１．数字Ｘの入れ方・全パターン
まず、用語を１つ紹介します。
タテ列・ヨコ列・ブロックをひっくるめた総称があります。それを house と言います。
これは英語のナンプレ解説サイトでも使われている用語で、英語の解説を読むと house というワードがやたらと現れます。
以降は、house という用語を使うことにします。
３個の青色 house（ヨコ２列＆タテ１列）において、★マスにしか数字Ｘが入らないとします。
そして、★マスはすべて３個の黄色 house（タテ１列＆ブロック２個）に存在しています。
いわば、★マスは３個の黄色 house で完全に覆い尽くされているという状況です。
この時、ベースセットとカバーセットはこうなります。
- ベースセット は３個の青色 house（ヨコ２列＆タテ１列）。
- カバーセット は３個の黄色 house（タテ１列＆ブロック２個）。
ここで、カバーセットのことは一旦忘れて、ベースセットを構成する青色 house それぞれに試しに数字Ｘを入れてみます。
さて、数字Ｘの入れ方は全部で何通りあるでしょう？
もちろん、★以外の青色マスに数字Ｘを入れてはいけません。
そして、同じ列やブロックに数字Ｘを２個以上入れてもいけません。
それに注意しながら、何通りあるのかを探っていきましょう。
数字Ｘの入れ方は全部で８通りあります。
以下の通りです。
実は、この８通りのパターンには大きな共通点が１つあるんです。
- カバーセット内部のどの house（黄色タテ列＆ブロック）を見ても、数字Ｘは★マスの位置にしか入っていない。
元々、★以外の黄色マスに数字Ｘが入るか否かは問いませんでした。
しかし、この全８通りの結果によって、黄色マスに数字Ｘの入る可能性はなくなるんですね。
よって、ベースセットとカバーセットを見つけた時、次の結論が得られます。
- カバーセットを構成するマスのうち、ベースセットに所属していないものがある。
そのマスすべてに数字Ｘを入れられなくなる（そのマスから候補数字Ｘを除去できる）。
このページでは全パターンを列挙してこの結論を導きましたが、背理法で導く方法もあります。
つまり、「★以外の黄色マスに数字Ｘが入ると仮定したら不合理が生じてしまう」という方法です。
実際、どれかの黄色マスに試しに数字Ｘを入れてみると、ベースセット内部のどこかの列やブロックで「数字Ｘの入るマスが１つもなくなっちゃった〜！」という破綻が起こります。
２．全パターンの見つけかた
セクション１で「全部で８通りで〜す😊」とか言ってパターンだけ示しましたが、「どうやって８パターン見つけたの？」と疑問に思った方々がいるかもしれません。
その方々に向けてちょいと解説してみます。
しょーもない解説なんで、テキトーに流し読みしちゃってくださ〜い😅
マスＡに数字Ｘが入るか否かで分けて考えましょう。
まずは、マスＡに数字Ｘが入る場合です。
この場合は、マスＡから反時計回りに流れを追っていくとわかりやすいです。
具体的には以下の手順で進めます。
- マスＡに数字Ｘが入る。
- Ａを含むタテ列では、マスＢにＸは入らなくなる。
- Ｂを含む青色ヨコ列では、２マスＣのどちらかにＸが入ることになる。
- 右下ブロックでは、２マスＤにＸは入らなくなる。
- Ｄを含む青色タテ列では、２マスＥのどちらかにＸが入ることになる。
- 右上ブロックでは、２マスＦにＸは入らなくなる。
Ｘの場所について、Ｃは２通り、Ｅも２通りに分かれます。
だから、２×２＝４ で４通りあります。
次は、マスＡに数字Ｘが入らない場合です。
この場合は、図2-1 とは逆に時計回りに流れを追っていきます。
具体的には以下の手順で進めます。
- マスＡに数字Ｘは入らない。
- Ａを含む青色ヨコ列では、２マスＢのどちらかにＸが入ることになる。
- 右上ブロックでは、２マスＣにＸは入らなくなる。
- Ｃを含む青色タテ列では、２マスＤのどちらかにＸが入ることになる。
- 右下ブロックでは、２マスＥにＸは入らなくなる。
- Ｅを含む青色ヨコ列では、マスＦにＸが入ることになる。
Ｘの場所について、Ｂは２通り、Ｄも２通りに分かれます。
だから、２×２＝４ で４通りあります。
図2-1 と合わせると、８通りあるんですね。