【解説】Exofin

 Fish 系の解法はベースセットとカバーセットを基本として論理展開されていきますが、それに付随する形でさらに奥深い概念も存在します。
 このページでは、exofin を解説していきます。
 このページを理解するためには、ベースセットとカバーセットを理解している必要があります。

1.まずは軽~くおさらい

 まずは、ノーマルな Fish について軽くおさらいしましょう。
 すでにご存じの方々はに進んじゃってください😊

図 1-1

 2行2列で構成される X-Wing を例に話を進めていきましょう。
 X-Wing は以下の状況になっていました。

  • 青色ヨコ2列において、数字1の入り得るマスは2カ所ずつ(★の位置)しかなかった。
  • そして、その★マスすべてを黄色タテ2列で覆い尽くせた!

 青色2列をベースセット、黄色2列をカバーセットと呼びました。

 この状況の時、次の結論が得られたわけですね。

  • カバーセット内部のすべて列において、必ずどれかの★マスに数字1が入る。
    よって、カバーセット内部の★以外のマスに1は入らない。

 図1-1 の×印マスに1は入らない。★以外の黄色マス、全滅!
 ……となったわけですね。

 当然ながら、いつでも★マスすべてをカバーセットで覆い尽くせるとは限りません。
 少しだけ★マスが漏れてしまう場合もあります。

 その場合は上記の結論は成り立ちません。
 しかし、実は、★マスの分布しだいでは別の論理展開ができたりするんです。
 それについて、以下のセクションで解説していきましょう。

2.exofin って何ぞや?

2-1.これが exofin です

図 2-1

 図2-1 を見てみましょう。
 青色ヨコ2列において数字1の入り得るマスを探した時、★の位置にしかなかったとします。
 ★は6個ありますね。
 前セクションでは★が2行2列に並んでいましたが、図2-1 は「ある列は★の個数が多い」という特徴があります。

 まぁ★の個数が多い言うても、2行2列に毛が生えたような感じ?
 じゃぁ、ちょっとタテ2列で覆ってみましょうか。

図 2-2

 ……★が2個漏れちゃいました😅(図2-2 右端)

 青色ベースセットの★マスを黄色カバーセットで覆いきれませんでした。
 あぁ残念😞

 図2-2 の時点では、こういう状況になりました。

  • 青色ヨコ2列において、数字1の入り得るマスは★のみだった。
  • そして、その★マスを黄色タテ2列で覆ってみた。
  • すると、★マスが2個漏れてしまった。
図 2-3

 この漏れてしまった★マスのことを exofin と呼びます。
 fin は「ひれ」という意味です。
 "Fish" 系の解法らしく、魚の「ひれ」ですね。

 そして、exofin を持つ Fish のことを Finned Fish と言います。
 図2-3 は Finned X-Wing です。

 Finned X-WingFinned Swordfish のページでは、fin という概念を紹介しています。
 既にお気づきの方々もいるかもしれませんが、その fin とは exofin のことです。
 ただ、正式名称で呼ぶことはほとんどなく、単に fin と呼ぶことが多いです。

 ちなみに、exo は「外部の」という意味を持つ接頭辞です。
 ここでは「カバーセットの外側にあるひれ」と解釈すると良いでしょう。

 上記では exofin が2個ありましたが、exofin は何個あってもかまいません。
 カバーセットで覆いきれなかった★マスがあれば、それが exofin なんですね。

2-2.大きな Fish の exofin

 もちろん、Swordfish や Jellyfish など3行3列以上の Fish にも exofin が存在します。
 Swordfish を例に、軽く説明しましょう。

図 2-4

 青色ヨコ3列において数字1の入り得るマスを探した時、★の位置にしかなかったとしましょう(図2-4)。
 ★は11個あります。
 3行3列に並んでいるっぽく見えますが、「ある列は★の個数が多い」という特徴があります。

 そして、この★マスを黄色タテ3列で覆ってみました。
 そしたら★が2個漏れちゃった😅
 こういう状況です。

  • 青色ヨコ3列において、数字1の入り得るマスは★のみだった。
  • そして、その★マスを黄色タテ3列で覆ってみた。
  • すると、★マスが2個漏れてしまった。

 この時、漏れてしまった★マスを exofin と呼びます。

3.どういう結論になるの?

 では、exofin があった場合はどんな結論が待っているんでしょう?
 それを解説していきます。

図 3-1

 実は、単に exofin が散らばっているだけだと何の結論も得られません。
 しかし、すべての exofin と同じブロックに属している黄色マスがある場合、次の結論が得られるんです。

  • カバーセット内部の★以外のマスのうち、すべての exofin と同じブロックに属しているマスがある。そのマスに数字1は入らない。

 図3-1 だと、×印の2マスが該当します。
 この2マスはカバーセット内部にあり、かつ、すべての exofin と同じブロックに属しています。
 この2マスに数字1は入らなくなるんですね。

図 3-2

 なぜこういう結論になるんでしょう?
 それを解説しましょう。

 とりあえず言えるのは、次のどちらかが必ず成り立つということです。

  • どれかの exofin に数字1が入る。
  • どの exofin にも数字1は入らない。

 この両者についてそれぞれ論理展開していきましょう。

 まずは前者。
 これは簡単です。
 exofin のどちらに数字1が入ろうとも、同じブロック全体に数字1が入らなくなります(図3-2 ×印)。

図 3-3

 次に後者。
 この場合は、exofin がすべてなくなります。
 つまり、ただの X-Wing に様変わり!

 ということは、セクションで示したように、★以外のすべての黄色マスに数字1が入らなくなります。
 ★以外の黄色マス、全滅!(図3-3 ×印)

図 3-4

 図3-2 と 図3-3、両者のうち片方が成り立ちます。
 2つの図を見比べてみると……共通して×印のついているマスがありますね!
 そのマスに数字1は入らないということが言えるんです。
 具体的には 図3-4 の2マスです。

 図3-1 の結論通りになりましたね😄
 これが exofin を持つ Fish がもたらす結論なんです。

4.Fish の性質が壊れる !?

 Fish が exofin を持っているか否かによって、まったく違う結論になりましたね。
 ところで、その Fish 自体についても何かしら異なる性質があったりするんでしょうか?
 それをちょいと解説してみます。

図 4-1

 さて。
 exofin である★マスにも数字1が入る可能性はありますよね。
 実際にそこに1が入ったとしたら、どんなことが起こるんでしょう?

 exofin の1マスに数字1を入れた後、ベースセットの残り1列にも試しに数字1を入れてみます。
 例えば 図4-1 のような感じ。
 この状態で、ちょいとカバーセットに目をやると……ん? あれ?

数字1が入ってないやん!

 なんと、右側の黄色タテ列に数字1がありません。
 どの★マスにも1を入れられない、まっさらな黄色列ができてもぅた😐

 実は、これは 図4-1 に限った話ではありません。
 exofin に数字1がある限り、どれかの黄色タテ列はこういう運命になるんです。
 もちろん、その黄色列では★以外の黄色マスに数字1が入ることになりますね。

 個々の青色列に数字1を1個ずつ入れていくと、どの黄色列も★マスに自動的に数字1が入ってしまう。
 これがノーマルな Fish の持つ大きな性質でした。
 「数字1が入る」ということに関して、青色列と黄色列がちょうど1対1に対応している。
 そう捉えることができます。

 ところが、exofin に数字1が入るとその対応は壊れてしまうんですね。
 黄色列に入るべき数字1が exofin の方に回された。だから、まっさらな黄色列ができた。
 そんな感じです。

 exofin があるかないか、たったそれだけで Fish の性質も結論もガラッと変わってしまう。
 見た目は似ていても、中身はだいぶ違うんですね。

5.複雑な Fish の exofin たち

 セクションで解説した exofin は X-Wing に付随する fin でした。
 X-Wing や Swordfish などの簡単な Fish だと、exofin はそれほど難しい概念ではありません。
 しかし、Fish には Franken Fish や Mutant Fish もありましたね。
 もちろん、それらにも exofin があるんです。
 このセクションでは、そういう複雑な Fish の exofin を紹介します。

5-1.Franken Fish の exofin

図 5-1

 まずは Franken Fish の exofin です。
 図5-1 の盤面はこういう状況になっています。

  • 3個の青色 house において、数字1の入り得るマスは★のみだった。
  • そして、その★マスを黄色タテ3列で覆ってみた。
  • すると、★マスが2個漏れてしまった。

 ベースセットは青色のヨコ2列&ブロック1個です。
 カバーセットは黄色のタテ3列です。
 あぶれた★マス2個が exofin です。

 ということで、図5-1 は exofin の付いた Franken Swordfish ですね。
 これを Finned Franken Swordfish と言います。
 長ぇ名前😓

図 5-2

 セクションでは「すべての exofin と同じブロックに属している黄色マスがある場合、結論が得られる」と説明しました。

  • カバーセット内部の★以外のマスのうち、すべての exofin と同じブロックに属しているマスがある。そのマスに数字1は入らない。

 これは X-Wing や Swordfish などのノーマルな Fish でのみ成り立つ表現であり、一般には成り立ちません。
 ここでは、すべての Fish で成り立つ言い方をしましょう。
 本当の結論はこうなります。

  • カバーセット内部の★以外のマスのうち、どの exofin とも house を共有しているマスがある。そのマスに数字1は入らない。

 図5-2 だと×印の2マスが該当します。
 その2マスはどの exofin ともブロックを共有しています。
 この2マスに数字1は入らないというわけです。

 なんだかこれだけだと「言い方を変えただけじゃないの?」と言われそう😓
 実は、exofin の属する列やブロックが異なっている場合があるんです。
 どの exofin とも house を共有しているマス、これがカバーセット内部に存在するかどうかなんですね。

 文字だとピンとこないかもしれませんね😓
 セクション5-2で具体例を挙げて説明しましょう。

5-2.Mutant Fish の exofin

図 5-3

 Mutant Fish の exofin を紹介します。
 図5-3 の盤面はこういう状況になっています。

  • 4個の青色 house において、数字1の入り得るマスは★のみだった。
  • そして、その★マスを4個の黄色 house で覆ってみた。
  • すると、★マスが2個漏れてしまった。

 ベースセットは青色のタテ2列&ヨコ2列です。
 カバーセットは黄色のタテ1列&ブロック3個です。
 漏れた★マス2個が exofin です。

 ということで、図5-3 は exofin の付いた Mutant Jellyfish ですね。
 これを Finned Mutant Jellyfish と言います。

 2つの exofin、ずいぶん遠くに離れていますね!
 当然、同じ house には属していません。
 そこにも少し注意してください。

図 5-4

 図5-2 でも述べましたが、結論はこうなります。

  • カバーセット内部の★以外のマスのうち、どの exofin とも house を共有しているマスがある。そのマスに数字1は入らない。

 図5-4 だと×印の1マスが該当します。
 そのマスはカバーセット内部にあり、上側の exofin とはヨコ列を共有し、下側の exofin とはタテ列を共有しています。
 そのマスに数字1は入らないというわけです。

図 5-5

 セクションと同じ説明になっちゃいますが、なぜ 図5-4 の結論が得られるのかを解説しましょう。

 とりあえず言えるのは、次のどちらかが必ず成り立つということです。

  • どれかの exofin に数字1が入る。
  • どの exofin にも数字1は入らない。

 この両者についてそれぞれ論理展開していきましょう。

 まずは前者。
 exofin は2つありますね。青色の★です(図5-5)。
 exofin の位置関係を見てみると、両方の exofin と house を共有しているマスがカバーセット内部に存在しています。×印のマスです。
 ×印マスと exofin の位置関係により、どちらの exofin に1が入ろうとも×印マスに1は入りません。

図 5-6

 次に後者。
 この場合は、exofin がすべてなくなります。
 つまり、ただの Fish に様変わり!(図5-6 だと Mutant Jellyfish)

 ということは、★以外のすべての黄色マスに数字1が入らなくなります。
 ★以外の黄色マス、全滅!(図5-6 ×印)

図 5-7

 図5-5 と 図5-6、両者のうち片方が成り立ちます。
 2つの図を見比べてみると……おぉ、共通して×印のついているマスがありますね!
 そのマスに数字1は入らないということが言えるんです。
 具体的には 図5-7 の1マスです。

 図5-4 の結論通りになりましたね😄

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