【解法】Bivalue Universal Grave

　図1-1、盤面の大半が数字で埋まっていますね。
　これだけ盤面が真っ黒だと、空きマス（黄色）に入れられる数字はごく僅か。
　例えば、左上隅の黄色マスには数字１, ２しか入りません。

　黄色全体を見ると、次の状況になっています。

• どの黄色マスを見ても、候補数字は２つしかない。
• 黄色マスの属するどの列やブロックを見ても、黄色マス内部の候補数字はそれぞれ２回ずつしか現れない。

　例えば、左端のタテ列には黄色マスが３つありますが、その候補数字１, ２, ９はそれぞれ２回ずつ現れています。
　右下ブロックでは候補数字１, ６, ７, ９が２回ずつ現れていますね。

　こういう状況だと、どうにも困ったことが起こるんです。

　絶対に解き終えることができない！

　と言うか、前図1-1 からは１マスも埋まりません。
　本当に一歩も先に進めない！

　なぜなら、図1-2 の状態からは完成図を２つ作ることができるからなんです。
　左上隅の黄色マスには数字１か２を入れられるけれど、どちらを入れてもナンプレが完成できてしまう。
　つまり、このナンプレは複数解を持っているわけなんですね。

　ちなみに、解法 BUG を使う際、黄色以外のマスはすべて数字で埋まっている必要があります。
　当ページでは、このパターンを BUGパターン と呼ぶことにしましょう。

　図2-1 を見てみましょう。
　問題図から解き進めて７割ほど埋まったところです。
　どの空きマスも候補数字を２個持っていますね。
　ただし、マスＡだけは例外で候補数字を３個持っています。

　今、マスＡの候補数字７を一旦見なかったことにすると、図2-1 の盤面は次の状況になっています。

• どの空きマスを見ても候補数字は２つしかない。
• 空きマスの属するどの列やブロックを見ても、候補数字はそれぞれ２回ずつしか現れない。

　この状況、まさに次の通りなんです。

マスＡの候補数字７を取り除くと BUGパターンをなす。

　この一旦無視した候補数字７のことを、ここでは オマケ候補 と呼ぶことにしましょう。
　また、BUG という解法は、オマケ候補の個数に応じて BUG＋n という形で表されます。
　図2-1 の場合はオマケ候補が１個なので、BUG＋1 です。

　さて、前図2-1 の状況の時、どういう結論になるんでしょう？
　こうなるんです。

• オマケ候補である数字７がマスＡに確定する。

　なんと、マスに数字が確定するという！
　なぜこういう結論になるんでしょう？
　それは、もしマスＡに数字７が入らないとすると、BUGパターンが現れてしまうからなんです。

　BUGパターンが現れると、そのナンプレは複数解を持ってしまう。
　これは避けなければいけない！
　だから、マスＡに数字７を入れなければいけないんですね。

　図3-1 を見てみましょう。
　どの空きマスも候補数字を２個持っています。
　ただし、２マスＡ, Ｂは例外で候補数字を３個持っていますね。

　今、マスＡの候補数字８とマスＢの候補数字３を無視してみましょう。
　すると、図3-1 の盤面は次の状況になります。

• どの空きマスを見ても候補数字は２つしかない。
• 空きマスの属するどの列やブロックを見ても、候補数字はそれぞれ２回ずつしか現れない。

　こういう状況になるんですね。

マスＡの候補数字８とマスＢの候補数字３を取り除くと BUGパターンをなす。

　この場合のオマケ候補はこの候補数字８, ３です。

　さて、前図3-1 の状況の時、どういう結論になるんでしょう？
　こうなるんです。

• ２つのオマケ候補のうち最低１つが当該マスに確定する。

　つまり、「マスＡに８が確定する」「マスＢに３が確定する」のうち少なくとも１つが成り立つというわけです。

　なぜ、こういう結論になるのか？
　それは、もしオマケ候補を２つとも除去してしまうと BUGパターンが現れてしまうからです。

　もちろん、それは避けなければいけません。
　だから、オマケ候補を最低１つは残さなければいけない。２マスＡ, Ｂのどちらかにはオマケ候補を入れる必要があるんです。

　オマケ候補が最低１つは入る、ということがわかった。
　じゃぁ、そこからどう解き進められるんだろう？

　左上ブロックに注目して、数字３の入り得るマスを見てみると……。
　なんと、マスＢに数字３を入れられないことが判明するんです。

　あら、マスＢのオマケ候補が却下されてしまった。
　もう１つのオマケ候補８をマスＡに入れるしかなくなりました。
　マスＡに８が確定です！

　前図3-3 の場合は、たまたまオマケ候補に直接影響したから簡単に解き進められました。
　別のアプローチも１つ紹介します。
　オマケ候補からスタートして、数字確定の流れを追ってみましょう。

　まず、マスＡのオマケ候補８から。

1. マスＡに８が入る。
2. すると、マスＤに８は入れられない。３が確定する。
3. よって、マスＣに３は入れられない。

　次は、マスＢのオマケ候補３。

1. マスＢに３が入る。
2. よって、マスＣに３は入れられない。

　なんと、どちらのオマケ候補が当該マスに入っても、同じ結論が得られました！
　というわけで、マスＣから候補３を除去できることになりました。

　図4-1 の盤面を見てみましょう。
　問題図から解き進めて、半分ほどマスが埋まった状態です。

　まだまだ候補数字は多いですね。
　ただ、候補数字を２個しか持たないマスもチラホラ。
　なんとな〜く BUG＋n の片鱗が見えるような見えないような……。
　そんな雰囲気の盤面です。

　実は、この中に BUGパターンが隠れているんです。

　BUGパターンは 図4-2 です。
　おぉ、たしかに BUGパターンになってますね！
　候補数字が綺麗に２個ずつ揃ってる。

　オマケ候補もちゃんとありますね。
　BUG を使うためにはオマケ候補がなきゃダメですもんね。

　……でも、ちょっと待て。
　なんかオマケ多くね？
　前セクションとは明らかに違う。
　いったい何個あるんだ？　数えてみましょうか。

なんと、オマケは 29個もありました。

　ぐはぁっ！　29個！
　29個ですってよ奥さん！
　もぅもぅもぅ多すぎだろ😅

　オマケ達が芋を洗うよう。
　こんなにぎやかな BUG、見たことありません😅

　もちろん、BUG＋29 でもこれが成り立ちます。

• 29個のオマケ候補のうち最低１つは当該マスに確定する。

　しかし、この BUG、オマケ29個のうち 25個は破綻を引き起こしてしまいます。
　ほとんどがフェイク！　実質 BUG＋4 という粉飾 BUG😅

　一応、残ったオマケ候補３３３２を個別に検証していくと、どの場合も次の結論が得られます。

• 青色マスに数字４が確定する。

　これさえ確定すれば後は基本解法だけで解けるので、このナンプレは論理的に解けるっちゃぁ解けます。

　でも、苦行過ぎる😞
　背理法を29回も試してオマケをチマチマ消すなんて、考えただけでも気が滅入る。
　しかも、左上隅のオマケ候補３を仮定してみたら破綻せずに完成まで行けるんです😅
　もぅ何ですかこの BUG😅

　『The New Sudoku Players' Forum』のトピック November 6, 2018 で実際に出題されたナンプレです。
　トピック内ではいろんな解き方が示されていますが、なんと、BUG でも解けるという！

　このナンプレ、途中まで解き進めると BUG＋23 が見つかります。
　図4-4 の通り。
　候補数字が綺麗に２個ずつ揃い、オマケが23個入っている。
　壮大な BUG です。

　しかも！
　驚いたことに、どのオマケ候補でも同じ結論が出せるんです。

• 23個のオマケ候補のうち最低１つは当該マスに確定する。
  そして、どのオマケ候補が当該マスに確定しても、赤色マスから候補数字６を除去できる。

　一例を 図4-5 に示します。
　マスＡのオマケ候補４の場合はこんな流れです。

1. マスＡに数字４が入る。
2. マスＢに４は入らず、９が入る。さらにマスＣに数字６が入る。
3. マスＤに数字６は入らない。
4. マスＥに数字６が入る。
5. よって、赤色マスに数字６は入らない。