【解法】Bowman Bingo

 Bowman Bingo は、「あるマスに数字nが入る」と仮定して矛盾を導く解法です。
 そのマスから始まり、マスを転々として盤面を縦横無尽に駆け回ります。
 「破綻が起きれば成功!」という、他の解法とは違った風変わりな解法です。

1.どういう解法?

図 1-1

 図1-1 を見てみましょう。
 ただの盤面です。

 いや〜ホントにただの盤面ですね😓
 実は、他の解法とは違って、前提とする条件は Bowman Bingo の盤面にはありません。
 というのも、Bowman Bingo は盤面の状況を基に論理展開をするという解法ではないんですね。
 ただの試行錯誤なんです。

 Bowman Bingo って、実際には何をする解法なんでしょう?
 ある候補数字からスタートして矛盾を導く。
 たったこれだけ😅
 数学で言う「背理法」と同じなんです。

 これから 図1-1 の盤面を使って解説していきますが、まずは結論を先に言っちゃいます。

  • マスAから候補数字2を除去できる。
図 1-2

 Bowman Bingo を使う際、最初にやるべきこと。
 それはこの2つです。

  1. 盤面内部の1マスに注目し、その中にある候補数字nを選ぶ。
  2. 「そのマスに数字nが入る」という仮定をする。

 ここでは、マスAの候補数字2を選びましょう。
 そして「マスAに数字2が入る」と仮定します。

 これが Bowman Bingo のスタートライン。
 ここから盤面を駆け巡る旅が始まります!

 ……破綻を起こさないとゴールできないという、なんとも摩訶不思議な旅ですが😓

図 1-3

 「A=2である」という仮定の下で、マスAの属するタテ列・ヨコ列・ブロックを見てみましょう。
 すると、なにやら数字の確定するマスがありますね!
 マスB, Cの2つです。

 そういうマスを見つけたら、心の中で数字を入れちゃいましょう。
 マスBに数字7を入れた(つもり)。
 マスCに数字9を入れた(つもり)。

図 1-4

 次は、進展のあったマスB, Cに注目しましょう。

 まずはマスB。
 B=7となったことを受けて、今度はマスBの属するタテ列・ヨコ列・ブロックを見てみましょう。
 さらに数字の確定するマスが2つ見つかりますね。
 じゃぁ、数字6と8を心の中で入れちゃいましょう。

 マスCの方はどうでしょう。
 これもC=9のおかげで同様に3マスが見つかりますね。
 その3マスにも数字5, 1, 6をそっと入れちゃいます。

図 1-5

 数字5の入ったマスDから展開を進めましょう。
 そこでは二手に分かれます。
 両方行ってみましょう。

 まずは上方向へ。
 マスEまで行くと、マスEに数字4が入りますね。
 次は右下へフェイントかまして上へ行ってみる。
 マスFまで行くと、マスFにも数字4が入ります。

 すると……おおっ、見事に破綻した!
 タテ列に数字4が並んじゃいましたね!

 というわけで、最初に仮定した「マスAに数字2が入る」は間違いだということになりました。
 図1-1 で述べた結論が実際に示されたわけです。

  • マスAから候補数字2を除去できる。

 Bowman Bingo の旅、無事帰還。
 お帰りなさ〜い😃

 もちろん、場合によっては、まったく破綻が起こらずに話が終わってしまうこともあります。
 その時は別のマスと候補数字を選び直して、新たな旅を始めましょう。
 次こそは良い旅を!

 できることなら効率良く破綻を引き起こしたいものですが、どういうマスや候補数字を選べばいいんだろう?
 残念ながら確実な方法はありません。
 ただ、目安としては「候補数字を2個しか持たないマスに着目する」という考えが良さそうです。
 それらのマスを転々とできれば、破綻の起こる確率は上がるでしょう。

2.Bingo 風に解説してみる

 そういや、何で「Bowman Bingo」という名前が付いているんでしょう?
 ただ背理法を使ってるだけなのに。

 それは、「Bowman Bingo」にちなんだ風変わりな解説方法があるからなんです。
 このセクションでは、そういう解説をしてみましょう。
 名前の通り、ビンゴっぽい感じの解説です。
 ……あ、いや、ビンゴゲームは一切出てきませんが😅

 前セクションの盤面を使って解説していきます。
 対比させながら理解していくのも面白いかもしれません。

図 2-1

 さぁさぁ!
 手作業で解法 Bowman Bingo を使いたい方々に朗報です!
 なんと、画期的な方法があるんです!
 それは半透明のビンゴチップを使うこと。
 チップの表裏両面を駆使して解き進めていくんです。

 まずは、前準備としてチップに数字1〜9を書いておきましょう。
 チップがどれだけ必要になるかはわかりませんが、まぁ、各数字9枚ずつ用意しとけば事足ります。
 チップは「このマスにこの数字が確定した」という意味で使います。

 では、前セクションの盤面(図2-1)で実際にやっていきましょう!
 マスAの候補数字2を選びます。

 これは「マスAに数字2が入る」と仮定したことを意味します。

図 2-2

 さて、マスAの候補数字2を選んだら、次は何をするのか。
 「2」と書かれたビンゴチップをマスAに裏返しで置くんです。

 ……裏返し?
 普通に置かないの??
 まぁまぁまぁ、何も言わず裏返しで置いちゃってください。
 「ひっくり返す」という行為をするので、最初は裏返しなんです。

 さぁ、これで準備完了!
 ここから Bowman Bingo ゲームが始まります!

図 2-3

 チップを置いた後、何をしていくのか。
 以下の手順を繰り返し行うんです。
 これは、何かしらの破綻が生じるまで続けていきます。

  1. 裏返しになっているチップを1つ選び、それを表にする。
  2. そのチップの属するタテ列・ヨコ列・ブロックを見回す。
  3. もしかしたら数字の確定するマスが見つかるかもしれない! もし見つけたら、そのマスにチップを裏返しで置く。

 現時点では、盤面にはチップはマスAの1枚だけ。
 それを表にしましょう。
 そのチップには「2」が書かれています。
 「マスAに数字2が入っている」ことを念頭に置いて、マスAの属するタテ列・ヨコ列・ブロックを見回しましょう。

 すると、数字の確定するマスが見つかりました!
 B, Cの2つです。
 マスBは数字7に確定しますね。
 マスCは数字9に確定します。

図 2-4

 そこで、「数字が確定した」という意味で2マスB, Cに新たにチップを置きましょう。
 マスBには数字7のチップを裏返しで置く。
 マスCには数字9のチップを裏返しで置く。

 あっ。
 必ず「裏返し」を忘れずに。

図 2-5

 さて、盤面には裏返しのチップが新たに2枚現れました。
 そのうちの1枚を表にしましょう。
 マスBの方を表にします。
 チップには「7」が書かれていますね。
 B=7であることを踏まえつつ、マスBの属するタテ列・ヨコ列・ブロックを見回しましょう。

 すると、新たな進展がありますね!
 チップを置けるマスが2つ増えました。
 数字6と8のチップを裏返しで置きましょう(図2-5)。

 今置いた数字6のチップからさらに話を続けられますが、とりあえずストップしておきます。
 まだ裏返しのチップはマスCにも残っていますね。
 今度はマスCのチップに移りましょう。

図 2-6

 マスCのチップを表にします。
 チップには「9」が書かれていますね。
 C=9だと意識しながら、マスCの属するタテ列・ヨコ列・ブロックを見回します。

 今度は3マスにチップを置けるようになりました!
 数字5, 1, 6のチップを裏返しで置きましょう(図2-6)。

 ……とまぁ、こんな感じで繰り返し進めていくんです。
 チップ1枚を表にし、列とブロックを見回し、数字の確定するマスにチップを裏返しで置く。
 これを延々と繰り返す。
 破綻が起きなくても、裏返しのチップが存在する限りはずっと続けていきましょう。

図 2-7

 マスDのチップからは二手に分かれて進みます。
 ひとつは、上方向に進んで数字3のチップを置き、マスEへ。
 もうひとつは、数字1, 6と順にチップを置いてマスFへ。
 2マスE, Fに数字4のチップを置いたところで、最終的に 図2-7 の状況になりました。

 さぁ、その2マスE, Fを見てみましょう。
 なんと、数字4のチップがタテに並んでいる!
 タテ列に数字4が2つも入るという破綻が起きてしまったのです。

 こうなれば大成功!
 最初に仮定した「マスAに数字2が入る」は間違いだった。
 めでたくこういう結論が得られるのです。

  • マスAから候補数字2を除去できる。

 Bingo !
 You're a winner !

 あとは、チップを回収してナンプレを続けましょう😊

 ……とまぁ、うまいこと破綻できたから良かったものの、そうならないことも当然あります。
 矛盾が見つからずにすべてのチップが表を向いて、手詰まりになっちゃう。
 その場合は Bingo ならず。残念! winner にはなれません。
 別のマスや別の候補数字を選んで、もう一度 Bingo を目指しましょう。
 ただし、すべての空きマスに矛盾なくチップを置けたなら話は別。
 運良くナンプレが完成したことになるので、別の意味で winner となるでしょう。

 ちなみに、Sudopedia のミラーサイトによれば、この解法に対して Doug Bowman 氏がカラーリングの手法を提案したという経緯があるようです。
 そして、MadOverlord 氏はこの解法のアルゴリズムの概要をビンゴチップに例えて説明した。
 (訳はかなりテキトーです。ごめんよ〜😓)

 Bowman 氏の貢献、ビンゴチップを使った画期的な説明。
 そこからこの解法に「Bowman Bingo」という名前が付きました。

 「ビンゴチップ」なる物を初めて知ったので、興味がてら検索してみました。
 半透明のビンゴチップなんて物もあるんですね。すっごく綺麗なチップでウットリ🥰(私は透明感のある物が大好きです)
 ただ、模様などが描かれてなくて、無地なチップも多かった。
 ……あれ? そういうチップじゃぁ裏返ししても区別つかなくね? Bowman Bingo で使える??
 あ、数字書くんだから区別つくわ。

 そんなしょーもないことを思ってしまった私でした。
 アホすぎてごめんよぉ😅

参考・参照

更新履歴