【解法】XY-Chain

 XY-Chain は、候補数字が2つしかないマスを一連の弱いリンクで結んでできる解法です。
 理解するためには、強いリンク/弱いリンク を理解する必要があります。

1.こんな感じの解法です

 XY-Chain という解法は、2マス間の弱いリンクでマスをつないで使う解法です。
 そして、リンクで結ばれるマスはどれも候補数字を2つしか持ちません。
 リンクの使い方を文字で書くとこうなります。

 んも〜何言ってるかサッパリわかんないですよね😅
 もちろん、具体的な図で解説していきます。
 それを基に理解していってください。

 以降、図の中には赤い矢印青い矢印が現れますが、それぞれ 強いリンク弱いリンク を表します。

図 1-1

 図1-1 の盤面で説明していきましょう。

 XY-Chain の使えるチェーンをこの盤面から作ってみます。
 さて、どんなチェーンができるんでしょう?

図 1-2

 そのチェーンとは、図1-2 の通りです。
 マスAからEまで、4個の弱いリンクでつながっていますね。

  • マスA, Bの候補数字4は 弱いリンク で結ばれている。
  • マスB, Cの候補数字3は 弱いリンク で結ばれている。
  • マスC, Dの候補数字9は 弱いリンク で結ばれている。
  • マスD, Eの候補数字7は 弱いリンク で結ばれている。
  • チェーン両端の2マスA, Eには 候補数字2 がある。
  • 5マスA〜Eはどれも候補数字を2個しか持っていない。

 弱いリンクのみのチェーンであること、どのマスも候補数字が2つしかないことを確認してみてください。
 また、チェーン両端の2マスA, Eには候補数字2が1個ずつありますね。同じ数字というのが大事です。

 さて、こんなふうに一本のチェーンができました。
 このチェーンから何が言えるんだろうか……?

図 1-3

 まずは結論を言いましょう。
 こうなります。

  • チェーン両端の2マスA, Eと列を共有しているマスがある。そのマスから候補数字2を除去できる。

 図1-3 だと、赤色の2マスが該当します。
 上の赤色マスはAとヨコ列を共有し、Eとタテ列を共有しています。
 下の赤色マスはAとタテ列を共有し、Eとヨコ列を共有しています。
 その2マスから候補数字2を除去できるんです。

 なぜこういう結論になるんでしょう?
 それは、2マスA, Eの少なくとも一方に必ず数字2が入るからなんです。
 それを解説しましょう。

 このチェーン、実は、連結役を務める3マスB〜Dに秘密があるんです。
 どれも「候補数字を2個しか持たない」というのが大きなミソでして。
 リンク達とともにマスB〜Dも大きな仕事をしてくれます。

図 1-4

 今、試しに「マスAに数字2は入らない」と仮定してみます。
 すると、その仮定を皮切りにチェーンに沿って連鎖が起こります。
 しかも、どのマスも候補数字が2個しかないために、流れが最後まで止まらない!

  1. (仮定)マスAに2が入らない。
  2. すると、マスAに4が入ることになる。
  3. すると、弱いリンク によりマスBに4は入らない。3を入れるしかない。
  4. すると、弱いリンク によりマスCに3は入らない。9を入れるしかない。
  5. すると、弱いリンク によりマスDに9は入らない。7を入れるしかない。
  6. すると、弱いリンク によりマスEに7が入らない。2を入れるしかない。

 マスAに2が入らないとすると、回り回ってマスEに2が入る。
 というわけで、次のことが成り立つんです。

  • マスAに2が入らない場合、必ずマスEに2が入る。
図 1-5

 マスAに数字2が入らなければ必ずマスEに数字2が入る。
 となると、数字2を入れられないマスが生じます。
 2マスA, E両方と列を共有しているマスです。×印を付けています(図1-5)。

 マスAに数字2が入るか否か、どちらかが成り立ちますね。
 2が入る場合、×印マスに2は入れられません。
 2が入らない場合、代わりにマスEに2が入ります。この時も×印マスに2は入れられません。
 結局、どちらにしても×印マスに2は入らないんです。

 図1-3 の結論通りになりましたね😊

2.例をもうひとつ

 前セクションでは、候補を除去できるマスは2つありました。
 チェーン両端のマスの位置関係によっては、さらに多くのマスから候補を除去できることもあります。

図 2-1

 図2-1 の盤面には XY-Chain の使えるチェーンがあります。
 マスAからDまで、3つの弱いリンクが連なったチェーンです。

  • マスA, Bの候補数字4は 弱いリンク で結ばれている。
  • マスB, Cの候補数字2は 弱いリンク で結ばれている。
  • マスC, Dの候補数字8は 弱いリンク で結ばれている。
  • チェーン両端のマスA ,Dには 候補数字6 がある。
  • 4マスA〜Dはどれも候補数字を2個しか持っていない。
図 2-2

 この場合の結論はどうなるんでしょう?
 こうなります。

  • チェーン両端の2マスA, Dと列やブロックを共有しているマスが複数ある。そのマスから候補数字6を除去できる。

 図2-2 だと、赤色の5マスが該当します。
 左の2マスはAとブロックを共有し、Dとヨコ列を共有しています。
 右の3マスはAとヨコ列を共有し、Dとブロックを共有しています。
 その5マスから候補数字6を除去できるということなんです。

 理由は前セクションで展開した理屈と同じ!
 2マスA, Dの少なくとも一方に必ず数字6が入るからなんですね。
 一応、以下で解説しましょう。

図 2-3

 今、試しに「マスAに数字6は入らない」と仮定してみます。
 すると、前セクション同様、チェーンに沿って連鎖が起こります。

  1. (仮定)マスAに6が入らない。
  2. すると、マスAに4が入ることになる。
  3. すると、弱いリンク によりマスBに4は入らない。2を入れるしかない。
  4. すると、弱いリンク によりマスCに2は入らない。8を入れるしかない。
  5. すると、弱いリンク によりマスDに8は入らない。6を入れるしかない。

 マスAに6が入らないとすると、回り回ってマスDに6が入る。
 というわけで、次のことが成り立ちます。

  • マスAに6が入らない場合、必ずマスDに6が入る。
図 2-4

 マスAに数字6が入らなければ必ずマスDに数字6が入る。
 となると、数字6を入れられないマスが生じます。
 2マスA, D両方と列やブロックを共有しているマスです。×印を付けています(図2-4)。

 マスAには6が入るか否か、どちらかが成り立つ。
 6が入る場合、どの×印マスにも6は入れられない。
 6が入らない場合、代わりにマスDに6が入る。この時も×印のマスに6は入れられない。
 結局、どちらにしても×印マスに6は入らないんですね。

 図2-2 の結論通りになりましたね😊
 前セクションよりもさらに多く除去されました。

 XY-Chain の基本的な解説はここまでです。
 以降は、特殊な場合を解説していきましょう。

3.チェーンがループした場合

 今までのセクションでは、チェーンの両端は同じ列にも同じブロックにもありませんでした。
 もし、両端が同じ列や同じブロックに属している場合はどうなるんでしょう?

図 3-1

 例えば、図3-1 のような形です。
 チェーン両端のマスA, Eは同じタテ列に属していますね。

 実は、この場合の一般的な解法として Nice Loop(連続ループ) というのがあります! それを見てくださ〜い!
 以上!
 ……と言えればいいんだけど、さすがに Nice Loop は難解すぎる😅
 理屈は Nice Loop とほぼ同じですが、ここでは XY-Chain の場合として説明していくことにしましょう。

 一応、過去のセクションと同様に論理展開していくと、次の結論は得られます。

  • 2マスA, Eの属するタテ列において、A, E以外のマスから候補数字1を除去できる。

 マスA, Eの一方に必ず数字1が入ることになるからですね。

 ところが、それ以上にさらに深い結論が得られるんです。

図 3-2

 結論はこうなります。

  1. チェーン両端のマスを弱いリンクで結んで、チェーンをループ状にすることができる。
  2. 弱いリンクを含んでいる列やブロックにおいて、直接リンクされていないマスから該当の候補数字を除去できる。
    (a. で結んだリンクもその対象です)
  3. 弱いリンクが全部強いリンクに置き換わる。
    (a. で結んだリンクもその対象です)

 a. b. c. 成立後の盤面が 図3-2 です。
 ぶゎ〜、なんという変わりよう!
 チェーンはガラッと変わるわ、候補数字はボロボロ除去されるわ(×印を付けてます)、どうしてこうなっちゃうの!?

 b. がわかりづらいので、具体例をひとつ。
 青色ヨコ列において2マスA, Bの候補数字8が弱いリンクで結ばれていましたが、その2マスにしか数字8の入る可能性がなくなるということです。他のマスから候補数字8を除去できます(青色×印)。

 いや〜、なんでこうまで変貌を遂げてしまうんだろう?
 それを解説しましょう。

図 3-3

 チェーン両端のAとEにはリンクされていない候補数字が1個ずつあり、その数字は同じです。両方とも1ですね。
 だから、その候補数字を弱いリンクで結ぶことができます。早速、結んじゃいましょう!
 そうすると、5つの弱いリンクでぐるっと一周して、チェーンはループ状になります。

 ここで、試しに「マスAに8が入る」と仮定すると、チェーンに沿って連鎖して矛盾なくマスAに戻ってきます(図3-3)。

  1. マスAに8が入る。
  2. 弱いリンク によりマスBに8は入らない。3が入る。
  3. 弱いリンク によりマスCに3は入らない。9が入る。
  4. 弱いリンク によりマスDに9は入らない。5が入る。
  5. 弱いリンク によりマスEに5は入らない。1が入る。
  6. 弱いリンク によりマスAに1は入らない。
  7. 1. に戻る。

 7. により、上記の手順は循環できます。
 だから、どの番号から始めても一巡して同番号に戻ってくる。
 これは、マスA〜Eのどこから始めても時計回りに論理展開できて 図3-3 と同じ結果に至るということなんです。

図 3-4

 前図3-3 の手順が循環することを踏まえて、今度は「マスBに8は入らない」という仮定で話を進めてみましょう。
 こういう手順で進んでいきます(図3-4)。

  1. (仮定)マスBに8は入らない。
  2. マスBに3が入る。
  3. 弱いリンク によりマスCに3は入らない。9が入る。
  4. 弱いリンク によりマスDに9は入らない。5が入る。
  5. 弱いリンク によりマスEに5は入らない。1が入る。
  6. 弱いリンク によりマスAに1は入らない。8が入る。

 さて、ここで大事なことが1つ判明しました。
 これが成り立ったんです。

  • マスBに8が入らない場合、必ずマスAに8が入る。
図 3-5

 前図3-4 で説明した通り、「マスBに8が入らなければ必ずマスAに8が入る」ことが成り立ちました。
 これはマスBから手順を進めた結果です。

 チェーンはループ状であり、手順は循環できるんでしたね。
 つまり、B以外のどのマスから始めても同様の論理展開ができる!
 結局、全部で5つの結果が得られるんです。

  • マスBに8が入らなければ、必ずマスAに8が入る。
  • マスCに3が入らなければ、必ずマスBに3が入る。
  • マスDに9が入らなければ、必ずマスCに9が入る。
  • マスEに5が入らなければ、必ずマスDに5が入る。
  • マスAに1が入らなければ、必ずマスEに1が入る。
図 3-6

 マスBに数字8が入るか否か、どちらかが成り立つ。
 8が入るならそれで良し。
 8が入らないなら、代わりにマスAに8が入ることになる。
 んで、こうなるんです。

  • 青色ヨコ列において、マスA, Bにしか数字8の入る可能性がなくなった。

 というわけで、青色ヨコ列ではA, B以外のマスから候補数字8を除去できます(青色×印)。

 2マスB, Cについても同様のことが言えます。
 前図3-5 の結果により、緑色ブロックにおいて3の入り得るマスはB, Cの2つに限定され、それ以外のマスから候補数字3を除去できます(緑色×印)。

 他も同様です。
 CとDの属するタテ列では、CとD以外のマスから候補数字9を除去できます(紫色×印)。
 DとEの属するヨコ列では候補数字5を除去(オレンジ色×印)、EとAの属するタテ列では候補数字1を除去できます(赤色×印)。

 除去した候補数字、なんと15個!
 これが 図3-2 の結論 b. なんです。

 さらに話は続きます。
 なんと、リンクにまで影響が及ぶ!

図 3-7

 図3-4 では「マスBに8が入らない場合、必ずマスAに8が入る」ということを示しました。
 これは、次の結果をもたらします。

  • 2マスA, Bの候補数字8は強いリンクで結ばれる。

 もともと、AとBを結んでいたのは弱いリンクでした。
 しかし、強いリンクでも結ばれることになった。
 つまり、弱いリンクを強いリンクに置き換えても良くなったんです。
 同じ理由で、BとCを結んでいる弱いリンクも強いリンクに置き換えできます。他の弱いリンクも同様です。

 なんと、み〜んな強いリンクになっちゃった!(図3-7)
 これが 図3-2 の結論 c. です。

 このように、ループ型の XY-Chain では見違えるほどの変貌を遂げます。そして、弱いリンクに関係して候補数字の大量除去が起こります(黒色×印)。
 ループ状のチェーンって、こんなにも盤面を変えてしまう。
 凄まじい威力だね😆

 図3-1 で投げやりに述べましたが、このタイプの一般形として Nice Loop(連続ループ)という解法があります。
 めっちゃムズいです。
 気が向いた時にでもご覧ください😊

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