【解法】Forcing Chain(候補数字)

 Forcing Chain はチェーンを利用した解法ですが、内容は多岐に渡ります。
 このページでは、候補数字から始まる Forcing Chain を解説します。
 この解法を理解するためには、強いリンク/弱いリンクを理解している必要があります。
 もし Alternate Inference Chain を理解していれば、このページの理解は容易いでしょう。

1.Forcing Chain とは何ぞや?

 Forcing Chain はチェーンをたどっていくことで結論を得る解法です。
 もう少し具体的に言うとこんな感じ。

複数あるチェーンをそれぞれたどると、結果が複数得られる。
それらを総合すると、とある結論に至った。

 結論のパターンが多岐に渡るので、ボリュームはたっぷり!
 ただ、チェーンが複数必要になるため、非常に面倒を強いられるという……。
 面白い解法なんだけれど、実戦ではまず使わない。
 ちょい悲しい🥺

 スタート地点に応じて Forcing Chain は何種類かに分かれます。
 当サイトでは、3種類を紹介します。

  1. 候補数字からスタートする Forcing Chain。
  2. マスからスタートする Forcing Chain。
  3. 列やブロックからスタートする Forcing Chain。

 このページでは、i. を解説していきます。
 ii. と iii. については、Forcing Chain(マス/列/ブロック)をご覧ください。

 さて、i. の Forcing Chain ですが、実は、パターンは大きく分けて2種類あります。

 ……とまぁズラズラと書いてはみたものの、文字だけだとピンとこないですよね😅
 もちろん、2種類とも例を挙げて解説していきます。
 前者はセクションで、後者はで解説します。

2.行き着く先は1つの結論

 「候補数字nが真であろうと偽であろうと、1つの結論に収束する」
 まずはこのパターンです。
 次の流れで進んでいきます。

  1. スタート地点の候補数字nからは2本のチェーンが出ている。
  2. 候補数字nが真である時、一方のチェーンをたどって結果を1つ得た。
  3. 候補数字nが偽である時、他方のチェーンをたどって結果をもう1つ得た。
  4. その2つの結果を総合すると、ある最終結論に至った。

 具体的なパターンを紹介しましょう。
 バリエーションは結構豊富なので、その中で簡単な例を 図2-1・図2-2 で4つだけ。

図 2-1

 まずはパターン1。
 マスAの候補数字6とマスBの候補数字4が2本のチェーンで結ばれている状況としましょう。
 A=6なら、一方のチェーンを伝ってマスBに4が入る。
 A≠6なら、他方のチェーンを伝ってマスBに4が入る。
 候補数字6の真偽にかかわらず、マスBに数字4が確定するわけですね。

 次はパターン2。
 マスAの候補数字6とマスBの候補数字2を結ぶチェーンが2本。
 A=6なら、一方のチェーンを伝ってマスBに2は入らない。
 A≠6なら、他方のチェーンを伝ってマスBに2は入らない。
 この場合、マスBから候補数字2を除去できます。

 この2つは最も基本的なパターンです。
 他にはこんなパターンもあったりします。

図 2-2

 パターン3。
 マスAの候補数字6からマスBへ向かうチェーンが2本。
 A=6ならマスBに1が入り、A≠6ならマスBに7が入る。
 この場合、1, 7以外の候補数字をマスBから除去できます。

 最後はパターン4。
 マスAの候補数字6から列Rへ向かうチェーンが2本。
 A=6ならマスBに4が入り、A≠6ならマスCに4が入る。
 この場合、列RではB, C以外のマスに数字4は入りません。

 いや〜結構バリエーションあるでしょう!
 他にもまだまだありますが、全部挙げてたら日が暮れちゃう😓
 このページでは、パターン1とパターン4を解説していこうと思います。

2-1.どっちでも同じさ!

 では、解説していきましょう!
 以降、図の中には赤い矢印青い矢印がありますが、それぞれ 強いリンク弱いリンク を表します。

図 2-3

 図2-3、マスAの候補数字1を見てみましょう。
 この候補数字からは2本のチェーンが出ています。
 右方向へ進むチェーン、下方向へ進むチェーン。

 この2本のチェーン、どちらもマスBの候補数字9が終点です。
 つまり、マスAの候補数字1とマスBの候補数字9は2本のチェーンで結ばれている状態です。

 候補数字1の真偽に応じて、それぞれどういう結果が生まれるのか。
 図2-4〜図2-5 で個別に見ていくことにしましょう。

図 2-4

 まず、マスAに数字1が入る場合。
 A=1だと仮定して、下方向へチェーンをたどってみましょう。

  1. (仮定)マスAに1が入る。
  2. 弱いリンク により、マスPに1は入らない。
  3. 強いリンク により、マスPに9が入る。
  4. 弱いリンク により、マスQに9は入らない。
  5. 強いリンク により、マスBに9が入る。

 最終的には「マスBに数字9が入る」という結果になりましたね。
 これを軽く覚えておいてください。

図 2-5

 次は、マスAに数字1が入らない場合。
 A≠1だと仮定して、右方向へチェーンをたどってみましょう。

  1. (仮定)マスAに1は入らない。
  2. 強いリンク により、マスPに1が入る。
  3. 弱いリンク により、マスPに9は入らない。
  4. 強いリンク により、マスBに9が入る。

 あら、同じ結果になった!
 この場合もマスBに数字9が入るというわけですね。

図 2-6

 マスAに数字1が入るか否か、どちらかが成り立ちます。
 しかし、どちらであろうとも同じ結果になった。

 というわけで、次の結論が得られるんです。

  • マスBに数字9が確定する。

2-2.列やブロックに影響が!

図 2-7

 図2-7、マスAの候補数字7からは2本のチェーンが出ていますね。
 一方はマスBの候補数字3へ向けて。
 もう一方はマスCの候補数字3へ向けて。
 その2マスB, Cは同じタテ列に属しています。

 候補数字7の真偽に応じて、結果をそれぞれ導いてみましょう。
 図2-8〜図2-9 で見ていきます。

図 2-8

 まず、マスAに数字7が入る場合。
 A=7だと仮定して、上方向へチェーンを歩いてみます。

  1. (仮定)マスAに7が入る。
  2. 弱いリンク により、マスAに1は入らない。
  3. 強いリンク により、マスPに1が入る。
  4. 弱いリンク により、マスPに3は入らない。
  5. 強いリンク により、マスBに3が入る。

 「マスBに数字3が入る」という結果になりましたね。

図 2-9

 次は、マスAに数字7が入らない場合。
 A≠7だと仮定して、右方向へチェーンを歩きます。

  1. (仮定)マスAに7は入らない。
  2. 強いリンク により、マスPに7が入る。
  3. 弱いリンク により、マスQに7は入らない。
  4. 強いリンク により、マスRに7が入る。
  5. 弱いリンク により、マスRに3は入らない。
  6. 強いリンク により、マスCに3が入る。

 おぉ、今度は「マスCに数字3が入る」でした。

図 2-10

 結果が2つ揃いましたね!

 マスAに数字7が入るか否か、どちらかが成り立ちます。
 7が入る場合、マスBに3が入る。
 7が入らない場合、マスCに3が入る。
 ということは、「2マスB, Cのどちらかに必ず数字3が入る」ことになるんですね。

 それを踏まえてピンク色タテ列を見てみると……
 結論はこうなるんです。

  • ピンク色タテ列において、B, C以外のマスから候補数字3を除去できる。

3.行き着く先は矛盾

 「候補数字nが真(または偽)だとすると複数の結果が同時に生まれ、それらの間で矛盾が生じてしまう」
 次は、このパターンです。
 次の流れで進んでいきます。

  1. スタート地点の候補数字nからは複数のチェーンが出ている。
  2. 候補数字nが真(または偽)だと仮定すると、各チェーンをたどって複数の結果を得た。
  3. しかし、それらの結果を総合すると、矛盾や破綻が起きてしまった。

 もぅちょっと具体的に説明しましょう。
 結果のバリエーションがすごく豊富なので、簡単な例に絞って 図3-1・図3-2 で4つ紹介します。

図 3-1

 まずはパターン1。
 マスAの候補数字6とマスBの候補数字4が2本のチェーンで結ばれている状況としましょう。
 A=6だと仮定すると、一方のチェーンを伝ってマスBに4が入る。
 ところが、他方のチェーンを伝うとマスBに4は入らない。
 矛盾が起きた😅
 というわけで、A=6であってはいけません。
 マスAから候補数字6を除去できます。

 次はパターン2。
 マスAの候補数字6とマスBの候補数字3, 7を結ぶチェーンが2本。
 A=6だとすると、一方のチェーンを伝ってマスBに3が入る。
 ところが、他方のチェーンを伝うとマスBに7が入っちゃう。
 あぁ、マスBには数字3も7も入ることに……。矛盾です😅
 というわけで、マスAから候補数字6を除去できます。

 他にはこんなパターンもあったりします。
 今度は、偽と仮定した場合で説明しましょう。

図 3-2

 パターン3。
 マスAの候補数字6はマスBの全候補数字とチェーンで結ばれています。
 A≠6だとすると、各チェーンを伝ってマスBにはすべての数字が入らなくなってしまった。破綻です😅
 というわけで、A≠6であってはいけません。
 マスAに数字6が確定します。

 最後はパターン4。
 マスAの候補数字6から列Rへ向けてチェーンが2本。
 どちらも候補数字5と結ばれています。
 A≠6だとすると、各チェーンを伝ってマスBにもCにも5が入る。
 うゎ、列Rに数字5がダブってしまう! 不合理です😅
 というわけで、マスAに数字6が確定します。

 いや〜、バリエーションが豊富!
 他にもまだまだありますが、とりあえずここまで。いちいち挙げてたら 21世紀が終わっちゃう😅
 このページでは、パターン2とパターン3を解説していこうと思います。

3-1.数字がバッティング!

図 3-3

 図3-3、マスAの候補数字9を見てみましょう。
 この候補数字からは2本のチェーンが出ています。
 左下方向へ進むチェーン、上からぐるっと回り込むチェーン。

 この2本のチェーン、どちらもマスBへ向かっています。
 一方は候補数字4が終点。
 もう一方は候補数字8が終点。
 マスAの候補数字9はマスBの候補数字2個とそれぞれチェーンで結ばれている状態なんですね。

 チェーンは2本とも弱いリンクで始まっています。
 そこで「マスAに数字9が入る」と仮定して話を進めていきますが、それぞれどういう結果が生まれるのか。
 図3-4〜図3-5 で個別に見ていきましょう。

図 3-4

 まずは、左下方向へチェーンを進んでみましょう。

  1. (仮定)マスAに9が入る。
  2. 弱いリンク により、マスPに9は入らない。
  3. 強いリンク により、マスQに9が入る。
  4. 弱いリンク により、マスQに4は入らない。
  5. 強いリンク により、マスBに4が入る。

 マスBに数字4が入る。
 1つめはこういう結果になりましたね。

図 3-5

 次は、上からぐるっと回り込んでみましょう。

  1. (仮定)マスAに9が入る。
  2. 弱いリンク により、マスPに9は入らない。
  3. 強いリンク により、マスPに2が入る。
  4. 弱いリンク により、マスQに2は入らない。
  5. 強いリンク により、マスRに2が入る。
  6. 弱いリンク により、マスRに8は入らない。
  7. 強いリンク により、マスBに8が入る。

 マスBに数字8が入る。
 2つめはこんな結果でした。

図 3-6

 ん? あれ?
 ちょっと待てよ?

 もしかしてマスAに数字9が入ったら……マズいよねこれ!
 だって、チェーンを両方たどってマスBに4と8が一遍に入っちゃうじゃん!!

 ああぁ、こりゃダメだ😅
 矛盾が起きちゃう😅
 こうなると、「マスAに9が入る」という仮定は間違いだったと言わざるを得ません。

 というわけで、こういう結論に至るんです。

  • マスAから候補数字9が除去される。

3-2.そして誰もいなくなった

図 3-7

 図3-7、盤面右下隅のマスAを見てみましょう。
 この候補数字9からは3本のチェーンが出ています。
 黄色マス経由で上から回り込むチェーン。
 緑色マス経由で左上方向へ進むチェーン。
 水色マス経由で左から回り込むチェーン。

 この3本のチェーン、どれもマスBへ向かっています。
 そして、そのマスBの候補数字はすべてチェーンの終点です。
 マスAの候補数字9はマスBとチェーンで三重に結ばれている状態なんですね。

 チェーンは3本とも強いリンクで始まっています。
 「候補数字9は入らない」と仮定して、結果をそれぞれ洗い出してみましょう。
 図3-8〜図3-10 で個別に見ていきます。

 ……っていうか、盤面がゴチャゴチャ😅
 リンクがたくさん絡むとこうなっちゃうんです。
 見にくくてホントすいません😅

図 3-8

 まずは、黄色マスを経由してみましょう。

  1. (仮定)マスAに9は入らない。
  2. 強いリンク により、マスPに9が入る。
  3. 弱いリンク により、マスQに9は入らない。
  4. 強いリンク により、マスQに1が入る。
  5. 弱いリンク により、マスBに1は入らない。

 マスBに数字1は入らない。
 まずはこういう結果でした。

図 3-9

 次は、緑色マスを経由してみます。

  1. (仮定)マスAに9は入らない。
  2. 強いリンク により、マスPに9が入る。
  3. 弱いリンク により、マスPに3は入らない。
  4. 強いリンク により、マスQに3が入る。
  5. 弱いリンク により、マスBに3は入らない。

 マスBに数字3は入らない。
 この場合はこういう結果ですね。

図 3-10

 最後は、水色マス経由です。

  1. (仮定)マスAに9は入らない。
  2. 強いリンク により、マスPに9が入る。
  3. 弱いリンク により、マスQに9は入らない。
  4. 強いリンク により、マスQに7が入る。
  5. 弱いリンク により、マスBに7は入らない。

 マスBに数字7は入らない。
 最後はこうなりました。

図 3-11

 さぁ、3つの結果が揃いました!
 この3つの結果を総合すると……あれ? マズいことが起こる!?
 もし、マスAに9が入らないとすると……

 マスBから候補数字1が消え……
 マスBから候補数字3が消え……
 マスBから候補数字7が消え……
 そして誰もいなくなった。
 さながら兵隊島での顛末のごとく、残されたのは誰一人いないマスBなのでした。

 もちろん、これは破綻です😓
 だから、「マスAに9は入らない」という仮定は間違いだということになりました。

 結論はこうなります。

  • マスAに数字9が確定する。

 図3-11 のようにアガサ・クリスティ式にキマったりすると Forcing Chain はホント面白い!
 でも、見るからに面倒くさい解法だというのが伝わってきますよね。
 玉のような Forcing Chain にはこういう致命的なキズがある。
 実戦では Forcing Chain はまったくと言っていいほど使われないんです。

 逆に言えば、こういう複雑な Forcing Chain を使って自力で超上級ナンプレを解いたらホントすごいですよ!
 一生に一度あるかないかの快挙だ!
 その時はもぅもぅもぅドヤ顔で自慢しちゃってください😁

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