【対角線ナンプレ】X-Wing

 スタンダードナンプレの X-Wing は超有名な上級解法ですね。
 実は、対角線ナンプレにも同様の手法が使えるんです。
 しかし、当然ながら対角線も対象となるので、パターンがだいぶ増えちゃいました😅
 3つのセクションに分けて全4種類を解説していきます。
 (難易度:★★★)

1.平行な2列から始まる X-Wing

 まずは、平行な2列から始まる X-Wing です。
 1列と対角線に作用します。

 実は、スタンダードナンプレの X-Wing と本質的には同じなので、理解はそれほど難しくはないかも😄
 一方のタテ列が対角線に変わっただけです。

1-1.どういう解法?

図 1-1

 図1-1、青色&ピンク色のヨコ列を見てみましょう。
 この2列において数字1の入るマスを探したら、次の状況だったとします。

  • 青色ヨコ列において、数字1は●と○にしか入らない。
  • ピンク色ヨコ列において、数字1は△と▲にしか入らない。
  • ●と△は同じタテ列、○と▲は同じ対角線に属している。

 大ざっぱに言うと、●○▲△は台形状に並んでいます。
 そして、特に重要なのは「一方はタテ列・他方は対角線上に並んでいる」という状況です。
 少しネタバレすると、そのタテ列&対角線に結論が潜んでいます。

図 1-2

 前図1-1 からどういう結論が待っているのか?

  • ●と△の属するタテ列では、●と△以外のマスに数字1は入らない。
  • ○と▲の属する対角線では、○と▲以外のマスに数字1は入らない。

 図1-2 だと、×印のマスが該当します。
 んまぁ2列が綺麗にバッサリと!
 こんなにも大量に数字1が入らなくなっちゃうんですね。

 なぜ、こういう結論になるんでしょう?
 それは、次の2つが判明することになるからです。

  • ●と△のどちらかに必ず数字1が入る。
  • ○と▲のどちらかに必ず数字1が入る。

 それを解説しましょう。

図 1-3

 まず、●と○のどちらか片方に数字1が入る。
 同様に、▲と△の片方に1が入る。
 そして、タテ列と対角線に1を複数入れてはいけない。
 このことから、数字1の入れ方は2通りしかありません。

  • ●と▲の2マスに入れる。
  • ○と△の2マスに入れる。

 台形の対角線を結ぶように数字1を配置しなきゃいけないわけですね。

図 1-4

 ●と▲に1が入る。
 ○と△に1が入る。
 この2通りから何が言えるのか。

  1. ●と△のどちらかに必ず数字1が入る。
  2. ○と▲のどちらかに必ず数字1が入る。

 a. により、左側のタテ列では●と△以外のマスに1は入れられない。
 b. により、対角線上では○と▲以外のマスに1は入れられない。
 というわけで、2列にわたって数字1を入れられなくなっちゃうんです。

 図1-2 の結論通りになりましたね😄

 上記の例では、ヨコ2列から始まる X-Wing で、タテ列&対角線に作用しました。
 もちろん、タテヨコ逆でも理屈は同じです。
 タテ2列のパターンは、セクション1-2で実例を挙げて解説しましょう。

1-2.実際に使ってみよう!

 次は、実際の盤面で X-Wing(対角線ナンプレ版)を使ってみましょう。

図 1-5

 図1-5 では、あるマスに数字が判明します。
 それを X-Wing で突き止めてみます。

 ここでは数字4に注目して、4の入るマスを探してみます。

図 1-6

 青色&ピンク色のタテ列に注目してみます。
 数字4の入るマスを洗い出してみましょう。

 両者とも、数字4は2カ所にしか入りません。
 青色の列では●と○の2つ。
 ピンク色の列では△と▲の2つですね(図1-6)。

 そして、●○▲△の4マスは……ちょうど台形をなしている!
 まさに X-Wing の使える形です。
 早速使ってみましょう!

図 1-7

 セクション1-1で説明した通り、4マス●○▲△については次のどちらかが成り立ちます。

  • ●と▲の2マスに数字4が入る。
  • ○と△の2マスに数字4が入る。

 そのため、●と△のどちらかに必ず4が入ります。
 だから、黄色ヨコ列では×印のマスに4を入れられません。

 同様に、○と▲のどちらかに必ず4が入ります。
 だから、黄色の対角線でも×印のマスに4を入れられません。

 なんと、9マスも数字4が入らなくなった!
 2列の黄色マス、全滅!

図 1-8

 うまく X-Wing が使えましたね!
 ついでに、もぅ少し解き進めてみましょう。

 図1-8 を見ると、ずいぶんとバツだらけのブロックが。
 実は、緑色ブロックに新しい手掛かりが生まれています。
 数字4に注目するとわかるかも……。

 実は数字4の入る場所は1カ所しかなかった。
 数字4、確定です😊
 大量の×印がとんでもなく仕事してくれましたね!

 「一方は対角線」という違いはあれど、スタンダードナンプレの X-Wing と同じく、2列まるごと数字が入らなくなる。
 結論が派手で、解いていて気持ちいい解法ですね😃

2.1列と対角線から始まる X-Wing

 次は、1列と対角線から始まる X-Wing です。
 平行な2列に作用します。

 実は、前セクションと本質的に同じなので、前セクションを理解した方々はすぐに理解できるかも😃

2-1.どういう解法?

図 2-1

 図2-1、青色ヨコ列とピンク色対角線を見てみましょう。
 この2列において数字1の入るマスを探したら、次の状況だったとします。

  • 青色ヨコ列において、数字1は●と○にしか入らない。
  • ピンク色対角線において、数字1は△と▲にしか入らない。
  • ●と△は同じタテ列、○と▲も同じタテ列に属している。

 大ざっぱに言うと、●○▲△は台形状に並んでいます。
 そして、「タテ2列にも並んでいる」という状況が重要です。
 ●○▲△の4マスがこのタテ2列に作用するんです。

図 2-2

 前図2-1 からどういう結論が待っているのか?

  • ●と△の属するタテ列では、●と△以外のマスに数字1は入らない。
  • ○と▲の属するタテ列では、○と▲以外のマスに数字1は入らない。

 図2-2 だと、×印のマスが該当します。
 なんと綺麗にバツ並ぶ!
 こんなにも大量に数字1が入らなくなっちゃうんですね。

 なぜ、こういう結論になるんでしょう?
 それは、次の2つが判明することになるからです。

  • ●と△のどちらかに必ず数字1が入る。
  • ○と▲のどちらかに必ず数字1が入る。

 それを解説しましょう。

図 2-3

 まず、●と○のどちらか片方に数字1が入る。
 同様に、▲と△の片方に1が入る。
 そして、タテ列に1を複数入れられない。
 このことから、数字1の入れ方は2通りしかありません。

  • ●と▲の2マスに入れる。
  • ○と△の2マスに入れる。

 ちょうど台形の対角線を結ぶように数字1が配置されるわけですね。

図 2-4

 ●と▲に1が入る。
 ○と△に1が入る。
 この2通りから何が言えるのか。

  1. ●と△のどちらかに必ず数字1が入る。
  2. ○と▲のどちらかに必ず数字1が入る。

 a. により、左側のタテ列では●と△以外のマスに1は入れられない。
 b. により、右側のタテ列では○と▲以外のマスに1は入れられない。
 というわけで、2列にわたって数字1を入れられなくなっちゃうんです。

 図2-2 の結論通りになりましたね😄

 上記の例では、ヨコ列&対角線がコンビをなし、タテ2列に作用しました。
 もちろん、タテヨコ逆でも理屈は同じです。
 タテ列&対角線のパターンは、セクション2-2で実例を挙げて解説しましょう。

2-2.実際に使ってみよう!

 次は、実際の盤面で X-Wing(対角線ナンプレ版)を使ってみましょう。

図 2-5

 図2-5 では、あるマスに数字が判明します。
 それを X-Wing で突き止めてみます。

 ここでは数字3に注目して、3の入るマスを探してみます。

図 2-6

 青色タテ列とピンク色対角線に注目してみます。
 数字3の入るマスを洗い出してみましょう。

 両者とも、数字3は2カ所にしか入りません。
 青色の列では●と○の2つ。
 ピンク色の列では△と▲の2つですね(図2-6)。

 そして、●○▲△の4マスは……ちょうどヨコ2列にも並んでる!
 まさに X-Wing の使える形ですね。
 早速使ってみましょう!

図 2-7

 セクション2-1で説明した通り、4マス●○▲△については次のどちらかが成り立ちます。

  • ●と▲の2マスに数字3が入る。
  • ○と△の2マスに数字3が入る。

 そのため、●と△のどちらかに必ず3が入ります。
 だから、上側の黄色ヨコ列では×印のマスに3を入れられません。

 同様に、○と▲のどちらかに必ず3が入ります。
 だから、下側の黄色ヨコ列でも×印のマスに3を入れられません。

 なんと、10マスも数字3が入らなくなった!
 黄色のヨコ2列、全滅!

図 2-8

 うまく X-Wing が使えましたね!
 ついでに、もぅ少し解き進めてみましょう。

 ×印が付いたおかげで、図2-8 の緑色タテ列に新展開が起こっています。
 さて、この列のどこに数字3が入るでしょう?

 実は、1カ所しかありませんでした😊
 1個の×印が地味に効いている!

 スタンダードナンプレの X-Wing と同じく、2列まるごと数字が入らなくなる。
 盤面に大きく作用して、解いていて気持ちいい解法ですね😃

3.2本の対角線、これがホントの「X」-Wing !?

 今までは、一方のみが対角線である X-Wing を解説しました。
 しかし、対角線という物は2本あります。
 もしかして、両方の対角線を使った X-Wing もあるのでは……?

図 3-1

 もちろん、あるんです。
 実例は省略しますが、2種類のパターンを紹介しましょう。

 図3-1、青色&ピンク色のヨコ2列。
 数字1の入るマスを探したら、次の状況になったとしましょう。

  • 青色の列において、数字1は●と○にしか入らない。
  • ピンク色の列において、数字1は△と▲にしか入らない。
  • ●と△、○と▲はそれぞれ同じ対角線に属している。

 今回は、タテ2列ではなく対角線2本に沿って並んでいます。
 ●○▲△が左右対称の台形をなしていますね!

図 3-2

 実は、このパターンも結論は本質的に同じです。

  • ●と△の属する対角線では、●と△以外のマスに数字1は入らない。
  • ○と▲の属する対角線では、○と▲以外のマスに数字1は入らない。

 今度は対角線がバッサリ!
 理由はセクション1-1と同じです。
 数字1の入れ方が「●と▲」「○と△」の2通りしかないからですね。

図 3-3

 図3-3、青色とピンク色の対角線。
 数字1に関して状況はこんな感じ。

  • 青色の対角線において、数字1は●と○にしか入らない。
  • ピンク色の対角線において、数字1は△と▲にしか入らない。
  • ●と△、○と▲はそれぞれ同じタテ列に属している。

 今回は2列とも対角線なので、●○▲△の位置関係がちょっと違う。
 この場合はどういう結論になるんでしょう?

図 3-4

 実は、結論は同じです。

  • ●と△の属するタテ列では、●と△以外のマスに数字1は入らない。
  • ○と▲の属するタテ列では、○と▲以外のマスに数字1は入らない。

 理由はセクション2-1と同じです。
 数字1の入れ方が「●と▲」「○と△」の2通りしかないからですね。

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