【解法】Reverse BUG Lite

　図1-1、こぢんまりと黄色８マスが並び、どのマスにも数字が入っていますね。
　黄色全体を見ると、次の状況になっています。

• 黄色マスはヨコ２列にのみ存在している。また、その２列は同じ chute に属している。
• 黄色マスの属するどのタテ列を見ても、黄色マスが２つある。
• ヨコ２列とも、黄色マスに入っている数字の組み合わせは同じである。

　黄色マスは上から２行目＆３行目に存在しています。
　そして、どちらのヨコ列も黄色マス内部の数字は１〜４ですね。
　「chute」については 図1-3 で説明することにしましょう。

　実は、この黄色８マスには大きな特徴が１つあるんです。

　数字を交換しても完成図ができる！

　他の数字でマス全部を埋めると、図1-2 左側のように完成図ができあがります。
　そして、そこから黄色マスの数字を上下まるごと交換すると 図1-2 右側のようになる。

　あら、これも完成図になってるよ！
　実は、白マスの状況にかかわらず、黄色８マスをいじると完成図をもう１つ作れるんですね。

　この黄色マスのように、数字を交換してもまた完成図になっている。
　これが黄色８マスの大きな特徴です。

　もちろん、タテ２列に unavoidable set が存在する場合もあります。
　例えば、図1-4 の青色６マスです。
　これも次の状況になっていますね。

• 青色マスはタテ２列にのみ存在している。また、その２列は同じ chute に属している。
• 青色マスの属するどのヨコ列を見ても、青色マスが２つある。
• タテ２列とも、青色マスに入っている数字の組み合わせは同じである。

　前図1-3 で注意した通り、タテ２列は同じ tower 内部に存在していることにも注意してください。

　図2-1 を見てみましょう。
　完成図ですが、黄色マスの属するヨコ２列にだけ注目していきます。

　まずは黄色８マス。
　前セクションで説明した通り、この８マスは unavoidable set です。
　上下の数字を交換しても完成図ができますもんね。

　では、次に残りの赤色 10マスに注目しましょう。
　ここで、ちょいと試しに赤色マスの数字を上下交換してみましょうか。

　おおっ！
　これも完成図になってるじゃないか！！

　なんと、黄色マスだけかと思いきや、赤色マスも同じ性質を持っている！
　つまり、赤色10マスも unavoidable set なんですね。
　これが unavoidable set のもう１つの性質です。

　一般的な話をしましょう。
　これが成り立つんです。

• chute 内部の２列において18マス未満の unavoidable set が見つかった時、残りのマスでも unavoidable set が必ず見つかる。

　18マス未満の unavoidable set は必ず複数存在する。
　ここが重要なんです。

　unavoidable set クンは独りぼっちじゃない。
　君には仲間がいるのさ。

　ところで。
　unavoidable set のマス全部が空きマスだと非常にマズいわけですね。
　複数解が生じてしまうから。

　ということは、ナンプレ制作者側としては複数解を防ぐ手立てが必要です。
　具体的には、set 内部のどこかにヒント数字を置かなきゃいけません。
　そんなわけで、次が成り立つんです。

• すべての unavoidable set において、最低１マスにはヒント数字が存在する。

　図2-3 だと次の２つが必要です。
　最低１つの黄色マスにヒント数字を配置する。
　最低１つの赤色マスにヒント数字を配置する。

　黄色＆赤色、両者ともヒント数字を抱えなきゃいけないんですね。
　「両者とも」です。

　逆に、もし片方の unavoidable set にしかヒント数字が存在しなかったとしたらどうなるか。
　例えば、赤色マスにしかヒント数字がなかったとしたら……？

　もぅもぅ明らかですね。
　図2-4 の通りです。
　赤色部分は一意に決まっても、黄色部分では複数解が発生してしまうんです。

　というわけで、こんなことが言えます。

• chute 内部の２列に属する18マス未満の unavoidable set は、その２列のヒント数字を独占できない。

　小さな unavoidable set がヒント数字を独占してしまう。
　こういう状況はＮＧなんですね。
　そして、その状況になりかけている時、解法 Reverse BUG Lite の出番がやってくるんです。

　図3-1 を見てみましょう。
　問題図から少しだけ解き進めたところです。
　ヒント数字があちこちに散らばっていますが、ここではある２列に注目します。
　青色のヨコ２列です。

　この２列、よく見たらたった３箇所にしか数字がありません。
　４, ８, ４ですね。

　ここで「もしマスＡに数字８が入ったとしたら……？」な〜んて考えると、解法 Reverse BUG Lite で解決できそうな気がしてきます。

　前図3-1 からはどういう結論になるんでしょう？
　こうなります。

• マスＡから候補数字８を除去できる。

　あんれま。
　「もしマスＡに数字８が入ったとしたら……？」なんて言ってたら、その数字８が消えちゃうんかい😓

　なぜこういう結論になるのか？
　その理由には unavoidable set が深く関わってきます。
　それを今から説明しましょう。

　もしマスＡに数字８が入ると、黄色４マスで数字４, ８の unavoidable set ができあがる。
　その黄色 set は青色ヨコ２列のヒント数字をすべて独占している。
　こりゃぁマズい！　複数解が発生してしまう！
　……というわけなんです。

　もう少し詳しく説明しましょう。
　「マスＡに数字８が入る」と仮定したらどうなってしまうのか？

　黄色４マスでは数字４, ８の unavoidable set ができました。
　ここで、前セクションの話を思い出しましょう。
　こういうことが成り立つんです。

• ヨコ２列の内部に unavoidable set がもう１つ存在する。

　18マス未満の unavoidable set は複数存在する。
　つまり、黄色以外にも unavoidable set が必ずどこかにある。
　図3-3 だと、赤色領域上にもう１つの unavoidable set が隠れているんです。
　14マスで構成される set です。

　今のところ、その set の姿は見えません。
　しかし、存在することは確かです。

　この赤色領域に目を向けましょう。
　さて、この領域にヒント数字はあるでしょうか？

一目瞭然！
１つもありません。

　これは何を意味するのか？
　解き進めていくと姿が露わになるであろう赤色 unavoidable set は、もぅ……こういう状態になってしまっているんです。

• ヒント数字が１つもない unavoidable set である。

　あぁ残念だ。
　もぅ複数解は避けられぬ😞
　よって、「マスＡに数字８が入る」という仮定は却下せざるを得なくなったわけです。

　図3-2 の結論通りになりましたね😊

　図4-1、今度は青色のタテ２列に注目しましょう。

　この２列には数字１, ４, ５が入っていますね。
　そして、その数字配置を見ると、解法 Reverse BUG Lite の糸口が見えてくるんです。

　マスＡ, Ｂ、この２つがカギを握っています。

　この場合はどういう結論になるんでしょう？
　こうなります。

• マスＸから候補数字７が除去される。

　あら、思いがけないところに結論が出ましたね！
　なぜこういう結論になるんでしょう？
　今回も unavoidable set が深く関わります。
　それを説明しましょう。

　もしマスＡ, Ｂ両方に数字７が入ると、黄色８マスで unavoidable set ができあがる。
　その黄色 set は青色２列のヒント数字をすべて独占している。
　これでは複数解が発生してしまう！
　それを避けようとすると、マスＸに数字７を入れられないという事態が起こる。
　こういう流れなんです。
　詳しくは以下で説明しましょう。

　まず、２マスＡ, Ｂに対して成り立つことがあります。

• ２マスＡ, Ｂに同じ数字は入れられない。

　それはなぜか？
　同じ数字を入れると、黄色８マスで unavoidable set ができますね。
　ということは、タテ２列において赤色領域にも別の unavoidable set が存在することになる。
　ところが、その赤色 set にはヒント数字が１つもない！

　これはマズいんですね。複数解が生じてしまうから。
　というわけで、マスＡ, Ｂに同じ数字を入れてはダメなんです。

　それを踏まえて、候補数字７に注目してみましょう。
　マスＡ, Ｂの属する緑色ヨコ２列を見てみます。

　上の緑色列を見ると、候補数字７は２マスＡ, Ｃにしかありません。
　そして、下の緑色列を見ると、候補数字７は２マスＢ, Ｄにしかありません。
　そして、マスＡ, Ｂに同時に数字７を入れてはいけません。

　ということは……？
　こういうことが言えるんです。

• ２マスＣ, Ｄのどちらかに必ず数字７が入る。

　これがわかれば、もぅゴールは目前！
　マスＸに数字７が入らないのは明らかです。

　図4-2 の結論通りになりましたね😊

　図5-1 を見てみましょう。
　左側はセクション３で紹介した盤面です。
　右側は解法 Reverse BUG のページで紹介した盤面です。
　両者とも、黄色４マスで unavoidable set を形成しそうな状態ですね。

　両者は同じ解法で解けそうに見えます。
　しかし、左側は Reverse BUG Lite しか適用できず、右側は Reverse BUG しか適用できないんです。

　両者の違いって、いったい何だ？

　図5-2 を見てみましょう。
　左側の盤面、黄色４マスでは数字１, ２の unavoidable set ができています。
　その４マスの属するヨコ２列において、赤色マスの数字を上下まるごと交換しても完成図ができあがるんでしたね。
　図5-2 右側の通りです。

　つまり、赤色14マスも unavoidable set であるわけです。

　今度は、数字１, ２の入っている青色14マスの数字を交換してみます。
　すると、図5-3 右側の通りになる。
　あら、これも完成図になっている！

　つまり、青色14マスも unavoidable set になるんです。

　図5-4 の盤面、解法 Reverse BUG Lite を使って結論が出ましたね。
　では、この盤面では Reverse BUG は使えるでしょうか？

　残念ながら Reverse BUG は使えません。
　なぜなら、黄色マス以外にヒント数字４, ８があるから。

　黄色４マスが unavoidable set になった時、青色を含む14マスで unavoidable set ができることが約束されます。
　しかし、その中にヒント数字が存在しているんですね。
　だから Reverse BUG は使えないんです。

　図5-5 の盤面、解法 Reverse BUG を使って結論が出ました。
　では、この盤面では Reverse BUG Lite は使えるでしょうか？

　Reverse BUG Lite は使えません。
　なぜなら、黄色マスのあるヨコ２列にヒント数字があるからです。
　１, ２, ５, ７がありますね。
　仮に赤色14マスで unavoidable set ができたとしても、その中にヒント数字があるのだから Reverse BUG Lite は使えないんですね。

　図5-6 でも黄色４マスで数字５, ７の unavoidable set ができそう！
　さて、この盤面では Reverse BUG は使えるでしょうか？
　それとも、Reverse BUG Lite の方でしょうか？

　正解は、どちらも使えません。
　なぜなら、どちらを使おうにもヒント数字があるからです。
　黄色マス以外にヒント数字５も７もあるし、ヨコ２列にもヒント数字がある。

　「もう１つの unavoidable set」はどちらもヒント数字を持っている。
　解法 Reverse なんたらは使えないんですね。