【解法】X-Cycle

　図1-1、マスＡ〜Ｆの候補数字６がリンクで結ばれています。
　６個のリンクが強弱交互に連なって、ぐるっとループ状のチェーンができていますね。

　X-Cycle は X-Chain の一種とみなすことができるので、X-Chain としての結論は当然成り立ちます。
　しかし、それだけでは終わらない！
　それをはるかに超えた深い深い結論が得られるんです。

　んもぅ、あまりにも違う結論にビックリよ !?

　前図1-1 からはどんな結論が得られるんでしょう？
　こうなります。

1. 弱いリンクを含んでいる列やブロックにおいて、直接リンクされていないマスから候補数字６を除去できる。
2. 弱いリンクはすべて強いリンクに置き換わる。

　a. b. 成立後の盤面が 図1-2 です。
　なんという変わりようだ！
　チェーンは強くなるわ、候補数字はボロボロ除去されるわ（×印を付けてます）、何でこうなっちゃうの !?

　a. がわかりづらいので、具体例をひとつ。
　青色ヨコ列において２マスＤ, Ｅの候補数字６が弱いリンクで結ばれていましたが、その２マスにしか６の入る可能性がなくなるということです。他のマスから候補数字６を除去できます（青色×印）。

　いや〜、ホント、すごい変わりようだ。
　どうしてこうまで姿を変えてしまうのか？
　それを解説しましょう。

　今、試しに「マスＡに６は入らない」と仮定してみましょう。
　すると、以下の通りチェーンに沿って連鎖していきます。そして矛盾なくマスＡに戻ってきます。

1. マスＡに６は入らない。
2. 強いリンク により、マスＢに６が入る。
3. 弱いリンク により、マスＣに６は入らない。
4. 強いリンク により、マスＤに６が入る。
5. 弱いリンク により、マスＥに６は入らない。
6. 強いリンク により、マスＦに６が入る。
7. 弱いリンク により、1. に戻る。

　7. により、上記の手順は循環できます。
　だから、どの番号から始めても一巡して同番号に戻ってくる。
　これは、マスＡ〜Ｆのどこから始めても時計回りに論理展開できて、図1-3 と同じ結果に至るということなんです。

　前図1-3 の手順 1.〜6. をたどると、次の結果が得られます。

• マスＡに６が入らない場合、必ずマスＦに６が入る。

　これはマスＡから話を進めた結果。
　もちろん、チェーンはループ状なのだから、別のマスから始めることもできますね。
　つまり、マスＣやＥから始めても時計回りに同じ論理展開ができる。
　結局、全部で３つの結果が得られるんです。

• マスＡに６が入らない場合、必ずマスＦに６が入る。
• マスＣに６が入らない場合、必ずマスＢに６が入る。
• マスＥに６が入らない場合、必ずマスＤに６が入る。

　マスＡに数字６が入るか否か、どちらかが成り立ちます。
　６が入るならそれで良し。
　６が入らないなら、代わりにマスＦに６が入ることになる。
　ということは……？　こうなるんです。

• 青色タテ列において、マスＡ, Ｆにしか数字６の入る可能性がなくなった。

　というわけで、青色タテ列ではＡ, Ｆ以外のマスから候補数字６を除去できるんです（青色×印）。

　２マスＢ, Ｃについても同様のことが言えます。
　前図1-4 での説明により、緑色ブロックにおいてマスＢ, Ｃにしか数字６の入る可能性はなくなる。それ以外のマスから候補数字６を除去できます（緑色×印）。
　２マスＤ, Ｅについても同様です。
　赤色ヨコ列では、ＤとＥ以外のマスから候補数字６を除去できます（赤色×印）。

　なんと、候補数字６を８つも除去できました！
　これが 図1-2 の結論 a. なんです。

　図1-4 では「マスＡに６が入らない場合、必ずマスＦに６が入る」と述べました。
　このフレーズ、まさにこれを意味するんです。

• ２マスＡ, Ｆの候補数字６は強いリンクで結ばれる。

　もともとＡ, Ｆを結んでいたのは候補数字６の弱いリンクでした。
　しかし、強いリンクでも結ばれることになった。
　つまり、弱いリンクを強いリンクに置き換えても良くなったんです。
　同じ理由で、他の弱いリンクも強いリンクに置き換えできます。

　なんと、一周ぐるっと全部強いリンクになっちゃった！（図1-6）
　これが 図1-2 の結論 b. なんです。

　例をもうひとつ挙げましょう。

　図2-1 の盤面には X-Cycle の使えるチェーンがあります。
　今度は候補数字９のリンクからなるチェーンです。
　矩形状で、至ってシンプルなチェーンですね。

　この場合の結論はこうなります。

1. 弱いリンクを含んでいるヨコ列において、直接リンクされていないマスから候補数字９を除去できる。
2. 弱いリンクはすべて強いリンクに置き換わる。

　a. b. 成立後の盤面が 図2-2 です。
　これもまた、だいぶ変わりましたね！
　チェーンは強くなり、候補数字９が３個除去されました（×印を付けてます）。

　a. を具体的に言うと、こういうことです。
　青色ヨコ列において２マスＡ, Ｄの候補数字９が弱いリンクで結ばれていましたが、その２マスにしか９の入る可能性がなくなるということです。他のマスから候補数字９を除去できます（青色×印）。
　緑色ヨコ列も同様です。
　Ｂ, Ｃ以外のマスから候補数字９を除去できます（緑色×印）。

　どうしてこうなるんでしょう？
　それを解説しましょう。

　今、試しに「マスＡに９は入らない」と仮定してみます。
　すると、前セクション同様、以下の手順で話が展開して矛盾なくマスＡに戻ってきます。

1. マスＡに９は入らない。
2. 強いリンク により、マスＢに９が入る。
3. 弱いリンク により、マスＣに９は入らない。
4. 強いリンク により、マスＤに９が入る。
5. 弱いリンク により、1. に戻る。

　上記の手順は循環できるので、どの番号から始めても一巡して同番号に戻ってきます。
　マスＡ〜Ｄのどこから始めても反時計回りに論理展開できて 図2-3 と同じ結果に至るというわけですね。

　図2-3 の手順 1.〜4. をたどると、次の結果が得られます。

• マスＡに９が入らない場合、必ずマスＤに９が入る。

　これはマスＡから始めた結果です。
　もちろん、同様に別のマスから始めることも可能ですね。
　マスＣから始めても同じ論理展開ができる。
　結局、全部で２つの結果が得られます。

• マスＡに９が入らない場合、必ずマスＤに９が入る。
• マスＣに９が入らない場合、必ずマスＢに９が入る。

　マスＡに数字９が入るか否か、どちらかが成り立ちます。
　９が入るならそれで良し。
　９が入らないなら、代わりにマスＤに９が入ることになる。
　というわけで……、

• 青色ヨコ列において、マスＡ, Ｄにしか数字９の入る可能性がなくなった。

　青色ヨコ列では、Ａ, Ｄ以外のマスから候補数字９を除去できますね（青色×印）。

　２マスＢ, Ｃについても同様です。
　緑色ヨコ列において９の入り得るマスはＢ, Ｃの２つに限定され、それ以外のマスから候補数字９を除去できます（緑色×印）。

　候補数字９を３つ除去できました！
　これが 図2-2 の結論 a. なんです😊

　もうひとつ別の話。

　図2-4 では「マスＡに９が入らない場合、必ずマスＤに９が入る」ということがわかりました。
　つまり、こういうことが言えるわけですね。

• ２マスＡ, Ｄの候補数字９は強いリンクで結ばれる。

　もともとＡ, Ｄを結んでいたのは弱いリンクでした。
　しかし、強いリンクでも結ばれることになった。
　つまり、弱いリンクを強いリンクに置き換えても良くなったんです。
　同じ理由で、ＢとＣを結んでいる弱いリンクも強いリンクに置き換えできます。
　なんと、一周ぐるっと全部強いリンクになっちゃいました！（図2-6）
　図2-2 の b. ですね😊

　図2-1 の盤面、実は、X-Wing のページで実例として挙げたものと同じなんです。
　X-Wing では候補数字９が矩形状に並んでいることに注目して解き進めましたが、X-Cycle では強弱のリンクを使って解き進めました。
　こういうふうに、盤面によっては異なるアプローチで解き進められることがあるんですね。

　実は、X-Wing は X-Cycle の一種とみなせるんです。
　青色タテ列の●と○は候補数字９の強いリンクで結ばれていると言えるし、ピンク色タテ列の▲と△も候補数字９の強いリンクで結ばれていると言えます。
　そして、ヨコ列を共有している●と△は候補数字９の弱いリンクで結ばれているし、○と▲も同様です。
　この４つのリンクで矩形状のループができたわけですね。

　X-Wing でも X-Cycle でも「★マスに１が確定する」という同じ流れで解けていきますが、解き進め方の理屈や視点が異なっているのが面白いですね。