【解法】Reverse BUG Lite

 Reverse BUG Lite は「ナンプレの解はただ1つしかない」という前提で使用する特殊な解法です。
 既に盤面に書かれている数字を使います。
 正式な解法と言えるかどうかは微妙ですが、早解きをする場合に有用……ではないかも😅
 しかも、「Lite」と言いながら内容は Reverse BUG よりもややこしいかも。

1.Reverse BUG Lite の扱う複数解パターン

 通常、ナンプレには解は1つしかありません。
 これはルールで定められているわけではないですが、パズル界においてこれは暗黙の了解です。
 となると、解が複数存在してしまうような理屈はおかしい! ……という考えは一理ある。
 Reverse BUG Lite はその考えから生まれた解法なんです。

 ただ、その前に「複数解が起こる……とは何ぞや?」という話になる。
 そして、他の解法とは違って Reverse BUG Lite は特殊なパターンを扱うんです。
 そこで、まずはそのパターンについて解説していきましょう。

 なお、ナンプレの複数解のページでも解説しています。

図 1-1

 図1-1、こぢんまりと黄色8マスが並び、どのマスにも数字が入っていますね。
 黄色全体を見ると、次の状況になっています。

  • 黄色マスはヨコ2列にのみ存在している。また、その2列は同じ chute に属している。
  • 黄色マスの属するどのタテ列を見ても、黄色マスが2つある。
  • ヨコ2列とも、黄色マスに入っている数字の組み合わせは同じである。

 黄色マスは上から2行目&3行目に存在しています。
 そして、どちらのヨコ列も黄色マス内部の数字は1〜4ですね。
 「chute」については 図1-3 で説明することにしましょう。

 実は、この黄色8マスには大きな特徴が1つあるんです。

図 1-2

 数字を交換しても完成図ができる!

 他の数字でマス全部を埋めると、図1-2 左側のように完成図ができあがります。
 そして、そこから黄色マスの数字を上下まるごと交換すると 図1-2 右側のようになる。

 あら、これも完成図になってるよ!
 実は、白マスの状況にかかわらず、黄色8マスをいじると完成図をもう1つ作れるんですね。

 この黄色マスのように、数字を交換してもまた完成図になっている。
 これが黄色8マスの大きな特徴です。

 黄色マスの数字を交換しても完成図を作ることができる。
 この黄色マスの数字配置を unavoidable set と呼びます。

ヨコ2列の位置関係について
図 1-3

 図1-1 では2行目と3行目に黄色マスがありましたが、これは重要です。
 実は、2列の内部にある unavoidable set において、その2列は次の条件を満たさなければいけません。

  • 2列とも同じ chute 内部に存在する。

 おっと、新しい用語だ。
 シュートとは何ぞや?
 chute とは、ブロック3個並んだ3×9マスの領域のことを指します。

 chute にはヨコ長とタテ長の2種類があります。
 3×9のヨコ長の chute を floor と呼びます。
 9×3のタテ長の chute を tower と呼びます。
 図1-3 では、2列とも青枠の floor に存在しているわけですね。

 2列が同じ chute 内部にないと、前図1-2 のような数字交換はできません。

図 1-4

 もちろん、タテ2列に unavoidable set が存在する場合もあります。
 例えば、図1-4 の青色6マスです。
 これも次の状況になっていますね。

  • 青色マスはタテ2列にのみ存在している。また、その2列は同じ chute に属している。
  • 青色マスの属するどのヨコ列を見ても、青色マスが2つある。
  • タテ2列とも、青色マスに入っている数字の組み合わせは同じである。

 前図1-3 で注意した通り、タテ2列は同じ tower 内部に存在していることにも注意してください。

 ルールには明記されていないものの、パズル界において「どの問題も唯一解を持つ」は暗黙の了解。
 そのようなナンプレを解いている時、複数解パターンが現れることは絶対にありません。
 そして、複数解パターンに関連して unavoidable set という物がありますが、解法 Reverse BUG Lite においてこの unavoidable set は大きなカギを握っているんです。

2.unavoidable set は独りじゃない

 前セクションでは unavoidable set を紹介しました。
 「数字を交換可能」という特徴があったんでしたね。
 実は、unavoidable set には重要な特徴がもう1つあるんです。
 それは解法 Reverse BUG Lite を使うにあたって必須の特徴!
 それを紹介しましょう。

図 2-1

 図2-1 を見てみましょう。
 完成図ですが、黄色マスの属するヨコ2列にだけ注目していきます。

 まずは黄色8マス。
 前セクションで説明した通り、この8マスは unavoidable set です。
 上下の数字を交換しても完成図ができますもんね。

 では、次に残りの赤色 10マスに注目しましょう。
 ここで、ちょいと試しに赤色マスの数字を上下交換してみましょうか。

図 2-2

 おおっ!
 これも完成図になってるじゃないか!!

 なんと、黄色マスだけかと思いきや、赤色マスも同じ性質を持っている!
 つまり、赤色10マスも unavoidable set なんですね。
 これが unavoidable set のもう1つの性質です。

 一般的な話をしましょう。
 これが成り立つんです。

  • chute 内部の2列において18マス未満の unavoidable set が見つかった時、残りのマスでも unavoidable set が必ず見つかる。

 18マス未満の unavoidable set は必ず複数存在する。
 ここが重要なんです。

 unavoidable set クンは独りぼっちじゃない。
 君には仲間がいるのさ。

図 2-3

 ところで。
 unavoidable set のマス全部が空きマスだと非常にマズいわけですね。
 複数解が生じてしまうから。

 ということは、ナンプレ制作者側としては複数解を防ぐ手立てが必要です。
 具体的には、set 内部のどこかにヒント数字を置かなきゃいけません。
 そんなわけで、次が成り立つんです。

  • すべての unavoidable set において、最低1マスにはヒント数字が存在する。

 図2-3 だと次の2つが必要です。
 最低1つの黄色マスにヒント数字を配置する。
 最低1つの赤色マスにヒント数字を配置する。

 黄色&赤色、両者ともヒント数字を抱えなきゃいけないんですね。
 「両者とも」です。

図 2-4

 逆に、もし片方の unavoidable set にしかヒント数字が存在しなかったとしたらどうなるか。
 例えば、赤色マスにしかヒント数字がなかったとしたら……?

 もぅもぅ明らかですね。
 図2-4 の通りです。
 赤色部分は一意に決まっても、黄色部分では複数解が発生してしまうんです。

 というわけで、こんなことが言えます。

  • chute 内部の2列に属する18マス未満の unavoidable set は、その2列のヒント数字を独占できない。

 小さな unavoidable set がヒント数字を独占してしまう。
 こういう状況はNGなんですね。
 そして、その状況になりかけている時、解法 Reverse BUG Lite の出番がやってくるんです。

3.どういう解法?

 Reverse BUG Lite は unavoidable set とヒント数字が大きなカギとなる解法です。
 そのカギがどういうふうにはたらくのか。
 それを解説していきます。

図 3-1

 図3-1 を見てみましょう。
 問題図から少しだけ解き進めたところです。
 ヒント数字があちこちに散らばっていますが、ここではある2列に注目します。
 青色のヨコ2列です。

 この2列、よく見たらたった3箇所にしか数字がありません。
 4, 8, 4ですね。

 ここで「もしマスAに数字8が入ったとしたら……?」な〜んて考えると、解法 Reverse BUG Lite で解決できそうな気がしてきます。

図 3-2

 前図3-1 からはどういう結論になるんでしょう?
 こうなります。

  • マスAから候補数字8を除去できる。

 あんれま。
 「もしマスAに数字8が入ったとしたら……?」なんて言ってたら、その数字8が消えちゃうんかい😓

 なぜこういう結論になるのか?
 その理由には unavoidable set が深く関わってきます。
 それを今から説明しましょう。

 もしマスAに数字8が入ると、黄色4マスで数字4, 8の unavoidable set ができあがる。
 その黄色 set は青色ヨコ2列のヒント数字をすべて独占している。
 こりゃぁマズい! 複数解が発生してしまう!
 ……というわけなんです。

図 3-3

 もう少し詳しく説明しましょう。
 「マスAに数字8が入る」と仮定したらどうなってしまうのか?

 黄色4マスでは数字4, 8の unavoidable set ができました。
 ここで、前セクションの話を思い出しましょう。
 こういうことが成り立つんです。

  • ヨコ2列の内部に unavoidable set がもう1つ存在する。

 18マス未満の unavoidable set は複数存在する。
 つまり、黄色以外にも unavoidable set が必ずどこかにある。
 図3-3 だと、赤色領域上にもう1つの unavoidable set が隠れているんです。
 14マスで構成される set です。

 今のところ、その set の姿は見えません。
 しかし、存在することは確かです。

図 3-4

 この赤色領域に目を向けましょう。
 さて、この領域にヒント数字はあるでしょうか?

一目瞭然!
1つもありません。

 これは何を意味するのか?
 解き進めていくと姿が露わになるであろう赤色 unavoidable set は、もぅ……こういう状態になってしまっているんです。

  • ヒント数字が1つもない unavoidable set である。

 あぁ残念だ。
 もぅ複数解は避けられぬ😞
 よって、「マスAに数字8が入る」という仮定は却下せざるを得なくなったわけです。

 図3-2 の結論通りになりましたね😊

4.もっと複雑なパターン

 次は、もっと複雑なパターンを紹介します。
 ヒマな時にでも軽くご覧ください😊

図 4-1

 図4-1、今度は青色のタテ2列に注目しましょう。

 この2列には数字1, 4, 5が入っていますね。
 そして、その数字配置を見ると、解法 Reverse BUG Lite の糸口が見えてくるんです。

 マスA, B、この2つがカギを握っています。

図 4-2

 この場合はどういう結論になるんでしょう?
 こうなります。

  • マスXから候補数字7が除去される。

 あら、思いがけないところに結論が出ましたね!
 なぜこういう結論になるんでしょう?
 今回も unavoidable set が深く関わります。
 それを説明しましょう。

 もしマスA, B両方に数字7が入ると、黄色8マスで unavoidable set ができあがる。
 その黄色 set は青色2列のヒント数字をすべて独占している。
 これでは複数解が発生してしまう!
 それを避けようとすると、マスXに数字7を入れられないという事態が起こる。
 こういう流れなんです。
 詳しくは以下で説明しましょう。

図 4-3

 まず、2マスA, Bに対して成り立つことがあります。

  • 2マスA, Bに同じ数字は入れられない。

 それはなぜか?
 同じ数字を入れると、黄色8マスで unavoidable set ができますね。
 ということは、タテ2列において赤色領域にも別の unavoidable set が存在することになる。
 ところが、その赤色 set にはヒント数字が1つもない!

 これはマズいんですね。複数解が生じてしまうから。
 というわけで、マスA, Bに同じ数字を入れてはダメなんです。

図 4-4

 それを踏まえて、候補数字7に注目してみましょう。
 マスA, Bの属する緑色ヨコ2列を見てみます。

 上の緑色列を見ると、候補数字7は2マスA, Cにしかありません。
 そして、下の緑色列を見ると、候補数字7は2マスB, Dにしかありません。
 そして、マスA, Bに同時に数字7を入れてはいけません。

 ということは……?
 こういうことが言えるんです。

  • 2マスC, Dのどちらかに必ず数字7が入る。

 これがわかれば、もぅゴールは目前!
 マスXに数字7が入らないのは明らかです。

 図4-2 の結論通りになりましたね😊

5.Reverse BUG とのややこしい違い

 ここからは余談です。
 このセクションでは、特定の unavoidable set について Reverse BUG との違いを述べてみようと思います。

 最も簡単な unavoidable set は4マスで構成されています。
 が、その set に関して……なんともややこしい話があるんです。

図 5-1

 図5-1 を見てみましょう。
 左側はセクションで紹介した盤面です。
 右側は解法 Reverse BUG のページで紹介した盤面です。
 両者とも、黄色4マスで unavoidable set を形成しそうな状態ですね。

 両者は同じ解法で解けそうに見えます。
 しかし、左側は Reverse BUG Lite しか適用できず、右側は Reverse BUG しか適用できないんです。

 両者の違いって、いったい何だ?

 図5-1 のような、4マスからなる unavoidable set。
 これが盤面に存在する時、他の場所にも unavoidable set は必ず存在します。
 このことはセクションで述べました。

 実は、4マスに対する「もう1つの unavoidable set」は2種類存在するんです。
 まずはその話をしましょう。
 同一の完成図を使って 図5-2・図5-3 で説明します。

図 5-2

 図5-2 を見てみましょう。
 左側の盤面、黄色4マスでは数字1, 2の unavoidable set ができています。
 その4マスの属するヨコ2列において、赤色マスの数字を上下まるごと交換しても完成図ができあがるんでしたね。
 図5-2 右側の通りです。

 つまり、赤色14マスも unavoidable set であるわけです。

図 5-3

 今度は、数字1, 2の入っている青色14マスの数字を交換してみます。
 すると、図5-3 右側の通りになる。
 あら、これも完成図になっている!

 つまり、青色14マスも unavoidable set になるんです。

 こんなふうに、黄色4マスに対しては「もう1つの unavoidable set」は2種類あるわけですね。
 このそれぞれに「Reverse BUG Lite」「Reverse BUG」という名前が対応しているんです。

 ここで、unavoidable set について大事なことを思い出しましょう。

ヒント数字のない unavoidable set は存在してはならない。
もし存在すると複数解が生じてしまうから。

 こうでした。
 そういう unavoidable set が生じてしまうことを根拠に Reverse BUG などを使える、という理屈です。
 ということは、逆に言えばこういうことにもなるんです。

もう1つの unavoidable set にヒント数字が存在すると、対応する解法は使えない。

 では、図5-1 の2つの盤面についてそれぞれ検証してみましょう。

図 5-4

 図5-4 の盤面、解法 Reverse BUG Lite を使って結論が出ましたね。
 では、この盤面では Reverse BUG は使えるでしょうか?

 残念ながら Reverse BUG は使えません。
 なぜなら、黄色マス以外にヒント数字4, 8があるから。

 黄色4マスが unavoidable set になった時、青色を含む14マスで unavoidable set ができることが約束されます。
 しかし、その中にヒント数字が存在しているんですね。
 だから Reverse BUG は使えないんです。

図 5-5

 図5-5 の盤面、解法 Reverse BUG を使って結論が出ました。
 では、この盤面では Reverse BUG Lite は使えるでしょうか?

 Reverse BUG Lite は使えません。
 なぜなら、黄色マスのあるヨコ2列にヒント数字があるからです。
 1, 2, 5, 7がありますね。
 仮に赤色14マスで unavoidable set ができたとしても、その中にヒント数字があるのだから Reverse BUG Lite は使えないんですね。

 両者は形が似ているようで、使うべき解法がまったく違う盤面だったんですね。
 なんともややこしい😓

 最後はちょっとクイズを1つ。

図 5-6

 図5-6 でも黄色4マスで数字5, 7の unavoidable set ができそう!
 さて、この盤面では Reverse BUG は使えるでしょうか?
 それとも、Reverse BUG Lite の方でしょうか?

 正解は、どちらも使えません。
 なぜなら、どちらを使おうにもヒント数字があるからです。
 黄色マス以外にヒント数字5も7もあるし、ヨコ2列にもヒント数字がある。

 「もう1つの unavoidable set」はどちらもヒント数字を持っている。
 解法 Reverse なんたらは使えないんですね。

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