【解法】BUG Lite

 BUG Lite は「ナンプレの解はただ1つしかない」という前提で使用する特殊な解法です。
 正式な解法と言えるかどうかは微妙ですが、早解きをする場合に有用です。
 規模としては、Unique RectangleBivalue Universal Grave の間に位置する解法です。

1.BUG Lite の扱う複数解パターン

 通常、ナンプレには解は1つしかありません。
 これはルールで定められているわけではないですが、パズル界においてこれは暗黙の了解です。
 となると、解が複数存在してしまうような理屈はおかしい! ……という考えは一理ある。
 BUG Lite はその考えから生まれた解法なんです。

 ただ、その前に「複数解が起こる……とは何ぞや?」という話になる。
 そこで、まずは複数解の起こるパターンについて解説していきます。

 複数解パターンについては、ナンプレの複数解のページで総合的に解説しています。
 当セクションでは、BUG Lite に絞って解説しましょう。

図 1-1

 図1-1、こぢんまりと黄色マスが並んでいますね。
 どの黄色マスも入り得る数字(候補数字)は2個ずつしかないとしましょう。
 例えば、一番左上の黄色マスには数字1, 2しか入りません。

 黄色全体を見ると、次の状況になっています。

  • どの黄色マスを見ても、候補数字は2つしかない。
  • 黄色マスを持つどの列やブロックを見ても、黄色マス内部の候補数字はそれぞれ2回ずつしか現れない。

 例えば、左端のタテ列には黄色マスが3つありますが、その候補数字1, 2, 4はそれぞれ2回ずつ現れています。
 左上ブロックでは候補数字1〜4が2回ずつ現れていますね。

 こういう状況だと、どうにも困ったことが起こるんです。

図 1-2

 絶対に解き終えることができない!

 うまいこと解き進められれば、図1-2 のように白マス全部を数字で埋められるかもしれません。
 しかし、これ以上マスが埋まらない。
 本当にどうやっても先に進めない!

 なぜなら、図1-2 の状態からは完成図を2つ作ることができるからなんです。
 一番左上の黄色マスには数字1か2を入れられるけど、どちらを入れてもナンプレが完成できてしまう。
 つまり、このナンプレは複数解を持っているわけなんですね。

 「このマスはこの数字で確定する!」
 これが最後まで続くから、ナンプレは完成まで解き進めることができます。
 ところが、複数解パターンがあるとその流れが途絶えてしまう。
 図1-2 のように、数字の確定できる空きマスが1つもなくなってしまうんです。

 完成にたどり着いてもらうために、ナンプレは必ず唯一解を持つように作られています。
 そのようなナンプレを解いている時、複数解パターンが現れることは絶対にないんです。

 ちなみに、BUG とは解法 Bivalue Universal Grave の略です。
 BUG は盤面全体を使う解法だけど、BUG Lite は盤面の一部を使う解法です。
 「ライトな BUG」と言えるかな?
 でも、4マスしか使わない Unique Rectangle よりは複雑です。
 規模としては、Unique Rectangle < BUG Lite < BUG という感じかな。

2.オマケ候補が1個の場合

 では、BUG Lite とはどういう解法なのか?
 このセクションと次セクションで例を挙げて解説していきましょう。

図 2-1

 図2-1、黄色8マスを見てみましょう。
 どの黄色マスも候補数字を2個持っていますね。
 ただし、マスAだけは例外で候補数字を3個持っています。

 今、マスAの候補数字9を一旦消してみましょう。
 すると、図2-1 の盤面は次の状況になります。

  • どの黄色マスを見ても候補数字は2つしかない。
  • 黄色マスの属するどの列やブロックを見ても、候補数字はそれぞれ2回ずつしか現れない。

 この状況、まさに次の通りなんです。

マスAの候補数字9を取り除くと複数解パターンをなす。

 この一旦無視した候補数字9のことを、ここでは オマケ候補 と呼ぶことにしましょう。

図 2-2

 さて、前図2-1 の状況の時、どういう結論になるんでしょう?
 こうなるんです。

  • オマケ候補である数字9がマスAに確定する。

 なんと、数字9が確定する!
 なぜでしょう?
 それは、もしマスAに数字9が入らないとすると、複数解パターンが現れてしまうからなんです。

 だから、マスAに数字9を入れなきゃいけないんですね。

 オマケ候補が1個しかない場合は、その数字が当該マスに確定します。
 簡単な結論になりましたね😊

3.オマケ候補が2個の場合

 前セクションでは、オマケ候補が1個ある場合について解説しました。
 今回はオマケ候補が2個ある場合を解説します。

図 3-1

 図3-1、黄色8マスを見てみましょう。
 どの空きマスも候補数字を2個持っています。
 ただし、2マスA, Bは例外で候補数字を3個持っていますね。

 今、マスAの候補数字3とマスBの候補数字5を無視してみましょう。
 すると、図3-1 の盤面は次の状況になります。

  • どの黄色マスを見ても候補数字は2つしかない。
  • 黄色マスの属するどの列やブロックを見ても、候補数字はそれぞれ2回ずつしか現れない。

 つまり、こういう状況になるんですね。

マスAの候補数字3とマスBの候補数字5を取り除くと複数解パターンをなす。

 この場合のオマケ候補はこの候補数字3, 5です。

図 3-2

 さて、前図3-1 の状況の時、どういう結論になるんでしょう?
 こうなるんです。

  • 2つのオマケ候補のうち少なくとも1つが当該マスに確定する。

 つまり、「マスAに3が確定する」「マスBに5が確定する」のうち少なくとも1つが成り立つというわけです。

 なぜ、こういう結論になるのか?
 それは、もしオマケ候補を2つとも除去してしまうと複数解パターンが現れてしまうからです。

 もちろん、それは避けなければいけません。
 だから、オマケ候補を最低1つは残さなければいけない。当該マスにオマケ候補を入れる必要があるんです。

図 3-3

 「オマケ候補が最低1つは入る」ということがわかった。
 それを利用して、もぅちょっと解き進めてみましょう。

 青色ブロックに注目してみましょう。
 実は、候補数字9は2マスA, Bにしかありません。
 つまり、数字9はこの2マスにしか入れられないんです。

 これは何を意味するのか。
 もしマスAに数字3が入ったら……あ、マスBに9が確定しちゃう。
 もしマスBに数字5が入ったら……あら、マスAに9が確定しちゃう。

マスA, Bに候補数字7があるのに、数字7の入る余地がまったくない!

 数字7の入る可能性がなくなっちゃったんですね。
 というわけで、2マスA, Bから候補数字7が除去されることになりました。

 BUG Lite には他にもさまざまなパターンがあります。
 例えば次のような感じ。

 こういった場合でも理屈は同じです。
 もちろん結論も同じ。
 「全部のオマケ候補のうち少なくとも1つが当該マスに確定する」となります。
 この結論を基に解き進めていくことになりますね。

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