【解法】Alternate Inference Chain

 Alternate Inference Chain は、任意の強いリンク弱いリンクを交互に連ねて使う解法です。
 X-Chain もこの解法の一種ですが、それを一般化させたものだと言えます。

1.チェーンの作り方

 Alternate Inference Chain という解法は、強いリンク弱いリンクを交互に連ねたチェーンを利用する解法です。
 リンクは次のように使います。

 つまり、----…-- とリンクを連ねてチェーンを作るというわけです。
  に始まり に終わる。
 途中はのサンドイッチ。
 ……って、これ、X-Chain のページで説明したチェーンと同じやん!

 そうなんです。
 実は、解き方の仕組みは X-Chain と同じなんです。
 ただ、Alternate Inference Chain は X-Chain よりも複雑です。
 まず、使用するリンクが多い。
 X-Chain は2マス間のリンクだけを使うのに対して、Alternate Inference Chain は4種類のリンクをフル動員させる。
 チェーンが複雑になるんです。

 そして、Alternate Inference Chain には2種類のパターンがあります。
 チェーン両端が同じ候補数字であるパターン、そして、異なる候補数字であるパターン。
 両者は結論がまったく異なります。
 実は、思ってたよりもこの解法は幅広い。

 ただ、チェーン上の論理展開の仕方は X-Chain と同じなので、既にそれを知っている方々ならさほど苦労はありません。
 X-Chain に毛が生えただけ。恐れるに足らず!
 では解説していきましょう。
 以降、図の中には赤い矢印青い矢印が現れますが、それぞれ 強いリンク弱いリンク を表します。

 あっ。
 「オルタナトゥ・インファレンス・チェーン!」なんて必殺技みたいに長すぎるので、以下では AIC と略しちゃいます😊

2.チェーン両端が同じ候補数字である場合

 まずは、チェーン両端の候補数字が同じである場合を解説しましょう。
 両端の位置関係によって結論が異なるので、さらに細かく分けて解説していきます。

2-1.チェーン両端のマスが列やブロックを共有していない場合

図 2-1

 図2-1 の盤面で説明していきましょう。
 AIC の使えるチェーンをこの盤面から作っていきます。

 さて、どんなチェーンができるんでしょう?

図 2-2

 チェーンを作ってみました。
 図2-2 の通りです。
 マスAからEまで、強弱のリンクが交互に連なったチェーン。
 4種類のリンク、すべてありますね。

  • マスA内部では候補数字2, 7が 強いリンク で結ばれている。
  • マスA, Bは候補数字7の 弱いリンク で結ばれている。
  • マスB, Cは候補数字7の 強いリンク で結ばれている。
  • マスC内部では候補数字7, 9が 弱いリンク で結ばれている。
  • マスC, Dは候補数字9の 強いリンク で結ばれている。
  • マスD内部では候補数字9, 2が 弱いリンク で結ばれている。
  • マスD, Eは候補数字2の 強いリンク で結ばれている。
  • チェーン両端はともに 候補数字2 である。

 強いリンクで始まり、リンクが強弱交互に連なっていて、強いリンクで終わっていることを確認してみてください。
 チェーン両端は同じ候補数字になっていますね。

 さて、こんなふうにチェーンができました。
 ここからどんな結論が待っているのだろうか……?

図 2-3

 結論はこうなります。

  • チェーン両端の2マスA, E両方と列やブロックを共有しているマスがある。そのマスから候補数字2を除去できる。

 図2-3 だと赤色マスが該当します。
 左上の赤色マスはAとタテ列を共有し、Eとヨコ列を共有しています。
 右下の赤色マスはAとヨコ列を共有し、Eとタテ列を共有しています。
 この2マスから候補数字2を除去できるんです。

 なぜ、こういう結論になるんだろう?
 それは、AとEの少なくとも一方に必ず数字2が入るからなんです。
 それを解説しましょう!

図 2-4

 今、試しに「マスAに数字2は入らない」と仮定してみます。
 すると、その仮定が引き金となって、チェーンに沿って連鎖が起こるんです。
 強弱交互に連なるリンク達のおかげで、もぅマスEまで止まらない!

  1. (仮定)マスAに2は入らない。
  2. 強いリンク により、マスAに7が入る。
  3. 弱いリンク により、マスBに7は入らない。
  4. 強いリンク により、マスCに7が入る。
  5. 弱いリンク により、マスCに9は入らない。
  6. 強いリンク により、マスDに9が入る。
  7. 弱いリンク により、マスDに2は入らない。
  8. 強いリンク により、マスEに2が入る。

 仮定「マスAに2は入らない」から論理展開を始めたら「マスEに2が入る」に行き着いた。
 というわけで、次のことが成り立つんです。

  • マスAに2が入らない場合、必ずマスEに2が入る。
図 2-5

 マスAに数字2が入らなければ必ずマスEに数字2が入る。
 そうなると、数字2を入れられないマスが生じます。
 2マスA, E両方と列を共有しているマスです。×印を付けています(図2-5)。

 マスAに数字2が入るか否か、どちらかが成り立ちます。
 2が入る場合、×印マスに2は入れられません。
 2が入らない場合、代わりにマスEに2が入ります。この時も×印マスに2は入れられません。
 結局、どちらにしても×印マスに2は入らないんですね。

 図2-3 の結論通りになりました😊

 前セクションでも述べましたが、実は AIC と X-Chain ではチェーン上の流れがまったく同じなんです。
 なぜなら、リンクは強弱交互に連なっているから。
 違うのは「X-Chain は2マス間のリンクしか使わないのに対して、AIC は全種類のリンクを使う」というところだけ。
 だから、X-Chain をしっかり理解していれば AIC の理解はさほど難しくはないのです。

2-2.チェーン両端のマスが列やブロックを共有している場合

 セクション2-1では、チェーン両端の2マスは列もブロックも共有していませんでした。
 では、共有していた場合はどういう結論になるんでしょう?

図 2-6

 チェーン両端のマスが列やブロックを共有している場合、その2マスの候補数字を弱いリンクで結ぶことができます。
 図2-6 だと候補数字4を結べますね。
 すると、強弱のリンクが交互に連なって一周し、チェーンがループ状になります。

 実は、この形になると話がめっちゃ複雑になる!
 当然、さらに深い結論が得られます。
 Nice Loop(連続ループ)という名前も付いていて、ひとつの解法として確立しています。

 詳細は Nice Loop(連続ループ)のページをご覧ください。
 ここではとりあえず結論だけ。
 結論を見るだけでも、いかに複雑なのかがわかりそう!?

  1. 2マス間の弱いリンクを持っている列やブロックにおいて、直接リンクされていないマスから該当の候補数字をすべて除去できる。
  2. マス内部の弱いリンクを持っているマスにおいて、直接リンクされていない候補数字をすべて除去できる。
  3. 弱いリンクはすべて強いリンクに置き換わる。

3.チェーン両端が異なる候補数字である場合

 次は、チェーン両端の候補数字が異なる場合を解説していきます。
 このパターンは、チェーンを適用した後の論理展開がちょっと複雑です。

図 3-1

 チェーンを作る手順は前セクションと同じです。
 強いリンクで始まり、強弱交互にリンクをつなげ、強いリンクで終わる。いつもと変わりません。
 ただし、チェーン両端に関して条件が1つだけ加わります。

  • チェーン両端の2マスは、同じ列か同じブロックに属していなければならない。

 これは是非とも忘れずに!

 では、図3-1 の盤面で説明していきましょう。
 AIC の使えるチェーンをこの盤面から作っていきます。

図 3-2

 チェーンは 図3-2 の通りです。
 マスAからFまで一本に連なってますね。

  • マスA, Bは候補数字2の 強いリンク で結ばれている。
  • マスB内部では候補数字2, 7が 弱いリンク で結ばれている。
  • マスB, Cは候補数字7の 強いリンク で結ばれている。
  • マスC, Dは候補数字7の 弱いリンク で結ばれている。
  • マスD内部では候補数字7, 6が 強いリンク で結ばれている。
  • マスD, Eは候補数字6の 弱いリンク で結ばれている
  • マスE, Fは候補数字6の 強いリンク で結ばれている。
  • チェーン両端は 候補数字2, 6 であり、両者は同じタテ列に属している。

 強いリンクで始まり、リンクが強弱交互に連なっていて、強いリンクで終わっていることを確認してみてください。
 チェーン両端は同じタテ列に属し、候補数字が異なってますね。

 さて、こんなふうにチェーンは見つかりました。
 ここからどんな結論になるんでしょう……?

図 3-3

 結論はこうなります。

  • チェーン両端の2マスにおいて、一方のマスのチェーン端にある候補数字は他方のマスには入らない。

 図3-3 だと、マスAの候補数字6とマスFの候補数字2が該当します(×印)。
 マスAではチェーン端の候補数字は2。そのため、マスFから候補数字2が除去されることになります。
 逆に、マスFではチェーン端の候補数字は6。そのため、マスAから候補数字6が除去されることになります。
 この2つが起こるんです。

 なぜ、こういう結論になるんでしょう?
 それは、「マスAに2が入る」「マスFに6が入る」の少なくとも一方が必ず成り立つからなんです。
 それを解説しましょう。

図 3-4

 今、試しに「マスAに2が入らない」と仮定してみます。
 すると、前セクション同様、マスFまで駆け抜けます。

  1. (仮定)マスAに2が入らない。
  2. 強いリンク により、マスBに2が入る。
  3. 弱いリンク により、マスBに7は入らない。
  4. 強いリンク により、マスCに7が入る。
  5. 弱いリンク により、マスDに7は入らない。
  6. 強いリンク により、マスDに6が入る。
  7. 弱いリンク により、マスEに6は入らない。
  8. 強いリンク により、マスFに6が入る。

 マスAに2が入らないとすると、回り回ってマスFに6が入る。
 というわけで、次のことが成り立ちます。

  • マスAに2が入らない場合、必ずマスFに6が入る。

 ここまではいつもと同じ。
 この後の論理展開がちょっと複雑です。
 ゆっくり理解していってください😊

図 3-5

 マスAに数字2が入るか否か、どちらかが成り立ちます。
 2が入る場合、当然、マスAに6の入る余地はない。
 2が入らない場合、必然的にマスFに6が入るからマスAに6は入れられない。
 どちらにしても、マスAに6は入らないということになるんです。

 また、こういう理屈も成り立ちます。
 マスAに2が入る場合、マスFに2は入れられない。
 マスAに2が入らない場合、必然的にマスFに6が入ってしまってマスFに2の入る余地はない。
 どちらにしても、マスFに2は入らないということになるんです。

 というわけで、マスAの候補数字6・マスFの候補数字2を除去できました。
 図3-3 の結論通りですね😊

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