【解法】Simple Colors

 Simple Colors は1つの候補数字に注目した解法です。
 その候補数字を2色に色分けしていきます。
 その候補数字の入る箇所が2つしかないという列やブロックに目を向けて、数字の入り方のパターンを探っていきます。

1.双対とクラスター

 Simple Colors の舞台、それは「クラスター」です。
 1種類の候補数字nが「双対」でつながっている世界。
 その世界は二大勢力に分かれていて、そのどちらに数字nが入るのかが一番の関心事。
 なんだか不思議な世界です。
 このセクションでは、双対とクラスターを解説していきます。

 あ、もちろん、某ウィルスの「クラスター」とは一切関係ありません。
 一応、念のため。

図 1-1

 ある列やブロックにおいて、数字nの入り得るマスが2つしかないとします。この時、その2マスは 数字nについて双対そうついである と言うことにしましょう。あるいは、単に 双対である と言うことにします。
 例えば、図1-1 において候補数字1に注目すると、2マスA, Bは双対です。B, Cも双対ですね。C, DもB, Eも双対です。

 ここでは、双対である2マスに色付けをします。
 その際、次のルールに従って2色を割り当てていきます。

  1. 双対である2マスには異なる色を割り当てる。
  2. ある1マスが複数のマスと同時に双対である場合、相手のマスすべてに同じ色を割り当てる。

 候補数字1に対して a. b. を適用してできたのが 図1-1 です。
 a. の例としては、双対な2マスA, Bには異なる色が割り当てられています。双対な2マスB, Cも色が異なります。他も同様です。
 b. の例としては、マスBと双対な3マスA, C, Eにはどれも同じ色が割り当てられています。マスCと双対な2マスB, Dも同じ色が割り当てられています。

図 1-2

 なぜ、こういうルールで2色を割り当てるんでしょう?
 それは、双対である場合、次の2つが必ず同時に成り立つからです。

  • 一方のマスに数字1が入る。
  • 他方のマスに数字1は入らない。

 この「2つが必ず同時に成り立つ」というのがミソで、2色を割り当てることで 一方/他方 を可視化させるというわけです。

 さて、双対である2マス同士を線で結んでみると、図1-2 のようにひとつながりの図形ができあがります。
 これを クラスター と呼びます。
 図1-2 では、数字1について緑色&薄緑色・全11個のマスからなるクラスターができました。

 ちなみに、クラスターには「房」「群れ」といった意味があります。
 海外のサイトでも cluster という用語を使ったりしています。

図 1-3

 さて、前図1-2 のクラスター、何のために作ったのか?
 こういう結論を得るためです。

  • どちらか一方の色付きマス全部に数字1が入る。

 具体的に言うと、次のどちらかが必ず成り立つということです。

  • 緑色マス全部に数字1が入る。
  • 薄緑色マス全部に数字1が入る。

 なぜ「全部」なのかというと、緑色マスと薄緑色マスは双対の関係にあるからです。
 クラスター上のとある1マスに数字1が入るか否かが判明した時、双対の関係によって他のすべてのマスも数字1が入るか否かが次々と波及していきます。
 そして、ものの見事に色分けした通りに「1が入る/1が入らない」に二分されるという結果になるんです。

数字1が入るのは緑色? それとも薄緑色?

 この2択に帰着できる。
 これが色付けの最大の意味なんです。

 Simple Colors では、1個のクラスターを使って解き進めます。
 例を2つ挙げて解説していきましょう。

2.こんな手筋があるよ!・その1 (Color Trap)

 まずは1つめの手筋です。
 Color Trap という名前が付いています。
 例として、前セクションの盤面をそのまま使っちゃいます。

図 2-1

 図1-3 からは、こういう結論が得られます。

  • 緑色マス・薄緑色マスの両方と列やブロックを共有しているマスがある場合、そのマスに数字1は入らない。

 図2-1 だと、赤色のマスが該当します。
 このマスに数字1を入れられなくなるんです。

 なぜ、こういう結論になるんでしょう?
 それを解説しましょう。

図 2-2

 前セクションで述べた結論が効いてくるんです。
 次のどちらかが成り立つんでしたね。

  • 緑色マス全部に数字1が入る。
  • 薄緑色マス全部に数字1が入る。

 となると、両方の色と列やブロックを共有しているマスに影響が出るんです。
 例えば、左端のマスX。
 真上には緑色マスがあり、右には薄緑色マスがありますね。
 その2マスの片方に必ず数字1が入るわけだから、マスXには1を入れられない。
 こういうわけなんです。

 他のマスも同様です。
 結局、赤色4マスの候補数字1がすべて除去されるんですね。

図 2-3

 前図2-2 の後も解き進められるので、ちょいと解説。

 図2-2 では、4マスに数字1を入れられなくなりました。
 それを踏まえてピンク色のヨコ列に注目すると、なんと、数字1の入れられるマスはAしかない!
 というわけで、マスAに1が確定しました。

 しかし、それだけでは終わらない!
 マスAはクラスターの薄緑色マスでしたよね。
 ということは、薄緑色のマス全部に数字1が確定してしまうのです。

 まさに一蓮托生ですね。
 数字1の入る運命を共にする。
 これが Simple Colors の大きな威力なんです。

3.こんな手筋があるよ!・その2 (Color Wrap)

 2つめの手筋です。こういう解き方もあるんです。
 Color Wrap という名前が付いています。
 このセクションでは、青色と水色でクラスターを色分けします。

図 3-1

 ここでは、前セクションとは違う盤面で説明しましょう。
 今度は青色&水色の2色を使ってクラスターを作っていきます。
 候補数字9に注目すると、クラスターは 図3-1 の通りになりました。
 青色&水色・全12個のマスからなるクラスターです。

 では、このクラスターから何が言えるんでしょう?

図 3-2

 こういう結論になるんです。

  • ある列やブロックが同じ色のマスを2個以上含んでいる場合、その色のマスすべてに数字9は入らない。

 図3-2 だと、水色のマスが該当します。
 黄色ブロックを見てみると、その中に水色マスが2つありますね。
 そのため、すべての水色マスに数字9を入れられなくなるんです。

 なぜ、こういう結論になるんでしょう?
 それは簡単です。
 水色マス全部に数字9を入れちゃうと……ご想像通りの結末に😵
 破綻しちゃいますもんね。

図 3-3

 水色マスに数字9を入れてはダメ。
 となれば、残った青色の方に数字9が入る。
 こういうことになりました😊

 こういうふうに、不合理の視点で解き進められることもあるんですね。

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