数字Ｘの入れ方・全パターン
図１
青色ヨコ３列において、★マスにしか数字Ｘが入らないとします。
そして、★マスはすべて黄色タテ３列に含まれています。
いわば、★マスは黄色タテ３列で完全に覆い尽くされているという状況です。
この時、ベースセットとカバーセットはこうなります。
- ベースセット は青色ヨコ３列。
- カバーセット は黄色タテ３列。
ここで、カバーセットのことは一旦忘れて、ベースセットを構成する青色ヨコ列それぞれに試しに数字Ｘを入れてみます。
さて、数字Ｘの入れ方は全部で何通りあるでしょう？
もちろん、★以外の青色マスに数字Ｘを入れてはいけません。
そして、同じタテ列に数字Ｘを２個以上入れてもいけません。
それに注意しながら、何通りあるのかを探っていきましょう。
数字Ｘの入れ方は全部で６通りあります。
以下の通りです。
数字Ｘの入れ方・全６パターン
実は、この６通りのパターンには大きな共通点が１つあるんです。
- カバーセット内部のどの列（黄色タテ列）を見ても、数字Ｘは★マスの位置にしか入っていない。
元々、★以外の黄色マスに数字Ｘが入るか否かは問いませんでした。
しかし、この全６通りの結果によって、黄色マスに数字Ｘの入る可能性はなくなるんですね。
よって、ベースセットとカバーセットを見つけた時、次の結論が得られます。
- カバーセットを構成するマスのうち、ベースセットに所属していないものがある。
そのマスすべてに数字Ｘを入れられなくなる（そのマスから候補数字Ｘを除去できる）。
このページでは全パターンを列挙してこの結論を導きましたが、背理法で導く方法もあります。
つまり、「★以外の黄色マスに数字Ｘが入ると仮定したら不合理が生じてしまう」という方法です。
実際、どれかの黄色マスに試しに数字Ｘを入れてみると、ベースセット内部のどこかの列やブロックで「数字Ｘの入るマスが１つもなくなっちゃった〜！」という破綻が起こります。