数字Xの入れ方・全パターン《Mutant Swordfish編》

 解法 Mutant Swordfish のベースセットにおいて数字Xの入り方をすべて挙げてみました。
 ヒマな時にでも見てやってください😄

1.数字Xの入れ方・全パターン

 まず、用語を1つ紹介します。
 タテ列・ヨコ列・ブロックをひっくるめた総称があります。それを house と言います。
 これは英語のナンプレ解説サイトでも使われている用語で、英語の解説を読むと house というワードがやたらと現れます。
 以降は、house という用語を使うことにします。

図 1-1

 3個の青色 house(ヨコ2列&タテ1列)において、★マスにしか数字Xが入らないとします。
 そして、★マスはすべて3個の黄色 house(タテ1列&ブロック2個)に存在しています。
 いわば、★マスは3個の黄色 house で完全に覆い尽くされているという状況です。

 この時、ベースセットとカバーセットはこうなります。

  • ベースセット は3個の青色 house(ヨコ2列&タテ1列)。
  • カバーセット は3個の黄色 house(タテ1列&ブロック2個)。

 ここで、カバーセットのことは一旦忘れて、ベースセットを構成する青色 house それぞれに試しに数字Xを入れてみます。
 さて、数字Xの入れ方は全部で何通りあるでしょう?

 もちろん、★以外の青色マスに数字Xを入れてはいけません。
 そして、同じ列やブロックに数字Xを2個以上入れてもいけません。
 それに注意しながら、何通りあるのかを探っていきましょう。

 数字Xの入れ方は全部で8通りあります。
 以下の通りです。

数字Xの入れ方・全8パターン

 実は、この8通りのパターンには大きな共通点が1つあるんです。

 元々、★以外の黄色マスに数字Xが入るか否かは問いませんでした。
 しかし、この全8通りの結果によって、黄色マスに数字Xの入る可能性はなくなるんですね。

 よって、ベースセットとカバーセットを見つけた時、次の結論が得られます。

 このページでは全パターンを列挙してこの結論を導きましたが、背理法で導く方法もあります。
 つまり、「★以外の黄色マスに数字Xが入ると仮定したら不合理が生じてしまう」という方法です。
 実際、どれかの黄色マスに試しに数字Xを入れてみると、ベースセット内部のどこかの列やブロックで「数字Xの入るマスが1つもなくなっちゃった〜!」という破綻が起こります。

2.全パターンの見つけかた

 セクションで「全部で8通りで〜す😊」とか言ってパターンだけ示しましたが、「どうやって8パターン見つけたの?」と疑問に思った方々がいるかもしれません。
 その方々に向けてちょいと解説してみます。
 しょーもない解説なんで、テキトーに流し読みしちゃってくださ〜い😅

図 2-1

 マスAに数字Xが入るか否かで分けて考えましょう。
 まずは、マスAに数字Xが入る場合です。

 この場合は、マスAから反時計回りに流れを追っていくとわかりやすいです。
 具体的には以下の手順で進めます。

  1. マスAに数字Xが入る。
  2. Aを含むタテ列では、マスBにXは入らなくなる。
  3. Bを含む青色ヨコ列では、2マスCのどちらかにXが入ることになる。
  4. 右下ブロックでは、2マスDにXは入らなくなる。
  5. Dを含む青色タテ列では、2マスEのどちらかにXが入ることになる。
  6. 右上ブロックでは、2マスFにXは入らなくなる。

 Xの場所について、Cは2通り、Eも2通りに分かれます。
 だから、2×2=4 で4通りあります。

図 2-2

 次は、マスAに数字Xが入らない場合です。

 この場合は、図2-1 とは逆に時計回りに流れを追っていきます。
 具体的には以下の手順で進めます。

  1. マスAに数字Xは入らない。
  2. Aを含む青色ヨコ列では、2マスBのどちらかにXが入ることになる。
  3. 右上ブロックでは、2マスCにXは入らなくなる。
  4. Cを含む青色タテ列では、2マスDのどちらかにXが入ることになる。
  5. 右下ブロックでは、2マスEにXは入らなくなる。
  6. Eを含む青色ヨコ列では、マスFにXが入ることになる。

 Xの場所について、Bは2通り、Dも2通りに分かれます。
 だから、2×2=4 で4通りあります。

 図2-1 と合わせると、8通りあるんですね。