【解法】X-Cycle

 X-Chain という解法においてチェーンがループ状になっている場合、それを X-Cycle と言います。
 X-Cycle は X-Chain の一種であると言えますが、X-Chain よりもさらに深い結論が得られます。
 まずは X-Chain を理解しておくことをオススメします。

1.こんな感じの解法です

 X-Chain では、チェーン両端の2マスを見て候補数字を除去することができました。
 もし、偶数個のリンクが強弱交互に連なってループ状のチェーンになっている場合はどうなるんだろう?
 このページでは、その場合の解法を解説していきます。

 以降、図の中には赤い矢印青い矢印がありますが、それぞれ 強いリンク弱いリンク を表します。

図 1-1

 図1-1、マスA〜Fの候補数字6がリンクで結ばれています。
 6個のリンクが強弱交互に連なって、ぐるっとループ状のチェーンができていますね。

 X-Cycle は X-Chain の一種とみなすことができるので、X-Chain としての結論は当然成り立ちます。
 しかし、それだけでは終わらない!
 それをはるかに超えた深い深い結論が得られるんです。

 んもぅ、あまりにも違う結論にビックリよ !?

図 1-2

 前図1-1 からはどんな結論が得られるんでしょう?
 こうなります。

  1. 弱いリンクを含んでいる列やブロックにおいて、直接リンクされていないマスから候補数字6を除去できる。
  2. 弱いリンクはすべて強いリンクに置き換わる。

 a. b. 成立後の盤面が 図1-2 です。
 なんという変わりようだ!
 チェーンは強くなるわ、候補数字はボロボロ除去されるわ(×印を付けてます)、何でこうなっちゃうの !?

 a. がわかりづらいので、具体例をひとつ。
 青色ヨコ列において2マスD, Eの候補数字6が弱いリンクで結ばれていましたが、その2マスにしか6の入る可能性がなくなるということです。他のマスから候補数字6を除去できます(青色×印)。

 いや〜、ホント、すごい変わりようだ。
 どうしてこうまで姿を変えてしまうのか?
 それを解説しましょう。

図 1-3

 今、試しに「マスAに6は入らない」と仮定してみましょう。
 すると、以下の通りチェーンに沿って連鎖していきます。そして矛盾なくマスAに戻ってきます。

  1. マスAに6は入らない。
  2. 強いリンク により、マスBに6が入る。
  3. 弱いリンク により、マスCに6は入らない。
  4. 強いリンク により、マスDに6が入る。
  5. 弱いリンク により、マスEに6は入らない。
  6. 強いリンク により、マスFに6が入る。
  7. 弱いリンク により、1. に戻る。

 7. により、上記の手順は循環できます。
 だから、どの番号から始めても一巡して同番号に戻ってくる。
 これは、マスA〜Fのどこから始めても時計回りに論理展開できて、図1-3 と同じ結果に至るということなんです。

図 1-4

 前図1-3 の手順 1.〜6. をたどると、次の結果が得られます。

  • マスAに6が入らない場合、必ずマスFに6が入る。

 これはマスAから話を進めた結果。
 もちろん、チェーンはループ状なのだから、別のマスから始めることもできますね。
 つまり、マスCやEから始めても時計回りに同じ論理展開ができる。
 結局、全部で3つの結果が得られるんです。

  • マスAに6が入らない場合、必ずマスFに6が入る。
  • マスCに6が入らない場合、必ずマスBに6が入る。
  • マスEに6が入らない場合、必ずマスDに6が入る。
図 1-5

 マスAに数字6が入るか否か、どちらかが成り立ちます。
 6が入るならそれで良し。
 6が入らないなら、代わりにマスFに6が入ることになる。
 ということは……? こうなるんです。

  • 青色タテ列において、マスA, Fにしか数字6の入る可能性がなくなった。

 というわけで、青色タテ列ではA, F以外のマスから候補数字6を除去できるんです(青色×印)。

 2マスB, Cについても同様のことが言えます。
 前図1-4 での説明により、緑色ブロックにおいてマスB, Cにしか数字6の入る可能性はなくなる。それ以外のマスから候補数字6を除去できます(緑色×印)。
 2マスD, Eについても同様です。
 赤色ヨコ列では、DとE以外のマスから候補数字6を除去できます(赤色×印)。

 なんと、候補数字6を8つも除去できました!
 これが 図1-2 の結論 a. なんです。

 話はまだまだ続きます。
 今度はリンクに変化が現れる!

図 1-6

 図1-4 では「マスAに6が入らない場合、必ずマスFに6が入る」と述べました。
 このフレーズ、まさにこれを意味するんです。

  • 2マスA, Fの候補数字6は強いリンクで結ばれる。

 もともとA, Fを結んでいたのは候補数字6の弱いリンクでした。
 しかし、強いリンクでも結ばれることになった。
 つまり、弱いリンクを強いリンクに置き換えても良くなったんです。
 同じ理由で、他の弱いリンクも強いリンクに置き換えできます。

 なんと、一周ぐるっと全部強いリンクになっちゃった!(図1-6)
 これが 図1-2 の結論 b. なんです。

 ちょいと余談をひとつ。
 図1-2 で述べた結論 a. b. をもう一度書いてみます。

  1. 弱いリンクを含んでいる列やブロックにおいて、直接リンクされていないマスから候補数字6を除去できる。
  2. 弱いリンクはすべて強いリンクに置き換わる。

 実は、この2つは本質的には同じです。
 だから、必ずしも両方を覚える必要はないという……。
 b. だけを覚えてしまえばラクかもしれませんね。

 また、X-Cycle の一般形として Nice Loop(連続ループ)という解法があります。
 Nice Loop では X-Cycle よりもさらに複雑な結論が得られます。
 が、めっちゃムズい😅
 本当に気が向いた時に読むことをオススメします。

2.例をもうひとつ

図 2-1

 例をもうひとつ挙げましょう。

 図2-1 の盤面には X-Cycle の使えるチェーンがあります。
 今度は候補数字9のリンクからなるチェーンです。
 矩形状で、至ってシンプルなチェーンですね。

図 2-2

 この場合の結論はこうなります。

  1. 弱いリンクを含んでいるヨコ列において、直接リンクされていないマスから候補数字9を除去できる。
  2. 弱いリンクはすべて強いリンクに置き換わる。

 a. b. 成立後の盤面が 図2-2 です。
 これもまた、だいぶ変わりましたね!
 チェーンは強くなり、候補数字9が3個除去されました(×印を付けてます)。

 a. を具体的に言うと、こういうことです。
 青色ヨコ列において2マスA, Dの候補数字9が弱いリンクで結ばれていましたが、その2マスにしか9の入る可能性がなくなるということです。他のマスから候補数字9を除去できます(青色×印)。
 緑色ヨコ列も同様です。
 B, C以外のマスから候補数字9を除去できます(緑色×印)。

 どうしてこうなるんでしょう?
 それを解説しましょう。

図 2-3

 今、試しに「マスAに9は入らない」と仮定してみます。
 すると、前セクション同様、以下の手順で話が展開して矛盾なくマスAに戻ってきます。

  1. マスAに9は入らない。
  2. 強いリンク により、マスBに9が入る。
  3. 弱いリンク により、マスCに9は入らない。
  4. 強いリンク により、マスDに9が入る。
  5. 弱いリンク により、1. に戻る。

 上記の手順は循環できるので、どの番号から始めても一巡して同番号に戻ってきます。
 マスA〜Dのどこから始めても反時計回りに論理展開できて 図2-3 と同じ結果に至るというわけですね。

図 2-4

 図2-3 の手順 1.〜4. をたどると、次の結果が得られます。

  • マスAに9が入らない場合、必ずマスDに9が入る。

 これはマスAから始めた結果です。
 もちろん、同様に別のマスから始めることも可能ですね。
 マスCから始めても同じ論理展開ができる。
 結局、全部で2つの結果が得られます。

  • マスAに9が入らない場合、必ずマスDに9が入る。
  • マスCに9が入らない場合、必ずマスBに9が入る。
図 2-5

 マスAに数字9が入るか否か、どちらかが成り立ちます。
 9が入るならそれで良し。
 9が入らないなら、代わりにマスDに9が入ることになる。
 というわけで……、

  • 青色ヨコ列において、マスA, Dにしか数字9の入る可能性がなくなった。

 青色ヨコ列では、A, D以外のマスから候補数字9を除去できますね(青色×印)。

 2マスB, Cについても同様です。
 緑色ヨコ列において9の入り得るマスはB, Cの2つに限定され、それ以外のマスから候補数字9を除去できます(緑色×印)。

 候補数字9を3つ除去できました!
 これが 図2-2 の結論 a. なんです😊

図 2-6

 もうひとつ別の話。

 図2-4 では「マスAに9が入らない場合、必ずマスDに9が入る」ということがわかりました。
 つまり、こういうことが言えるわけですね。

  • 2マスA, Dの候補数字9は強いリンクで結ばれる。

 もともとA, Dを結んでいたのは弱いリンクでした。
 しかし、強いリンクでも結ばれることになった。
 つまり、弱いリンクを強いリンクに置き換えても良くなったんです。
 同じ理由で、BとCを結んでいる弱いリンクも強いリンクに置き換えできます。
 なんと、一周ぐるっと全部強いリンクになっちゃいました!(図2-6)
 図2-2 の b. ですね😊

 こうして見ると、リンク達のパワーには言葉も出ないですね。
 チェーン状でも伝達力がすごいのに、ループ状になるとループ自身がパワーアップして盤面の候補数字をバッサバッサと斬りまくる!
 ひとたび X-Cycle を見つけると、あまりの効率の良さに驚きを隠せません。

 ただ、X-Cycle のパワーを堪能するのは非常にレアなんです。
 チェーンを見つけるだけでも大変なのに、----… とリンクをつなげて元に戻ってこなければいけませんからね。
 ひとたび X-Cycle を見つけようとすると、あまりの見つからなさに驚きを隠せません😅
 X-Cycle が見つかるのは宝くじに当たるのと同じことだ、と言っても過言ではない!

 すいません😅
 過言でした😅

3.X-Wing は X-Cycle の一種

 ここからは余談です。
 X-Wing と X-Cycle の関係について、ちょいと話をしてみます。

図 3-1

 図2-1 の盤面、実は、X-Wing のページで実例として挙げたものと同じなんです。
 X-Wing では候補数字9が矩形状に並んでいることに注目して解き進めましたが、X-Cycle では強弱のリンクを使って解き進めました。
 こういうふうに、盤面によっては異なるアプローチで解き進められることがあるんですね。

 実は、X-Wing は X-Cycle の一種とみなせるんです。
 青色タテ列の●と○は候補数字9の強いリンクで結ばれていると言えるし、ピンク色タテ列の▲と△も候補数字9の強いリンクで結ばれていると言えます。
 そして、ヨコ列を共有している●と△は候補数字9の弱いリンクで結ばれているし、○と▲も同様です。
 この4つのリンクで矩形状のループができたわけですね。

 X-Wing でも X-Cycle でも「★マスに1が確定する」という同じ流れで解けていきますが、解き進め方の理屈や視点が異なっているのが面白いですね。

 ナンプレにはたくさんの上級解法がありますが、それらの一部はリンクやチェーンを使って説明することが可能です。
 Skyscraper2-String KiteRemote Pair などは X-Chain の解法で説明することもできます。
 チェーンは汎用性の高い概念なんですね。

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