【解法】Unique Rectangle

 Unique Rectangle は「ナンプレの解はただ1つしかない」という前提で使用する特殊な解法です。
 正当な解法と言えるかどうかは微妙ですが、早解きをする場合に有用です。
 また、Hidden Unique Rectangle と Avoidable Rectangle の解法も紹介します。

1.Unique Rectangle の扱う複数解パターン

 通常、ナンプレには解は1つしかありません。
 これはルールで定められているわけではないですが、パズル界においてこれは暗黙の了解です。
 となると、解が複数存在してしまうような理屈はおかしい! ……という考えは一理ある。
 Unique Rectangle はその考えから生まれた解法なんです。

 ただ、その前に「複数解が起こる……とは何ぞや?」という話になる。
 そこで、まずは複数解の起こるパターンについて解説していきます。

 複数解パターンについては、ナンプレの複数解のページで総合的に解説しています。
 当セクションでは、Unique Rectangle に絞って解説しましょう。

図 1-1

 図1-1 を見てみましょう。
 黄色4マスが矩形状に並んでいますね。
 この4マスは次の状況になっています。

  • 黄色4マスは、タテ2列・ヨコ2列・ブロック2個にのみ属している。
  • どの黄色マスも候補数字は2つだけ。しかも、すべて同じ。

 黄色マスを含むヨコ列は2つあります(2行目と4行目)。
 黄色マスを含むタテ列は2つあります(2列目と3列目)。
 黄色マスを含むブロックは2つあります(左上とそのすぐ下)。
 そして、どの黄色マスも数字1と2しか入れられません。

 こういう特徴があるんですね。

図 1-2

 ナンプレを解く上で 前図1-1 のような箇所があると、不都合が生じます。
 最後まで解き終えることができないんです。

 一応、うまいこと解き進められれば、図1-2 のように 77マスまでなら数字で埋められるかもしれません。
 ところが、これ以上マスが埋まらない。
 どうしてもここから先へ進めない!

図 1-3

 それもそのはずで、前図1-2 の状況からは完成図を2種類作ることができるんです。
 図1-3 ですね。

 黄色マスのどれか1つに数字1を入れても数字2を入れても完成できてしまう。
 もちろん、両者の完成図は異なるから、解が複数あるわけなんです。

 結局、図1-1 の状況が生まれてしまった時点で、そのナンプレは必ず複数解を持つ。
 これはどうしても免れないんです。

 「このマスはこの数字で確定する!」
 これが最後まで続くから、ナンプレは完成まで解き進めることができます。
 ところが、複数解パターンがあるとその流れが途絶えてしまう。
 図1-2 のように、数字の確定できる空きマスが1つもなくなってしまうんです。

 完成にたどり着いてもらうために、ナンプレは必ず唯一解を持つように作られています。
 そのようなナンプレを解いている時、複数解パターンが現れることは絶対にないんです。

図 1-4

 前図1-3 に関連して、もうひとつ注意すべきことがあります。

  • 解いている途中で 図1-4 左上のような数字の並びは絶対に現れない。

 この黄色4マスの数字はヒント数字(問題図に最初からある数字)ではなく、解いている途中で書き込まれた数字です。
 何もないところから1221の形は生まれないということですね。

 なぜかというと、たとえこの状態から 前図1-3 左側のように完成したとしても、この4マスの1と2を交換して 図1-3 右側の形にもできてしまうからです。
 1221の形が生じた時点で、もう複数解は免れないんですね。
 だから、この1221型の並びは現れません。

 ただし、図1-4 右下のように4つのうちどれか1つでもヒント数字(黒色)だったなら、1221型は普通に現れます。

 図1-1 も 図1-4 も、黄色4マスは複数解が生じてしまう状態なんですね。
 そこで、当ページでは両者とも 複数解パターン と呼ぶことにしましょう。
 両者の見た目は明らかに違うので、混同することはないでしょう😊

2.Unique Rectangle

 複数解パターンを利用した解法として、Unique Rectangle があります。
 これは、「なんか複数解パターンが現れそう〜」な4マスに対する解法です。
 例が豊富にありますが、当ページでは4つ紹介します。

図 2-1

 まずは簡単な例を。
 図2-1、矩形状に並んだ黄色4マスを見てみましょう。
 この4マスには候補数字3と7がありますね。
 そして、マスAにだけ候補数字9もオマケで付いています。

 この候補数字9のように、複数解パターンに直接関わらない候補数字のことをここでは オマケ候補 と呼ぶことにしましょう。

 この場合、こういう結論になります。

  • マスAに数字9が確定する。

 なぜでしょう?
 それは、もしマスAに数字9が入らないと仮定すると、図1-1 で紹介した複数解パターンが現れてしまうからです。
 それは避けなければいけないから、マスAには9を入れなければいけないんです。

 図2-1 の場合はマスAのオマケ候補が9しかないので、すぐにマスAに9が確定しました。
 一般には「候補数字3と7が複数解パターンを作っちゃうから、オマケ候補のどれかがマスAに入る」と解釈すると良いでしょう。

図 2-2

 2つめはこんな感じ。
 図2-1 と同様に、黄色4マスが矩形状に並んでいます。
 共通の候補数字は2と6。
 そして、2マスA, Bには候補数字8もオマケで付いています。

 この場合、こういう結論になります。

  • 2マスA, Bと列やブロックを共有しているマスから候補数字8を除去できる。

 図2-2 だと、×印の箇所です。
 これらの候補数字8が除去されるんです。
 なぜかと言うと、もしマスA, B両方とも候補8を除去してしまうと、複数解パターンが現れてしまうからです。
 それは避けなければいけないから、マスA, Bのどちらかに必ず8が入ると考えなければいけない。

 よって、A, Bの属するタテ列やブロックから候補数字8が大量除去されることになるんです。

図 2-3

 例をもうひとつ!
 今度はだいぶ複雑です。
 同様に黄色4マスが矩形状。共通の候補数字は1と9です。
 2マスA, Bのオマケ候補は3, 5, 7。
 この場合の結論はこうなります。

  • オマケ候補3, 5, 7を全部除去できるマスが生じる。

 図2-3 のミソは2マスC, Dの候補数字も3, 5, 7だということ。
 A, Bのオマケ候補とまったく同じなんです。

 複数解パターンを避けるためには、「マスAに3か5が入る」「マスBに3か7が入る」のどちらかが必要です。
 前者の場合、2マスA, Dで数字3と5の2国同盟ができ、そのおかげでマスCに7が確定します。A, C, Dの3マスを3, 5, 7が占拠することになります。
 後者の場合、3マスB, C, Dで3国同盟ができ、その3マスを3, 5, 7が占拠することになります。
 どちらにしても、上から2つめのヨコ列において3マスに数字3, 5, 7が占拠してしまう形ができあがります。

 よって、右端の2マスには3も5も7も入れられなくなるんです。

図 2-4

 これでラスト!
 ていうか、例ばっかりでホントすいません😅

 同様に黄色4マスが矩形状。
 共通の候補数字は5と9です。
 今回の結論はこうなります。

  • 2マスC, Dから候補数字9を除去できる。

 今回はオマケ候補は重要ではなく、候補数字5が重要です。
 2マスC, Dを含むタテ列(またはブロック)を見ると、5の入り得るマスはC, Dしかありません。

 そうなると、CとDのどちらかに必ず5が入ります。
 それに応じて、AとBに5と9が1個ずつ確定します。
 結果、A〜Dのうち3マスに5, 9, 5が入ることが約束されました。
 ということは、もし最後の1マスに9が入ったとしたら……複数解パターンができてしまうんです。

 だから、CにもDにも9を入れてはいけないんです。

 上記の4つの他にも Unique Rectangle にはいろんな形があります。
 他の解説サイトで取り上げていることがあるので、興味があれば探してみてください。

3.Hidden Unique Rectangle

 前セクションの Unique Rectangle では、オマケ候補数字のないマスが2個以上ありました。
 割と「候補数字が剥き出しになっている」ような、わかりやすい見た目でしたね。
 このセクションでは、「候補数字が隠れている」感のある Unique Rectangle を一例だけ紹介します。
 3マスにオマケ候補が散らばっていたりして、メインの候補数字がカモフラージュされているような感じです。

図 3-1

 図3-1、矩形状に並んだ黄色4マスA〜Dを見てみましょう。
 この4マスには共通の候補数字2と8がありますね。
 そして、オマケ候補のないマスが最低1つあります。それ以外の3マスのうち2マス以上がオマケ候補を持っています。

 この状況の場合、注目すべきマスが2つあります。
 オマケ候補を持たないマスと、その対角に位置するマスです。
 図3-1 だと、マスDとAの2つです。

 この2マスには特徴があります。
 まず、マスDにはオマケ候補が1つもありません。
 そして、マスAの属するタテヨコ2列を見てみると、ヨコ列では8の入り得るマスはAとBの2つしかなく、タテ列では8の入り得るマスはAとCの2つしかありません。

図 3-2

 さて、この状況からどういう結論が得られるんでしょう?
 こうなるんです。

  • マスAから候補数字2を除去できる。

 なぜ、こういう結論になるんでしょう?
 それは、マスAに数字2を入れると複数解パターンができてしまうからなんです。
 もちろん、それは避けなければいけない。
 マスAから候補数字2をはずさないといけなくなるんです。

 それを解説しましょう。

図 3-3

 今、マスAに数字2が入ったと仮定しましょう。
 すると、Aの属するヨコ列ではマスBにしか8は入らなくなります。
 Aの属するタテ列ではマスCにしか8は入らなくなります。
 そのため、マスDには自動的に2が入ることになります。
 その結果、A〜Dの4マスに2882がそれぞれ確定しますね。
 図3-3 の通りになりました。

 ……あれ?
 この4マス、複数解パターンじゃん!!

 そうなんです。
 2882の形の並びになってしまって、複数解パターンができあがってしまう!
 これは避けなければいけません。
 だから、マスAに数字2を入れてはいけないわけなんです。

 図3-2 の結論通りになりましたね😊

4.Avoidable Rectangle

 セクションでは、複数解パターンが現れそうな4マスに数字は1つも入っていませんでした。
 このセクションでは、その4マスのいくつかに数字が確定している形の解法を紹介します。
 「Avoidable」とあるように、すでに確定した数字の配置を見て複数解を避けるための解法です。

図 4-1

 図4-1 は、解いている途中のナンプレ盤面です。
 問題図に最初からあるヒント数字は黒色、解いている途中で判明した数字は青色で示しています。

 ここで、黄色4マスに注目してみましょう。
 4マスのうち3マスが3, 3, 4で埋まっていますね。
 この場合、こういう結論になるんです。

  • マスAに数字4は入らない。

 なぜか?
 それは、マスAに数字4が入ると複数解パターンができあがってしまうからです。
 それは避けなければいけないから、マスAから候補数字4を除去しないといけなくなるわけですね。

 すでに埋まっている3, 3, 4はすべて問題図にはなかった数字。
 これがこの解法のミソでして。
 もし黄色4マスのどこかにヒント数字があったなら、話はまったく違います。4334の形は普通に現れます。
 これは 図1-4 でも説明しています。

 ナンプレは解を1つしか持たないというのが原則です。
 当然、制作者はそれを心得ていて、複数解ができないようにナンプレを制作しています。
 だから、そのことを知っている方々は 図4-1 の時点で次のような推測をするかもしれません。

 こういうふうに、数字の並びから制作者の意図を察するというのが Avoidable Rectangle という解法なんです。
 「制作者側のことも考えてナンプレを解かなきゃいけないんだろうか?」という議論はおいておくとして、こういう解き方も一応ありますよということですね。

更新履歴