるんでしょう?
 それは、4マスのどこかに必ず数字6が入るからなんです。
 それを解説しましょう。

図 1-3

 理由は RCC で結ばれた ALS はどうなる? のページでも述べましたが、ここでも述べることにしましょう。
 2つの ALS に対してこれが必ず成り立つからなんです。

  • 少なくとも一方の ALS はn国同盟に変化する。

 それはなぜか?
 RCC(候補数字7)はすべて黄色ブロックの中にありますね。
 だから、数字7をマスP, Q両方に入れるということはできません。
 ということは、少なくともP, Qのどちらかからは候補数字7が消えてしまうわけなんですね。

 そうなると、少なくとも青色・赤色 ALS のどちらかは RCC を失うことになります。
 その ALS はn国同盟に変化するんですね。

図 1-4

 各 ALS が RCC を失った場合の想像図を 図1-4 に示します。
 どちらも3国同盟に変化しますね。
 青色 ALS は2, 3, 6の3国同盟。
 赤色 ALS は2, 4, 6の3国同盟。

 さて、ここで2つの ALS に共通する候補数字を見てみましょう。
 2と6ですね。
 ここでは候補数字6に注目してみます。

 青色 ALS が3国同盟になった場合、A, Bのどちらかに数字6が入ることが確定します。
 赤色 ALS が3国同盟になった場合、C, Dのどちらかに数字6が入ることが確定します。
 よって、「AorBに6が入る」「CorDに6が入る」のうち最低1つは成り立つことになりますね。

 これはもうちょいシンプルに言い換えできます。
 こんなふうに。

  • 4マスA〜Dのうち少なくとも1つに数字6が入る。
図 1-5

 そうなると、数字6の入れられないマスが生じます。
 ×印の3マスです(図1-5)。
 実は、この3マスには共通点があるんです。

  • 4マスA〜Dと列やブロックを共有している。

 ×印マスはA, Bと同じブロックに属し、同時に、C, Dと同じヨコ列に属しているんですね。
 前図1-4 で説明した通り4マスのどこかには必ず数字6が入るのだから、×印の3マスに6を入れることはできない。
 こういうわけなんです。

 図1-2 の結論通りになりましたね😊

図 1-6

 あっ。
 そういえば、候補数字2も両方の ALS に存在していましたね。
 じゃぁ、2はどうなんでしょう?
 6と同じように何か結論は出るのかな……?

 実は、2については何の結論も出ません。
 なぜなら、すべての候補数字2と列やブロックを共有できるマスは1つもないからです。

 一応、数字2に対しても同じことは言えるんです。
 RCC が消えることで青色・赤色 ALS のどちらかはn国同盟に変わるから、5マスのどこかには必ず数字2が入る。
 しかし、論理展開はここで終わり😞
 この5マスすべてと列やブロックを共有できるマスは1つもないため、何の結論も出せないのです。

 候補数字の配置によっては、結論が出ないこともある。
 せっかく ALS-XZ が使えたのに、ちょい悔しい。

 このセクションでは1種類の RCC による解法を解説しました。
 実は、RCC が2種類ある場合もあって、これはセクションで解説しています。
 2種類の方の解法は Doubly-Linked ALS-XZ と呼ぶことがありますが、それに対して、1種類の方を Singly-Linked ALS-XZ と呼ぶことがあります。

2.実際に使ってみよう!

 ALS-XZ という解法には、前セクションで挙げたもの以外にも多種多様なパターンがあります。
 その中から2つ紹介しましょう。

2-1.1マスに作用するパターン

図 2-1

 まずは1つめの例。

 図2-1 には、ALS-XZ が使える箇所があります。
 そのために、まずは RCC で結ばれた2つの ALS を探さなければいけません。
 さて、その ALS はどこに潜んでいるでしょう?

図 2-2

 RCC で結ばれた ALS は 図2-2 の通りです。
 青色と赤色が ALS です。
 こういう状況になっています。

  • 青色 ALS は3マスで、候補数字は3, 4, 5, 9。
  • 赤色 ALS は4マスで、候補数字は3, 4, 5, 8, 9。
  • 青色赤色 を結ぶ RCC は5。すべて黄色ヨコ列に属する。
  • RCC 以外にも 2つの ALS には共通の候補数字がある。

 RCC のあるマスはPとQ。
 2つの ALS が RCC で結ばれていますね。
 RCC 以外で共通の候補数字は3, 4, 9といっぱいありますが、ここでは9に注目しておいてください。

図 2-3

 この場合はどういう結論が得られるんでしょう?
 こうなります。

  • 候補数字9を除去できるマスが1つある。

 図2-3、中央ブロックに存在します。×印を付けています。
 この1マスから候補数字9を除去できるんです。

 なぜ、こういう結論になるんでしょう?
 それは、候補数字9を持つ4マスのどこかに必ず9が入ることになるからです。
 それを解説しましょう。

図 2-4

 RCC(候補数字5)を持つ2マスP, Qは黄色ヨコ列に属しています。
 だから、P, Qの両方に数字5を入れるということができません。
 P, Qの少なくとも一方には5は入らないんですね。
 PやQに数字5が入らない場合の想像図を 図2-4 に示します。

 マスPに5が入らない場合、青色 ALS は3国同盟に変化します。
 よって、9はA, Bのどちらかに必ず入ることになる。
 マスQに5が入らない場合、赤色 ALS は4国同盟に変化します。
 よって、9はC, Dのどちらかに必ず入ることになる。

 そのため、最終的にはこういう結果になるんです。

  • 4マスA〜Dのうち少なくとも1つに数字9が入る。
図 2-5

 そうなると、候補数字9を除去できるマスが生じます。
 ×印を付けた1マスです(図2-5)。
 この1マスには次の特徴があります。

  • 4マスA〜Dとタテ列やヨコ列を共有している。

 4マスのうち少なくとも1つに数字9が入る。
 だから、×印の通り候補数字9を除去できるんです。
 図2-3 の結論通りになりましたね😊

 ところで。
 2つの ALS は候補数字3も4も共通して持っていますね。
 3や4についてはどうでしょう?

 実は、どちらの場合も結論はありません。
 2つの ALS は候補数字3を合計6個持っていますが、それらすべてと列やブロックを共有できるマスは1つもないからなんです。
 候補数字4も同様です。

2-2.複数のマスに作用するパターン

図 2-6

 例をもうひとつ。
 今度は ALS を最初から示しちゃいます。

 確認してみましょう。
 こういう状況です。

  • 青色 ALS は4マスで、候補数字は2, 3, 4, 8, 9。
  • 赤色 ALS は1マスで、候補数字は4, 8。
  • 青色赤色 を結ぶ RCC は8。すべて黄色ブロックに属する。
  • RCC 以外にも 2つの ALS には共通の候補数字がある。

 2つの ALS が RCC で結ばれていますね。
 RCC 以外で共通の候補数字は4です。

図 2-7

 この場合はどういう結論が得られるんでしょう?
 こうなります。

  • 候補数字4を除去できるマスが3つある。

 図2-7、中段あたりに存在します。×印を付けています。
 この3マスから候補数字4を除去できるんです。

 なぜ、こういう結論になるんでしょう?
 それは、候補数字4を持つ4マスのどこかに数字4が入ることになるからです。
 それを解説しましょう。

図 2-8

 RCC(候補数字8)を持つ2マスP, Qは黄色ブロックに属しています。
 だから、P, Qの両方に数字8を入れるということができません。
 P, Qの少なくとも一方には8は入らないんですね。
 PやQに数字8が入らない場合の想像図を 図2-8 に示します。

 マスPに8が入らない場合、Pに数字3が確定したあと青色 ALS は3国同盟に変化します。
 マスQに8が入らない場合、赤色 ALS は……なんと、数字4が確定しちゃいます!

 というわけで、最終的にはこうなるんですね。

  • 4マスA, B, C, Qのうち少なくとも1つに数字4が入る。
図 2-9

 そうなると、候補数字4を除去できるマスが生じます。
 ×印を付けた3マスです(図2-9)。
 この3マスには共通点があります。

  • 4マスA, B, C, Qと列やブロックを共有している。

 4マスのうち少なくとも1つに数字4が入ります。
 だから、×印の通り候補数字4を除去できるんです。

 図2-7 の結論通りになりましたね😊

 ALS-XZ では、少なくとも1つの ALS がn国同盟に変化します。
 しかし、どちらの ALS なのかはわかりません。
 それどころか、片方なのか両方なのかさえもわからない!
 だから、n国同盟になるのがわかっているのにn国同盟の解法を直接使えるわけではありません。
 あぁ〜なんとももどかしい😓

 そのため、「どっちの ALS がn国同盟になったとしても、少なくともこういうことが成り立つよ〜!」という方向で論理展開していくことになります。
 そこで、「両方の ALS に共通する候補数字」に注目するわけですね。

3.Doubly-Linked ALS-XZ もあるよ!

 今までは、1種類の RCC で結ばれた ALS についての解法を紹介しました。
 このセクションからは、2個の RCC で結ばれた ALS についての解法を紹介しましょう。

3-1.どういう解法?

図 3-1

 図3-1 を見てみましょう(部分図です)。
 青色と赤色が ALS です。
 盤面はこういう状況になっています。

  • 青色 ALS は5マスで、候補数字は2, 3, 5, 6, 7, 8。
  • 赤色 ALS は4マスで、候補数字は2, 4, 6, 7, 9。
  • 青色赤色 を結ぶ RCC は6と7。どちらも各タテ列に属している。

 2つの ALS が2種類の RCC で二重に結ばれているという状況です。
 さて、図3-1 の場合はどういう結論が得られるんだろう?

図 3-2

 結論はこうなります。

  1. RCC である6と7が1個ずつ分かれて各 ALS に入り、2つの ALS はともにn国同盟に変化する。
  2. RCC を共有しているタテ列において、ALS 以外のマスから候補数字 RCC を除去できる。
  3. 各 ALS に対して、n国同盟の解法が使えるようになる。

 a. b. は 2つの RCC で二重に結ばれた ALS もある! で説明した結論と同じものです。
 ここでは軽く説明します。
 P=7&S=6 または Q=7&R=6 のどちらかが成り立つということです。
 2種類の RCC は各 ALS に1個ずつ分かれて入ることになり、どちらの ALS も RCC を1個ずつ失ってn国同盟に変化します。
 そして、RCC である7はPとQのどちらかに必ず入ることになるため、緑色×印のマスには数字7は入れられなくなります。同様に、灰色×印のマスには数字6は入りません。

図 3-3

 どちらの ALS もn国同盟になることがわかりました。
 じゃぁ、今度はn国同盟の解法を使っていきましょう!
 ここでは、P=7&S=6 として話を進めていきます。

 マスA〜Dの4国同盟はヨコ列上にあります。
 そのヨコ列では、A〜D以外のマスに2, 3, 5, 8を入れることはできなくなります(青色×印)。

 マスE〜Gの3国同盟もヨコ列上にあります。
 そのヨコ列では、E〜G以外のマスに2, 4, 9を入れることはできなくなります(赤色×印)。

 ずいぶん多くのマスに作用しましたね!
 これが 図3-2 の c. です。

 Doubly-Linked ALS-XZ の場合、両方の ALS は必ずn国同盟に変化します。
 だから、変化後はn国同盟の解法を直接使えます。
 そのため、Singly-Linked ALS-XZ で使った論理展開はまったく必要ありません。
 RCC 以外で共通の候補数字があるかどうかを調べなくてもいいんです。

 ただし、RCC はどちらかの ALS に必ず入るため、各 RCC の属する列やブロックに影響が出ることを見逃してはいけません。
 その列やブロックにおいて、ALS とは無関係なマスに RCC を入れられないのです。

3-2.実際に使ってみよう!

 Singly-Linked ALS-XZ と同様、Doubly-Linked ALS-XZ という解法も多様なパターンがあります。
 その中から1つ紹介します。

図 3-4

 図3-4 には、Doubly-Linked ALS-XZ が使える箇所があります。
 RCC で二重に結ばれた2つの ALS が 図3-4 の盤面にはあるわけですが、さて、その ALS はどこに潜んでいるでしょう?

図 3-5

 その ALS は 図3-5 の通りです。

 確認してみましょう。
 こういう状況です。

  • 青色 ALS は3マスで、候補数字は3, 5, 7, 9。
  • 赤色 ALS も3マスで、候補数字は2, 4, 5, 9。
  • 青色赤色 を結ぶ RCC は5と9。どちらも各タテ列に属している。

 2つの ALS が2種類の RCC で二重に結ばれているという状況です。

図 3-6

 この場合はどういう結論が得られるんでしょう?
 図3-5 からの具体的な結論はこうなります。

  1. P=5&S=9 or Q=5&R=9 のどちらかが成り立つ。ALS はともに2国同盟に変化する。
  2. 左側の黄色タテ列では、すべての黄色マスから候補数字5を除去できる。右側の黄色タテ列では、すべての黄色マスから候補数字9を除去できる。
  3. 青色 ALS の属するヨコ列では、青色以外のマスから候補数字3と7が除去される。赤色 ALS の属するブロックでは、赤色以外のマスから候補数字2と4が除去される。

 図3-6 では、4色の×印で示した9個の候補数字が除去されます。
 b. による除去は、緑色×印の5、黒色×印の9です。
 c. による除去は、青色×印の3と7、赤色×印の2と4です。

図 3-7

 a. b. が成り立つ理由は、2つの RCC で二重に結ばれた ALS もある! で説明した通りです。
 2つの ALS の間で RCC(候補数字5と9)を1つずつ分け合うことになり、5も9もどちらかの ALS 内部に入ります。
 つまり、P=5&S=9 か Q=5&R=9 か、どちらかが成り立つことになります。
 よって、5はマスP, Qのどちらかに必ず入ることになり、左側タテ列では黄色マスに5は入れられません。
 9も同様で、右側タテ列ではR, S以外の黄色マスに9は入りません。

 c. は2国同盟そのまんまです。
 青色2国の属するヨコ列では、国外のすべてのマスから候補数字3と7が除去されます(青色×印)。
 赤色2国の属するブロックでは、国外のすべてのマスから候補数字2と4が除去されます(赤色×印)。

 以上から、図3-6 の結論が得られることになります。

更新履歴