【解法】WXYZ-Wing

 WXYZ-Wing は、4マスと数字4個からなる解法です。
 しかし、XYZ-Wing から「数字1個増えただけ」のものかと思いきや、そういう単純なものではなかった。
 数多くのパターンを持つ奥深い解法です。

1.まずは従来のパターン

 まずは、クラシックな WXYZ-Wing のパターンを紹介しましょう。
 この舞台は4マスです。
 XYZ-Wing より世界がちょびっと広がっています。

図 1-1

 今、4マスA〜Dについて、次の状況になっているとします。

  • マスAには数字1〜4のみが入り得る。
  • マスBには数字1と4のみが入り得る。
  • マスCには数字2と4のみが入り得る。
  • マスDには数字3と4のみが入り得る。
  • マスA, B, Cは同じ列に属している(ただし、BもCもAとは異なるブロックに属する)。
  • マスAとDは同じブロックに属している(同じ列に属しても良い)。
  • マスDは3マスA〜Cとは異なる列に属している。

 んも〜、字だと読む気なくす😅
 図1-1 を見てビジュアル的に理解しちゃってください😅

図 1-2

 さて、前図1-1 からはどういう結論が得られるんでしょう?
 こうなります。

  • 4マスA〜Dすべてと列やブロックを共有するマスがある。そのマスに数字4は入らない。

 図1-2 だと×印の2マスが該当します。
 その2マスはマスA〜Cとヨコ列を共有し、マスDとブロックを共有しています。
 その2マスに数字4は入らないというわけです。

 なぜこういう結論になるんでしょう?
 それは、4マスA〜Dのどこかに必ず数字4が入るからなんです。
 それを解説しましょう。

図 1-3

 マスAの候補は4つあります。
 そして、Aに入った数字によってマスB, C, Dに影響が出ます。

 マスAに1が入った場合、マスBに必ず4が入ります(ついでにC=2も確定)。
 マスAに2が入った場合、マスCに必ず4が入ります(ついでにB=1も確定)。
 マスAに3が入った場合、マスDに必ず4が入ります。
 マスAに4が入った場合、B〜Dすべて数字が確定します。

 図1-3 の4パターンを見て、どういうことが言えるんでしょう?
 数字4について、何かが見えてきそう……。
 実は、こういうことが言えるんです。

  • 4マスA〜Dのどこかに必ず数字4が入る。
図 1-4

 そうなると、数字4を入れられないマスが生じます。
 図1-4、×印のマスです。

 ×マスは3マスA〜Cとヨコ列を共有し、マスDとブロックを共有しています。
 だから、A〜Dのどこに4が入ったとしても、×マスには4を入れることができないんです。

 図1-2 の結論通りになりましたね😊
 これが従来の WXYZ-Wing です。

 上記の例では3マスA〜Cがヨコに並んでいました。
 もちろん、タテに並んでも理屈は同じです。
 それについては、次セクションで解説しましょう。

 余談ですが、WXYZ-Wing は XYZW-Wing と言うこともあります。
 後者の名前で解説しているサイトもありますが、同じものを指しているので注意しましょう。

2.実際に使ってみよう!

 次は、従来の WXYZ-Wing を実際の盤面で使ってみましょう。

図 2-1

 図2-1 では、とあるマスに数字が判明します。
 それを WXYZ-Wing で突き止めてみます。

 各マスの入り得る数字を調べてみましょう。

図 2-2

 図2-2、A〜Dの4マスに注目します。
 さて、状況はどうなっているでしょう?

  • マスAには数字1, 3, 6, 7のみが入り得る。
  • マスBには数字1と3のみが入り得る。
  • マスCには数字1と6のみが入り得る。
  • マスDには数字1と7のみが入り得る。
  • マスA, B, Cは同じ列に属している(ただし、BもCもAとは異なるブロックに属する)。
  • マスAとDは同じブロックに属している(同じ列に属しても良い)。
  • マスDは3マスA〜Cとは異なる列に属している。

 これは WXYZ-Wing が使えますね!
 早速使いましょう!

図 2-3

 結論はこうなります。

  • 図2-3、×印のマスに数字1は入らない。

 マスAには1, 3, 6, 7のどれかが必ず入ります。
 すると、入った数字に応じてマスB〜Dに影響が出ます。

 1が入った場合は、マスB〜Dすべて数字が確定します。
 3が入った場合は、マスBに1が入ります。
 6が入った場合は、マスCに1が入ります。
 7が入った場合は、マスDに1が入ります。
 結局、4マスA〜Dのどこかに数字1が入ることになるんですね。

 というわけで、×印のマスに1を入れることができなくなりました(図2-3)。

図 2-4

 うまく WXYZ-Wing が使えましたね!
 もぅちょっと解き進めてみましょう。

 緑色ヨコ列(図2-4)に注目しましょう。
 ×印マスに1が入らないことも踏まえると……

 なんと、緑色ヨコ列で1が判明しちゃいました😊

3.パターンは実にさまざま

 セクションの形だけかと思いきや、WXYZ-Wing にはさまざまなパターンがあるんです。
 そのうちのいくつかを紹介します。
 このセクションからは、具体的な数字で表さずにwxyzの4つで候補数字を表すことにします。

図 3-1

 まずは、最もシンプルな形。
 これは、図1-1 で挙げたものと同じ形です。
 一応、状況を簡単に説明します。

  • マスAには数字wxyzのみが入り得る。
    (中略)
  • マスA, B, Cは同じ列に属している。
  • マスAとDは同じブロックに属している。
  • マスDは3マスA〜Cとは異なる列に属している。

 この場合の結論はこうなります。

  • ×印の2マスに数字zは入らない。

 理由はセクションで説明した通りです。
 4マスA〜Dのどこかに必ず数字zが入るからです。

図 3-2

 次は、マスAから数字zがなくなり、他のマスに候補数字がちょびっと増えました。
 この場合の結論はこうなります。

  • ×印の5マスに数字zは入らない。

 理由は同じです。
 3マスB〜Dのどこかに必ず数字zが入るからです。

 マスAに数字wが入った場合はマスDに数字zが入るため、簡単に上記の結論が得られます。
 マスAに数字xやyが入った場合は、2マスB, Cに2国同盟が発生します。そのため、数字zはその2マスのどちらかに必ず入り、上記の結論が得られます。

 気が向いた時にでも検証してみてください😊

図 3-3

 今度は、ブロックに3マスが入ったパターンです。
 この場合の結論はこうなります。

  • ×印の2マスに数字zは入らない。

 理由は同じです。
 4マスA〜Dのどこかに必ず数字zが入るからです。

 マスAに数字wが入った場合はマスBに数字zが入るため、簡単に上記の結論が得られます。
 マスAに数字xやyが入った場合は、2マスC, Dに2国同盟が発生します。そのため、数字zはその2マスのどちらかに必ず入り、上記の結論が得られます。

 気が向いた時にでも検証してみてください😊

図 3-4

 最後はこんなパターン。
 この場合の結論はこうなります。

  • ×印の4マスに数字zは入らない。

 理由は同じです。
 2マスC, Dのどこかに必ず数字zが入るからです。

 マスDに数字wが入った場合は、2マスA, Bに2国同盟(数字x, y)が発生します。そのため、マスCには数字zしか入れられず、上記の結論が得られます。
 マスDに数字zが入った場合は言わずもがな。

 気が向いた時にでも検証してみてください😊

図 3-5

 他にも本当にいろんなパターンがあります。
 んもぅ山ほどありすぎるんで、一部だけ紹介。
 結論も全部同じです。

  • ×印のマスに数字zは入らない。

 とにかくとにかく、WXYZ-Wing のパターンはこんなにも豊富です。
 んも〜気が遠くなるほど多いんです😅

4.候補数字の配置には法則があった!

 解法の名前は WXYZ-Wing だし、図1-1 でのマス配置も XYZ-Wing から1マス増えただけ。
 だから「WXYZ-Wing は XYZ-Wing に毛が生えた感じかな」と思った方々は多いことでしょう。
 私が推測するに、最初は 図1-1 の形のことを WXYZ-Wing と呼んでいたのだろうと思います。

 しかし、セクションで紹介したように、さまざまな WXYZ-Wing のパターンが続々と発見されました。
 WXYZ-Wing って、単に1マス増やして解法名に「W」をくっつけただけという単純なものではなかった!
 バラエティあふれる解法なんです。

 でも、あまりにもパターンが豊富すぎる。
 パッと見じゃぁ、wxyzの配置には法則性はなさそうに見える。
 となると、WXYZ-Wing を使おうとする前に、こんな山のようにあるパターンを頭に入れておかなきゃいけないんだろうか。
 はあぁ〜、なんかもぅ気が遠くなってくる……😩😖😣🥺

 しかし!
 実は、これらのパターンには大きな法則があるんです!
 このセクションでは、その法則を解説していきます。

 では、早速、法則を披露しちゃいます。
 WXYZ-Wing を構成する4マスの候補数字wxyzについて、こういうことが成り立っているんです。

 字だけ見てもちょっとわかりづらい😅
 セクションから例を1つとって説明しましょう。

図 4-1

 図4-1、WXYZ-Wing の一例(図3-4 と同じ)です。
 黄色4マスには候補数字がほどよく分布していますね。
 さて、この分布について上記の法則は成り立っているでしょうか?

 実は、成り立っているんです。

  • 候補数字wはすべて左上ブロックにしか存在していない。
  • 候補数字xはすべてヨコ1列にしか存在していない。
  • 候補数字yはすべてヨコ1列にしか存在していない。
  • しかし、候補数字zだけはそうなっていない。

 w全体、x全体、y全体、どれを見ても1列や1ブロックにスッポリ収まっているんです。
 2つ以上の列やブロックにまたがって存在していないんですね。

 ただし、zだけは違います。
 zは1列や1ブロックに収まっていません。

 黄色4マスのwxyzの分布にはこういう大きな法則があるんです。

図 4-2

 では、この法則は何をもたらすんでしょう?
 最終的にはこうなるんです。

  • 黄色マスのどこかに必ず数字zが入る。

 図4-2 だと、マスC, Dが候補数字zを持っています。
 この2マスのどちらかには必ず数字zが入る。
 こういうことになるんです。

 なぜ、こうなるんでしょう?
 それを解説しましょう。
 図4-1 で説明した法則が大きく効いてきます。

図 4-3

 黄色4マスに数字wxyzを入れる場合、実は、必ず成り立つことが1つあるんです。

  • 黄色4マスには、wもxもyも1個までしか入れられない。

 なぜでしょう?
 それは、図4-1 で説明した法則があるから。
 候補数字wは1ブロックにしか存在していません。ということは、wを1個入れたらもう他の黄色マスにはwを入れられません。
 候補数字xは1列にしか存在していません。ということは、xを1個入れたらもう他の黄色マスにはxを入れられません。
 候補数字yも同様です。yを1個入れたらそれで終わりです。

 となると、黄色4マスのうち3マスまでなら数字w, x, yで埋めることが可能ですね。
 逆に言えば、w, x, yだけでは最大3マスまでしか埋まらない。
 あれ? 黄色マスはまだ余ってるよ!
 残りはどうすんの……?

 そうです。残りは数字zで埋めるしかないんです。
 w, x, yを使い果たしたんだから、もぅzしかない。
 つまり、4マスすべてを数字で埋めるためには、どうしても数字zが必要になっちゃうんですね。

図 4-4

 数字w, x, yだけでは黄色4マスを埋め尽くせない。
 どうしても数字zが必要になってしまう。
 というわけで、黄色4マスについてこういう結果になるんです。

  • 黄色4マスのどこかに必ず数字zを入れなければならない。

 ま、「黄色4マスのどこか」とは言っても、実際はマスC, Dにしか数字zを入れる余地はありません。
 そのどちらかには必ず数字zが入る、というわけですね。
 どちらに数字zが入ろうとも、×印のマスに数字zは入らないということがわかるんです。

 図4-2 の結論通りになりましたね😊

 上記の法則は WXYZ-Wing のすべてのパターンに当てはまります。
 セクションで挙げたパターンも例外ではありません。
 ヒマな時にちょろっと検証してみてください😊

 ただ……、
 いくらここでドヤ顔で解説しても、「じゃぁ、これ実戦で使える?」と聞かれたら返す言葉がありません😅
 盤面の各マスの候補数字を調べて、その中から4マスを探して、法則通りになってるかどうかを確かめて……。
 こんなんやってたら日が暮れちまう😅

 このセクションの内容は、もっと一般化できます。
 黄色4マスの一般形は Bent Naked Subset と呼ばれています。
 内容は難しいですが、詳細は Bent Naked Subset のページをご覧ください。

参考・参照

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