【解法】Subset Exclusion

　図1-1 の盤面には２マスＡ, Ｂがあります。
　そして、Ａ, Ｂ両方と列やブロックを共有しているマスがいくつかあります。
　黄色部分で、６個ありますね。
　その中に、次の２つを満たすマスがチラホラあります。

• 候補数字を２個しか持っていない。
• その２個の内訳は、Ａ, Ｂ両者の中から１個ずつ抽出したものである。

　こういう状況だったとしましょう。

　さて、この場合、結論はどうなるんでしょう？
　結論はこうなります。

• 黄色マスの候補数字に応じて、２マスＡ, Ｂから候補数字を適宜除去できる。

　前図1-1 の場合だと、マスＢに候補数字の除去が起こります。
　マスＢから候補数字７を除去できます。

　なぜ、こういう結論になるんでしょう？
　以下で説明しましょう。

　２マスＡ, Ｂの候補数字はともに３個です。
　ということは、この２マスに入る数字の組み合わせは３×３＝９通りあるわけですね。
　その９通りを列挙してみましょう。

• ２と４。
• ２と６。
• ２と７。
• ４と４。
• ４と６。
• ４と７。
• ９と４。
• ９と６。
• ９と７。

　あ、「４と４」があり得ることに注意しましょう！
　マスＡ, Ｂは列もブロックも共有していないので、「４と４」はＯＫなんです。
　その点は Aligned Pair Exclusion とはちょっと違います。

　いや〜９通り！
　まぁ〜多い😓
　でも、マスＣ〜Ｅを見てみると、組み合わせは９通りから少しだけ減らせそうですね。

　例えば、マスＣを見てみると「４と７」を除外できます。
　なぜなら、「４と７」を採用したらマスＣに入る数字が１つもなくなっちゃう😅

　他にもあります。
　マスＤを見ると「２と７」も除外できます。
　マスＥを見ると「９と７」も除外できます。

　なんと、全部で３つも除外できました！

　というわけで、２マスＡ, Ｂに入り得る数字の組み合わせは６通りに減っちゃいました。

• ２と４。
• ２と６。
• ２と７。※マスＤによりダメ
• ４と４。
• ４と６。
• ４と７。※マスＣによりダメ
• ９と４。
• ９と６。
• ９と７。※マスＥによりダメ

　さて、この６つから何が言えるんでしょう？
　なんとな〜くマスＢに何か見えてきたような……。

　実は、こういうことが言えるんです。

• マスＢには数字４, ６しか可能性がない。

　なんと、マスＢに入り得ない数字が生じちゃったんです。
　マスＢに数字７は不可能になってしまった。

　というわけで、最終的にこうなるんです。

• マスＢから候補数字７を除去できる。

　これが、図1-2 で示した結論です。

　図1-7 では、とあるマスから候補数字を除去できます。
　それを解法 Subset Exclusion で突き止めてみます。

　この解法を使うためには、まずは対象の２マスを見つけなければいけません。
　その２マスを探しましょう！

　ここにありました！（図1-8）
　２マスＡ, Ｂがあり、そして、その周辺にはＣ〜Ｅの３マスが。
　マスＣ〜Ｅはどれも次の３つを満たしています。

• マスＡ, Ｂ両方と列またはブロックを共有している。
• 候補数字を２個持っている。
• その２個の内訳は、Ａ, Ｂ両者の中から１個ずつ抽出したものである。

　この５マスはこういう状況になっています。
　さぁ、ここから話は始まります！

　ここからどういう結論になるんでしょう？
　こうなります。

• マスＡから候補数字４を除去できる。

　理由は以下の解説でわかります。
　マスＡに数字４が不可能になってしまうんです。

　では、解説していきましょう。

　２マスＡ, Ｂに入り得る数字の組み合わせを列挙してみます。
　６通りありますね。

• ４と３。
• ４と６。
• ４と７。
• ９と３。
• ９と６。
• ９と７。

　しかし、マスＣ〜Ｅによって、この６通りのうちいくつかは除外されてしまいます。
　例えば、マスＣを見ると「４と７」は除外されますね。
　Ｄ, Ｅでも同様に除外できます。
　すると、組み合わせは３つに減りました。

• ４と３。※マスＤによりダメ
• ４と６。※マスＥによりダメ
• ４と７。※マスＣによりダメ
• ９と３。
• ９と６。
• ９と７。

　残った組み合わせを見てみましょう。
　なんと、ものの見事に「４」が全部消えている！
　マスＡに数字４の入る可能性はなくなってしまったんですね。

　というわけで、マスＡから候補数字４を除去できることになりました。
　図1-9 の結論通りですね😊

　図3-1 の盤面には３マスＡ〜Ｃがあります。
　そして、Ａ〜Ｃすべてと列やブロックを共有しているマスがいくつかありますね。黄色部分です。
　その中に、次の２つを満たすマスがチラホラあります。

• 候補数字を２〜３個しか持っていない。
• その２〜３個の内訳は、Ａ〜Ｃの中から０〜１個ずつ抽出したものである。

　こういう状況だったとしましょう。
　ここからどういう結論になるんでしょうか？

　……ていうか、２番目の条件がわかりづらい😓
　以下の解説を読んだ後なら理解し易いかも。

　結論はこうなります。

• 黄色マスの候補数字に応じて、３マスＡ〜Ｃから候補数字を適宜除去できる。

　前図2-1 の場合だと、マスＢに候補数字の除去が起こります。
　マスＢから候補数字５を除去できます。

　なぜ、こういう結論になるんでしょう？
　以下で説明しましょう。

　３マスＡ〜Ｃに入る数字の組み合わせを列挙してみましょう。
　こうなります。

• １と３と４。
• １と３と８。
• １と５と４。
• １と５と８。
• １と７と４。
• １と７と８。
• １と８と４。
• １と８と８。
• ５と３と４。
• ５と３と８。
• ５と７と４。
• ５と７と８。
• ５と８と４。
• ５と８と８。

　ああぁ〜、14個もある〜😅
　ゲンナリしちゃうほどの多さです😅

　14通りもあると気が滅入っちゃいますが、マスＤ, Ｅを見ると少し減らせそうですね。

　例えば、マスＤ。
　候補数字は４, ５です。
　ということは，４と５を含む組み合わせをすべて除外できます。
　なぜなら、それらを採用したらマスＤに入る数字がなくなっちゃう😅
　「１と５と４」など４つありますね。

　マスＥはどうか。
　候補数字は１, ５, ８ですね。
　ということは、１, ５, ８すべてを含む組み合わせも除外できます。
　「１と５と８」が該当します。
　理由は同じです。
　マスＥに入る数字がなくなっちゃいますもんね。

　マスＤ, Ｅのおかげで、ちょっとだけ組み合わせを減らせたかな？
　見てみましょう。

• １と３と４。
• １と３と８。
• １と５と４。※マスＤによりダメ
• １と５と８。※マスＥによりダメ
• １と７と４。
• １と７と８。
• １と８と４。
• １と８と８。
• ５と３と４。※マスＤによりダメ
• ５と３と８。
• ５と７と４。※マスＤによりダメ
• ５と７と８。
• ５と８と４。※マスＤによりダメ
• ５と８と８。

　それなりに減らせましたね😊
　実は、この時点でマスＢに変化が起こっています。
　どうやら「５」が……。

　マスＢはこういう状況になりました。

• マスＢには数字３, ７, ８しか可能性がない。

　マスＢに数字５の入る可能性がなくなっちゃったんですね。
　というわけで、最終的にこうなりました。

• マスＢから候補数字５を除去できる。

　これが、図2-2 で示した結論です。

　図2-7 では、とあるマスから候補数字を除去できます。
　それを解法 Subset Exclusion で突き止めてみます。

　この解法を使うために、まずは対象の３マスを見つけましょう。
　さて、どこにあるでしょうか……？

　ここにありました！（図2-8）
　対象となるのは３マスＡ〜Ｃです。
　そして、その周辺には２マスＤ, Ｅもありますね。
　マスＤ, Ｅはどちらも次の３つを満たしています。

• マスＡ〜Ｃすべてと列またはブロックを共有している。
• 候補数字を２〜３個持っている。
• その２〜３個の内訳は、Ａ〜Ｃの中から０〜１個ずつ抽出したものである。

　この５マスはこういう状況になっています。
　さぁ、ここからどう話が展開していくんでしょう？

　まずは結論です。
　こうなります。

• マスＢから候補数字１を除去できる。

　以下の解説で、マスＢに数字１が不可能になることがわかります。
　では、解説していきましょう。

　まずは、３マスＡ〜Ｃに入り得る数字の組み合わせを列挙してみます。
　10通りありました。

• ２と１と５。
• ２と２と１。
• ２と２と５。
• ２と８と１。
• ２と８と５。
• ７と１と５。
• ７と２と１。
• ７と２と５。
• ７と８と１。
• ７と８と５。

　Ｂ, Ｃの候補数字１みたいに、列やブロックに同じ数字が入ってると組み合わせが少なくなるからちょっとラク😊

　さぁ、ここからマスＤ, Ｅの力を借りて、組み合わせを減らしていきましょう！

　まずはマスＤ。
　候補数字は１, ５, ７です。
　ということは，１, ５, ７すべて含む組み合わせを除外できます。
　「７と１と５」が該当しますね。

　次はマスＥ。
　候補数字は２, ５ですね。
　ということは、２と５を含む組み合わせもすべて除外できます。
　これは４つありますね。

　除外される組み合わせは全部で５つ。
　さぁ、何らかの成果は表れたんでしょうか……？

　残った５通りはこんな感じ。

• ２と１と５。※マスＥによりダメ
• ２と２と１。
• ２と２と５。※マスＥによりダメ
• ２と８と１。
• ２と８と５。※マスＥによりダメ
• ７と１と５。※マスＤによりダメ
• ７と２と１。
• ７と２と５。※マスＥによりダメ
• ７と８と１。
• ７と８と５。

　あっ、マスＢに変化がありますね！
　数字１の入る可能性がなくなってる！
　というわけで、マスＢから候補数字１を除去できました。

　図2-9 で示した結論通りですね😊